1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe A

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1 1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe A 1. Finde den Term a) Finde einen Term, der zur folgenden Tabelle passt: x T(x) b) Peter legt aus blauen und roten Plastikscheiben Figuren. Figur Nr. 1 Figur Nr. 2 Figur Nr. 3 Figur Nr. 4 Figur Nr. 5. Der Term B(n) gibt die Anzahl blauer Plastikscheiben, der Term R(n) die Anzahl roter Plastikscheiben bei der Figur mit der Nummer n an. Gib B(n) und R(n) an! Hilde behauptet, es gibt kein n mit R(n) = 99. Begründe, ob Hilde recht hat! 2. Termwerte 1 y a) Berechne für den Term T( x; y) den Termwert T(1,5 ; 2,5). 2x 3y b) Für die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n haben wir im Unterricht den Termwert (n 1) n S(n) hergeleitet. 2 Berechne den Wert der Summe Symmetrische Vierecke a) Gibt es ein Viereck mit genau einer Symmetrieachse, bei dem zwei benachbarte Winkel gleich groß sind. Begründe deine Antwort. b) Nenne 3 unterschiedliche, typische Merkmale für ein Parallelogramm. 4. Wichtige Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Bearbeite die Konstruktionsaufgabe auf dem Arbeitsblatt! Aufgabe 1a b 2a b 3a b 4a b c d Summe Punkte Gutes Gelingen! G.R.

2 Arbeitsblatt zur 1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe A Name:.. 4. Führe sauber und genau die folgende Konstruktion mit Zirkel und Lineal aus. Vergiss die Beschriftung nicht. a) Konstruiere die Mittelsenkrechte m [AB] zur Strecke [AB]. b) Fälle das Lot l von C auf die Mittelsenkrechte m [AB] und kennzeichne den Fußpunkt mit F. c) Kennzeichne den Winkel FAC mit und konstruiere dann die Winkelhalbierende w. d) Das Lot l und die Winkelhalbierende w schneiden sich im Punkt S. Kennzeichne den Punkt S und bestimme mit dem Geodreieck BS. C A B

3 1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe B 1. Finde den Term a) Finde einen Term, der zur folgenden Tabelle passt: x T(x) b) Petra legt aus blauen und roten Plastikscheiben Figuren. Figur Nr. 1 Figur Nr. 2 Figur Nr. 3 Figur Nr. 4 Figur Nr. 5. Der Term B(n) gibt die Anzahl blauer Plastikscheiben, der Term R(n) die Anzahl roter Plastikscheiben bei der Figur mit der Nummer n an. Gib B(n) und R(n) an! Hans behauptet, es gibt kein n mit B(n) = 99. Begründe, ob Hans recht hat! 2. Termwerte 3 3a a) Berechne für den Term T(a;b) den Termwert T(1,5 ; 2,0). a 3b b) Für die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n haben wir im Unterricht den Termwert (n 1) n S(n) hergeleitet. 2 Berechne den Wert der Summe Symmetrische Vierecke a) Gibt es ein Viereck mit genau einer Symmetrieachse, bei dem zwei benachbarte Winkel gleich groß sind. Begründe deine Antwort. b) Nenne 3 unterschiedliche, typische Merkmale für ein Parallelogramm. 4. Wichtige Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Bearbeite die Konstruktionsaufgabe auf dem Arbeitsblatt! Aufgabe 1a b 2a b 3a b 4a b c d Summe Punkte Gutes Gelingen! G.R.

4 Arbeitsblatt zur 1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe B Name:.. 4. Führe sauber und genau die folgende Konstruktion mit Zirkel und Lineal aus. Vergiss die Beschriftung nicht. a) Konstruiere die Mittelsenkrechte m [AB] zur Strecke [AB]. b) Fälle das Lot l von C auf die Mittelsenkrechte m [AB] und kennzeichne den Fußpunkt mit F. c) Kennzeichne den Winkel FAC mit und konstruiere dann die Winkelhalbierende w. d) Das Lot l und die Winkelhalbierende w schneiden sich im Punkt S. Kennzeichne den Punkt S und bestimme mit dem Geodreieck BS. C A B

5 1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe A * Lösung 1. a) x T(x) Es passt der Term T( x) 94 6x b) Figur Nr. 1 Figur Nr. 2 Figur Nr. 3 Figur Nr. 4 Figur Nr. 5. B(n) 2n 1 und R (n) 2n 2 oder R (n) 2(n 1) R (n) 2n 2 liefert für alle natürlichen Zahlen nur gerade Zahlen als Termwerte. R (n) kann also nie eine ungerade Zahl liefern und Hilde hat daher recht. 2. Termwerte 1 y 1 2,5 1,5 1, a) T( x; y) also T(1,5 ; 2,5). 2x 3y 21,5 32,5 37,5 4, (100 1) 100 (20 1) 20 b) S(100) S(20) Symmetrische Vierecke a) Es gibt solche Vierecke mit genau einer Symmetrieachse und zwei benachbarten Winkeln gleicher Größe, nämlich gleichschenklige Trapeze. b) Typische Merkmale für ein Parallelogramm sind: Ein Parallelogramm ist punktsymmetrisch. Beim Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Gegenüberliegende Seiten sind parallel.

6 4. a) Konstruiere die Mittelsenkrechte m [AB] zur Strecke [AB]. Gruppe A * Lösung b) Fälle das Lot l von C auf die Mittelsenkrechte m [AB] und kennzeichne den Fußpunkt mit F. c) Kennzeichne den Winkel FAC mit und konstruiere dann die Winkelhalbierende w. d) Das Lot l und die Winkelhalbierende w schneiden sich im Punkt S. Kennzeichne den Punkt S und bestimme mit dem Geodreieck BS. w C S F α Lot l A BS 8,9cm B m [AB]

7 1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe B * Lösung 1. a) x T(x) Es passt der Term T( x) 74 6x b) Figur Nr. 1 Figur Nr. 2 Figur Nr. 3 Figur Nr. 4 Figur Nr. 5. B(n) 2n 2 oder B(n) 2(n 1) und R (n) 2n 1 B(n) 2n 2 liefert für alle natürlichen Zahlen nur gerade Zahlen als Termwerte. B (n) kann also nie eine ungerade Zahl liefern und Hans hat daher recht. 2. Termwerte 3 3a 331,5 34,5 1, a) T(a;b) also T(1,5 ; 2,0). a 3b 1,5 32,0 1,5 6,0 4, (100 1) 100 (40 1) 40 b) S(100) S(40) Symmetrische Vierecke a) Es gibt solche Vierecke mit genau einer Symmetrieachse und zwei benachbarten Winkeln gleicher Größe, nämlich gleichschenklige Trapeze. b) Typische Merkmale für ein Parallelogramm sind: Ein Parallelogramm ist punktsymmetrisch. Beim Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Gegenüberliegende Seiten sind parallel.

8 Gruppe B * Lösung 4. a) Konstruiere die Mittelsenkrechte m [AB] zur Strecke [AB]. b) Fälle das Lot l von C auf die Mittelsenkrechte m [AB] und kennzeichne den Fußpunkt mit F. c) Kennzeichne den Winkel FAC mit und konstruiere dann die Winkelhalbierende w. d) Das Lot l und die Winkelhalbierende w schneiden sich im Punkt S. Kennzeichne den Punkt S und bestimme mit dem Geodreieck BS. w C S F α Lot l A BS 9,9cm m [AB] B