Aufgaben zur Wärmelehre

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1 Aufgaben zur Wärmelehre 1. Ein falsch kalibriertes Quecksilberthermometer zeigt -5 C eingetaucht im schmelzenden Eis und 103 C im kochenden Wasser. Welche ist die richtige Temperatur, wenn das Thermometer 27,5 C zeigt? 2. Ein Kupferdraht ist bei 0 C 50 m lang. Welche Länge beträgt er bei 150 C? (α Cu =1, C -1 ) 3. Ein Kupferdraht ist bei 20 C 50 m lang. Welche Länge beträgt er bei 0 C? (α Cu =1, C -1 ) 4. Ein Kupferdraht ist bei 25 C 50 m lang. Welche Länge beträgt er bei -25 C? (α Cu =1, C -1 ) 5. Wie groß wird die Längenänderung eines Kupferdrahtes von der Länge 100 m bei 0 C, wenn sein Temperatur von -50 C auf +50 C steigt? (α Cu =1, C -1 ) 6. Wiederholen Sie die Rechnungen in den Aufgaben 1-4 mit Eisendraht! (α Fe = C -1 ) 7. Ein Kupferscheibchen besitzt einen Durchmesser von 1 cm bei 0 C. a. Welche Fläche (in mm 2 ) wird er bei 20 C aufnehmen? b. Um wie viel Prozent wird die Fläche bei 100 C größer, als die ursprüngliche? 8. Ein Kupferwürfel besitzt ein Volumen von 1 dm 3 bei 50 C. a. Welches Volumen besitzt er bei 0 C bzw. bei -50 C? b. Wie groß ist die Oberfläche des Würfels bei 0 C bzw. bei -50 C? c. Wie groß sind die Kanten bei 0 C bzw. bei -50 C? 9. Wiederholen Sie die Rechnungen in den Aufgaben 6-7 mit Eisendraht! (α Fe = C -1 ) 10. Wie viel Molekül enthält a. V=1 m 3 b. m=1 kg Wasserstoff bzw. Stickstoff Gas unter Normalbedingungen. 11. Wie viel Millimol Stoffmenge besitzt 10 Liter bzw. 10 g Methangas unter Normalbedingungen? 12. Wie viel Millimol Stoffmenge besitzt 10 Liter bzw. 10 g Sauerstoffgas unter Normalbedingungen? 13. Man berechne die Masse eines Propanmoleküls und die Dichte des Propangases bei Normalbedingungen 14. In eine Sauerstoffflasche mit 2 Litern Füllvolumen befindet sich das Gas unter einem Druck von 200 bar bei 20 C. a. Wie groß ist die Stoffmenge und die Masse des Gases in diesen Zustand? b. Wie viele Moleküle sind in der Flasche in diesen Zustand vorhanden? c. Wie viel Liter würde das Gas unter normalen atmosphärischen Druck besitzten? d. Wie groß wird der Druck in der Flasche, wenn sich die Raumtemperatur auf 35 C erhöht?

2 15. Berechnen Sie die Masse des CO 2 Gases, welches sich in einem Gefäss des Volumen 40 l, bei der Temperatur 13 C und dem Druck 2, Pa befindet. 16. In einem Gefäß des Volumens 6 m 3 befindet sich Sauerstoff bei 120 atm und 27 C. Berechnen Sie das Volumen und die Masse des Gases unter Normalbedingungen. 17. In einem Zylinder ist Luft beim normalen Druck 10 5 Pa eingeschlossen. Der Zylinder ist mit einem Kolben versehen, welchem Querschnitt 200 cm 2 beträgt und sich in 1,6 m Abstand von dem Boden des Zylinders befindet. Man schiebt den Kolben ganz langsam bis 10 cm vom Boden gemessen. Bestimmen Sie die resultierende Kraft F, welche auf den Kolben im Endzustand wirkt. (Man sehe von Reibungskräfte und von der Masse des Kolbens ab.) 18. In einem Gefäss des Volumens 0,2 m 3 befindet sich Helium bei 10 5 Pa und 17 C. Wird ins Gefäss noch Helium zugeführt, wird der Druck Pa und die Temperatur 47 C. Berechnen Sie die Änderung der Masse des He-Gases. 19. Aus einer Stahlflasche mit dem Volumen 10 l entweicht durch ein undichtes Ventil Wasserstoff. Bei einer Temperatur von 7 C zeigt das Manometer einen Druck von 500 N/cm 2 an. Einige Zeit später zeigt das Manometer bei 17 C den gleichen Druck. Wie viel Wasserstoff ist entwichen? 20. Die Temperatur des idealen Gases wird von 0ºC auf 273ºC erhöht. Auf wie vielfache ändert sich die mittlere kinetische Energie bzw. die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen? 21. Berechnen Sie die Konzentration und die Dichte der Stickstoff Moleküle bei 56 kpa und bei einer termischen Geschwindigkeit von 600 m/s. 22. Wird ein Gas um 100 K erwärmt, dann nimmt die termische Geschwindigkeit der Moleküle von 400 m/s auf 500 m/s zu. Berechne die Molmasse des Gases.

3 23. Eine Stahlkugel der Masse 10 kg prallt auf den Boden mit 40 m/s nach freiem Fall. Nach dem Stoß hebt sie sich in einer Höhe von 1,6 m auf. Vorausgesetzt ist, daß beim Stoß freigesetzte Wärme vollständig von der Kugel aufgenommen wird. Berechnen Sie die Temperaturänderung der Kugel (c Stahl =460 J/kgK). 24. In einem Kalorimeter befindet sich 0,5 kg Wasser bei 15 C. Welche Mischungstemperatur wird beim Zugießen von 0,5 kg Wasser von 90 C entstehen? (c W =4181 J/kgK) 25. In einem Kalorimeter befindet sich 1 kg Wasser bei 5 C. Wie viel Gramm Wasser von der Temperatur von 90 C muß man zugiessen, wenn man eine Mischungstemperatur von 20 C erreichen will? (c W =4181 J/kgK) 26. In einem Kalorimeter mit einer Wärmekapazität von 500 J/K befindet sich 1 kg Wasser bei 15 C. Wie viel Gramm Wasser von der Temperatur von 90 C muß man zugiessen, wenn man eine Mischungstemperatur von 20 C erreichen will? (c W =4181 J/kgK) 27. Zur Bestimmung der Wärmekapazität eines Kalorimeters wird es mit 400 g Wasser von 15 C gefüllt. Beim Zugießen von 600 g Wasser von 60 C ergibt sich eine Mischungstemperatur von 39 C. Berechnen Sie die Wärmekapazität des Kalorimeters! (c W =4181 J/kgK) 28. Man möchte 2 kg Eiswürfel von 0 C aus 2 kg Wasser von 15 C herstellen. Wie viel Kilojoule Wärme wird dem Wasser eine Kältemaschine in diesem Prozeß entziehen? (q S,Εis =0,334 MJ/kg, c Eis =2090 J/kgK, c W =4181 J/kgK) kg Wasser bei θ 1 =90 C muss auf θ 3 =15 C abgekühlt werden. Wie viel kg Eis der Temperatur θ 2 =-20 C soll benutzt werden? (q S,Εis =0,334 MJ/kg, c Eis =2090 J/kgK, c W =4181 J/kgK) kmol Stickstoff unter Normalbedingungen dehnt sich isotherm vom Volumen V 1 auf das Volumen V 2 = 5V 1 aus. Rechnen Sie a. die Änderung der inneren Energie des Gases und b. die Arbeit aus, die bei der Ausdehnung verrichtet wurde. 31. Es wird Edelgas von V = 0,2 m 3 und p 1 = 2 bar isochor abgekühlt. Dabei wird 50 kj Wärme abgegeben. Berechnen Sie a. den Druck in Endzustand b. die verrichtete Arbeit c. die Änderung der inneren Energien. 32. Berechnen Sie die Energie, die einem He-Gas mit dem konstanten Volumen V = 5 dm 3 zugeführt werden muß, damit der Druck von 2 MPa auf 3 MPa ansteigt.

4 33. Eine bestimmte Menge Helium nimmt bei der Temperatur ϑ1 = 27 C und dem Druck p 1 = 8,2 bar das Volumen V 1 = m 3 ein (A). In einem zweiten Zustand (B) hat das Gas die Parameter V 2 = 4, m 3 und p 2 = 6 bar. Das Gas soll vom ersten in den zweiten Zustand a. auf dem Weg ACB und b. auf demweg ADB übergehen. Gesucht sind jeweils: die dem Gas zugeführtewärme, die vom Gas bei der Ausdehnung verrichtete Arbeit und die Änderung der inneren Energie. 34. Ein Mol eines idealen Gases hat anfangs die Zustandsgrößen p 1, V 1 und T 1. Es werden nacheinander folgende Zustandsänderungen durchgeführt: a. Druckerhöhung auf p 2 = 2 p 1 bei konstantem Volumen, b. Volumenvergrößerung auf V 2 bei konstanter Temperatur, c. Rückführung in den Anfangszustand bei konstantem Druck. Stellen Sie maßstäblich die Zustandsänderungen des Gases in einem V-p Diagramm dar, markieren Sie die Zustände, die Zustandsgrößen und auch die Richtung des Prozesses! Welches Volumen nimmt das Gas in Zustand 3 auf? Stellen Sie maßstäblich die Zustandsänderungen des Gases in einem T-p bzw. T-V Diagramm dar. 35. Es wird 2 kmol Edelgas von Volumen von 2 m 3 und Druck von 20 bar isochor aufgewärmt. Dabei wird 50 kj Wärme aufgenommen. Man bestimme a. die Temperatur in dem Anfangszustand, b. die Änderung der inneren Energien, c. die verrichtete Arbeit, d. den Druck in Endzustand. 36. Zwei kilomol Argon Gas befindet sich in einer ausdehnbarer Flasche. Die Atome des Gases besitzen eine mittlere Geschwindigkeit von 415,5 m/s im Anfangszustand. Das Gas dehnt sich auf das Zweifache seines Anfangsvolumen aus. In diesem Endzustand beträgt seine Temperatur 4 Grad Celsius. a. Was für eine Zustandsänderung hat das Gas vermutlich durchgeführt? (Erklären Sie Ihre Vermutung anhand kennengelehrnten Zustandsänderungen bitte!) b. Welche Wärmemenge hat das Gas aufgenommen? c. Wie und um wie viel ändert sich die Entropie des Gases in der Zustandsänderung?

5 Lösungen 1. 30,09 C 2. 50,126 m 3. 49,983 m 4. 49,958 m 5. 16,8 cm 6. 50,09 m; 49,91 m; 49,97 m; 12 cm 7. 78,59 mm 2 ; 0,34% 8. a. 997 cm 3, 995 cm 3 b. 599 cm 2, 598 cm 2 c. 9,99 cm, 9,98 cm 9. a. 998 cm 3, 996 cm 3 b. 599,3 cm 2, 598,6 cm 2 c. 9,99 cm, 9,99 cm 10. a. 2, Molekül H 2, 2, Molekül N 2 b Molekül H 2, 2, Molekül N mmol, 625 mmol mmol, 313 mmol 13. 7, kg, 1,96 kg/m ,4 mol; 0,53 kg; 9, ; 400 l; 210,24 bar kg ,2 m 3, 936,2 kg kn g 19. 1,48 g 20. 2fach, 1,41fach m -3, 0,467 kg/m kg/kmol

6 23. 1,7 C ,5 C ml ml ,5 J/K kj 29. 1,43 kg 30. U=0, E=-3,65 MJ 31. p2=p1+2/3*q/v, 0, -50 kj 32. 7,5 kj V a. a) 1,26 kj; b) 1,59 kj b. a) -0,9 kj; b) -1,23 kj c. jeweils 0,36 kj a. 240,7 K b. 50 kj c. 0 d. 2,017 MPa a. Isotherm, T 1 =277 K b. 3,2 MJ c. 11,55 kj/k