Funktionsgleichung, Wertetabelle, Funktionsgraph

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1 Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Funktionsgleichung, Wertetabelle, Funktionsgraph Fertige Unterrichtsstunden zum Thema Funktionen Nach der Lernmethodik von Dr. Heinz Klippert Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik Terme, Variablen, Gleichungen Funktionen

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 LS 5 Funktionen LS 5 Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 EA 5 Die S machen sich mit den neuen Begriffen vertraut und wenden sie an. 2 EA PA 3 EA PA 15 S erstellen anhand von Funktionsgleichungen Wertetabellen und überprüfen sie anhand der zugehörigen Graphen. Information auf M1, M1.A1 M1.A2, Tafelwerk 15 Die S überprüfen ihr Wissen und begründen ihre Lösungen. M1.A3 4 PL 1 S überprüfen ihre Ergebnisse im Plenum. Fachsprache übernehmen und anwenden Ergebnisse überprüfen sich mit anderen sachgerecht austauschen mathematisch argumentieren und kommunizieren Erläuterungen zur Lernspirale In dieser Lernspirale lernen die S den Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung, Wertetabelle und Funktionsgraph kennen. Zum Ablauf im Einzelnen: 1. Arbeitsschritt: In Einzelarbeit machen sich die S mit den neuen Begriffen in dem Informationskas- as ten im Schülerheft vertraut und wenden n sie auf eine Aufgabe (M1.A1) 1) an. 2. Arbeitsschritt: Die S erstellen jeweils mit ihrem Partner Wertetabellen und überprüfen diese anhand der vorgegebenen Graphen. Sie benennen die Graphen mit ihrem üblichen Namen. 3. Arbeitsschritt: Die Aufgabe M1.A3 sollte unbedingt erst in Einzelarbeit gelöst werden. Dabei nimmt die Begründung ng der Lösung einen besonderen Stellenwert ein. In Partnerarbeit tauschen sich die S insbesondere über diese Begründungen gen aus. 4. Arbeitsschritt: t: Die Überprüfung der Ergebnisse im Plenum muss nur bei leistungsschwächeren Gruppen erfolgen. Hinweis: Bei Unsicherheiten im Aufstellen von Wertetabellen en können sich hier weitere Übungen anschließen. Da aber im Folgenden ausschließlich h lineare Funktionen untersucht werden, kann diese Übungsphase auch entfallen oder verschoben werden. Notizen: 1 Klippert

4 Funktionen LS 5.M1 5 Gleichung, Tabelle und Graph Information: Eine Zuordnung, bei der jedem Element einer Menge genau ein Element einer anderen Menge zugeordnet wird, heißt Funktion f. Die zugeordneten Elemente y oder auch f() nennt man Funktionswerte. Die Menge aller Funktionswerte einer Funktion f nennt man Wertebereich oder Wertemenge W. Die Menge der Ausgangselemente wird Definitionsbereich oder Definitionsmenge D genannt. Einige Funktionen lassen sich mithilfe einer Gleichung darstellen. Eine solche Gleichung nennt man Funktionsgleichung. Mit ihrer Hilfe können für die -Werte die zugehörigen y-werte berechnet werden. Es entstehen Wertepaare (; y), die man in einer Wertetabelle auflistet. Werden die Wertepaare als Punkte P( y) in ein Koordinatensystem eingetragen, erhält man den Graphen der Funktion. A1 Schreibe die richtigen Begriffe neben die Objekte: y = f() y = f() = 6 5 (4; 5), (; 6), (,5; 6,3) Hyperbel Wenn du nicht mehr weißt, was eine Hyperbel ist, schlage im Leikon nach. e Q A2 Wie du aus dem obigen Informationskasten erfahren hast, erhält man Informationen über den Graphen einer Funktion, indem man zunächst eine Wertetabelle aufstellt. Dabei muss der Definitionsbereich für die -Werte beachtet werden, denn nicht immer erhält man einen Funktionswert. Funktionsgraphen können die unterschiedlichsten Formen annehmen. Es gibt aber einige Formen, die häufig vorkommen. a) Ermittle einige Wertepaare der folgenden Funktionen durch Rechnung in deinem Schulheft und trage die Ergebnisse in die Wertetabellen ein. b) Überprüfe deine Rechnung jeweils, indem du die Koordinatenpaare in das zugehörige Koordinatensystem einzeichnest. c) Vergleiche mit deinem Partner. Wenn ihr richtig gerechnet habt, liegen alle eure Punkte jeweils auf den Graphen der Funktionen. 2

5 LS 5.M1 Funktionen Tipp: Schlagt in eurem Tafelwerk nach, welchen Namen diese speziellen Funktionen haben. Funktionsgleichung Wertetabelle Funktionsgraph y = f() = 3 2,5 +,5 y = f() y = f() = ²,5,5 y = f() y = f() = ³ y= f(),5 +,5 3 Klippert y = f() = 1 _,5,5 y = f()

6 Funktionen LS 6 A3 Alles klar? Bearbeite die folgenden Aufgaben zuerst in Einzelarbeit. Kreuze bei jeder Behauptung an, ob du sie für richtig oder falsch hältst, und begründe deine Vermutung! Erkläre dann einem Partner deine Lösung. Wenn ihr euch nicht einigen könnt, besprecht euer Problem mit einem anderen Pärchen. Behauptung richtig falsch Begründung y Die Wertetabelle gehört zu der Funktion mit der Gleichung y = f() = + 3. Die Wertepaare aus der obigen Wertetabelle wurden richtig in das Koordinatensystem übertragen. Alle drei Graphen stellen eine Funktion dar: a) b) c) Armin behauptet, der Punkt P(4,5 3) liegt auf der Geraden g zu der Funktionsgleichung f() = Heba ruft begeistert: Ich hab s! Der Graph der Funktion f() = ² hat die Form einer Parabel! 4

7 Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Terme, Variablen, Gleichungen Funktionen Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des Programms ms von Klippert Medien finden Sie unter ww.k 216 Klippert Medien AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die eternen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Autoren: Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Illustrationen: Steffen Jähde