Übungsaufgaben Klassenarbeit
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- Norbert Justus Stieber
- vor 7 Jahren
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1 Übungsaufgaben Klassenarbeit Aufgabe 1 (mdb633193): Berechne die Länge an der Flussmündung. (Maße in m) Aufgabe 2 (mdb633583): Die Höhe eines Kirchturms wird ermittelt. Dazu werden, wie in der Skizze dargestellt, an den Punkten A und B zwei Stäbe aufgestellt. Die Stäbe sind 1,5 m bzw. 2,4 m lang. Über ihre Enden wird die Kirchturmspitze S angepeilt. Dabei ergeben sich die Längen =1,6 m und =220 m. Wie hoch ist der Kirchturm, wenn die Augenhöhe 1,50 m beträgt? Aufgabe 3 (mdb624936): Einem Quadrat mit =2,5 cm ist ein rechtwinkliges Dreieck so umschrieben, dass die größere Kathete dreimal so lang ist wie die kleinere. Berechne den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks. Aufgabe 4 (mdb625021): erstellt von OSS Seite 1 von 8
2 Berechne den Inhalt der grau schraffierten Rechteckfläche im gleichschenkligen Dreieck. und sind gleich lang (siehe Skizze). Hinweis: Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen. Aufgabe 5 (mdb625119): Bei einem Dachstuhl wird die abgebildete Konstruktion verwendet. Berechne die Länge der Balken und, wenn =3 m, =2 m, =18 m und h=9,50 m. Wie viel Prozent des Dachstuhls sind damit nutzbar? Aufgabe 6 (mdb670581): Ein kegelförmiges Kelchglas mit einem inneren Randdurchmesser von 6,5 cm und einer inneren Kelchhöhe von 16 cm wird bis zu halber Höhe gefüllt. Wie viel Prozent des maximal in das Glas einzufüllenden Volumens entspricht diese Menge? Aufgabe 7 (mdb621041): Ein Maurer steckt zwei Latten im Abstand von 1,60 m in den Boden. Dann setzt er eine dritte Latte so, dass sie von der ersten 2 m und von der zweiten 1,20 m entfernt ist. Die drei Latten verbindet er durch eine Schnur. Wie groß ist der Winkel, den die Schnur an der 2. Latte bildet? Begründe deine Antwort. Aufgabe 8 (mdb401208): erstellt von OSS Seite 2 von 8
3 Überzeuge dich davon, dass die Zahlenzusammenstellungen 6,8,10 und 9,12,15 pythagoreische Zahlentripel darstellen. Vergleiche sie mit dem Tripel 3,4,5! Bilde selbst auf entsprechende Weise fünf weitere derartige Zahlentripel. Aufgabe 9 (mdb670611): Berechne die Mantelfläche und die Oberfläche der Pyramide, die 8 cm hoch ist und deren Grundfläche a) ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm ist; b) ein Quadrat ist, dessen Diagonale 7,1 cm lang ist; c) ein Rechteck ist, das 4 cm lang und 2,5 cm breit ist; d) ein regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge 3,5 cm ist. Aufgabe 10 (mdb670808): Aus einem Zylinder und einem Kegel mit gleicher Grundfläche wird ein Körper zusammengesetzt. Der Durchmesser des Zylinders beträgt 8 cm, die Höhe 12 cm. Das Gesamtvolumen des Körpers beträgt 2307,9 cm. a) Fertige eine Skizze und beschrifte sie. b) Berechne das Volumen und die Höhe des Kegels. c) Berechne die Länge der Seitenkante des Kegels. Runde auf eine Dezimalstelle. Aufgabe 11 (mdb670610): Ein alter Turm hat eine quadratische Grundfläche mit =18 m. Das pyramidenförmige Dach hat eine Höhe von h =12 m. Das Dach des Turmes soll mit Schindeln gedeckt werden. a) Berechne die Höhe h einer Seitenfläche. b) Wie groß ist die Dachfläche? c) Die Dachdeckerfirma berechnet für das Bedecken des Daches 165 je Quadratmeter. Wie viel Euro kostet die Dacharbeit? Aufgabe 12 (mdb633303): Berechne den Radius des äußeren und des inneren Kreises. erstellt von OSS Seite 3 von 8
4 Aufgabe 13 (mdb633302): Bestimme aus der Schlüsselfigur a) die Seitenlänge des Quadrats, b) die Längen der Rechtecksseiten. Aufgabe 14 (mdb620995): Das nebenstehende Bild zeigt ein Pendel, das 1,20 m zur Seite ausgelenkt wurde. Wie viel Zentimeter hat das Pendel an Höhe gewonnen? Aufgabe 15 (mdb620866): Eine 5 m lange Leiter soll so an eine Wand gelehnt werden, dass sie eine vor der Wand befindliche Tonne von 1,2 m Durchmesser als dritten Stützpunkt nutzt. In welchem Abstand vom unteren Ende der Wand muss die Leiter aufgestellt werden? erstellt von OSS Seite 4 von 8
5 Aufgabe 16 (mdb670544): In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 16 cm und eine Kathete 13 cm lang. a) Zeichne das Dreieck im Maßstab 1 2 b) Berechne Umfang und Flächeninhalt des ursprünglichen und des gezeichneten Dreiecks. c) Vergleiche die jeweiligen Umfänge und Flächeninhalte. In welchem Verhältnis stehen sie zueinander? Aufgabe 17 (Ninas Sachaufgabe): Man hat zwei Behälter zur Verfügung. Ein Behälter mit 3 Liter Fassungsvermögen und einen mit 5 Liter Fassungsvermögen. Weiterhin ist eine Wasserstelle mit genügend Wasser vorhanden. Sinn und Zweck: Mit Hilfe der 2 Behälter sollen am Ende 4 Liter Wasser im 5 Liter-Behälter sein. Das Wasser kann so oft wie möglich hin und her geschüttet werden, Hauptsache es sind zum Schluss 4 Liter im 5 Liter-Behälter. An den Behältern sind keine Maßeinteilungen vorhanden! erstellt von OSS Seite 5 von 8
6 Lösung 1 (mdb633193) : = ; +400=1000; =600 m Die Länge an der Flussmündung beträgt 600 m. Lösung 2 (mdb633583) : Höhe: 124,65 m+1,5 m=126,15 m Lösung 3 (mdb624936) : : kleinere Kathete 2,5:3 = 2,5 : = Die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks sind 10 cm und rund 3,333 cm lang, der Flächeninhalt beträgt rund 16,67 cm. Lösung 4 (mdb625021) : +2 1,25 :3,2= :1 1,14 = 3,2 1 1,25 1,81 2,06 m Lösung 5 (mdb625119) : :h= : + : + + = h :h =5,7 m =9,2 m dreieckige Querschnittsfläche des Dachstuhls: =109,25m rechteckige Querschnittsfläche des nutzbaren Bereichs: =52,44m 48% des Dachstuhls sind nutzbar. Lösung 6 (mdb670581): Die Menge des halb gefüllten Glases nimmt den Raum eines Kegels mit 8 cm Höhe ein. Der Durchmesser von 3,25 cm lässt sich mit einer Längsschnittzeichnung ermitteln. Kegel des halb gefüllten Glases: 8,29 cm ; 22,11 cm Kegel des ganz gefüllten Glases: 33,17 cm ; 176,89 cm Die Menge des halb gefüllten Glases entspricht 12,5% der Menge, die maximal einzu- füllen ist. Lösung 7 (mdb621041) : erstellt von OSS Seite 6 von 8
7 1,20 m + 1,60 m = 2 m Der Winkel ist 90. Lösung 8 (mdb401208): 6 +8 =10 ; =15 ;(6; 8; 10) = (2 3; 2 4; 2 5); (9; 12; 15) = (3 3; 3 4; 3 5) Weitere Tripel: z. B. (12; 16; 20); (15; 20; 25); (18; 24; 30); (21; 28; 35); (24; 32; 40) Lösung 9 (mdb670611): a) h 8,382 cm; 83,82 cm ; 108,82 cm b) Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich der Zusammenhang = 2 finden. 5,020 cm; h 8,385 cm; 84,19 cm ; 109,39 cm c) Höhe der Seitenfläche mit 4 cm langer Grundseite: 8,097 cm Höhe der Seitenfläche mit 2,5 cm langer Grundseite: 8,246 cm 53,00 cm ; 63,00 cm d) Höhe im Bestimmungsdreieck des Sechsecks: h 3,031 cm h =h +h ; h 8,555 cm; 89,83 cm ; 121,65 cm Lösung 10 (mdb670808) : a) Individuelle Lösung b) Ansatz = ,9=3, ,14 4 h Lösung: =602,88+16,75 h h =101,79 cm Die Höhe des Kegels beträgt 101,8 cm. c) Die Länge der Seitenkante des Kegels beträgt 101,9 cm. Lösung 11 (mdb670610) : a) h =15 m b) Die Dachfläche ist 540 m groß. c) Die Dacharbeit kostet Lösung 12 (mdb633303) : =4 m; =4 2 m; 5,7 m erstellt von OSS Seite 7 von 8
8 Lösung 13 (mdb633302) : a) =9 2 cm; 12,7 cm b) =10 cm; =10 3 cm; 17,3 cm Lösung 14 (mdb620995) : h=2 m 2 m 1,2 m =0,4 m Lösung 15 (mdb620866) : x: gesuchter Abstand in m; h: Höhe der Leiter in m +h =25; +h=6,2 + 6,2 =25 6,2 +6,72=0 =1,4; =4,8 entfällt (zu flach). Der gesuchte Abstand beträgt 1,4 m. Lösung 16 (mdb670544) : a) b) 104 cm Fläche des ursprünglichen Dreiecks. 416 cm Fläche des gezeichneten Dreiecks. =38,33 cm; =76,66 cm c) Der Umfang verdoppelt sich und der Flächeninhalt wird vervierfacht. erstellt von OSS Seite 8 von 8
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Zeichnet man nun über die Seiten des Dreiecks die Quadrate der jeweiligen Seiten, dann ergibt sich folgendes Bild:
9. Lehrsatz von Pythagoras Pythagoras von Samos war ein griechischer Philosoph und Mathematiker, der von ca. 570 v.chr. bis 510 n.chr lebte. Obwohl es über seine gesallschaftliche Stellung verschiedene
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! "#$% &' (#$ (#$ )* #$ +,' $-. / 01#$#$ '.2
% Note: mit P.! "#$% &' (#$ (#$ )* #$ +,' $-. / 01#$#$ '. 4+ Körperberechnung: Die Übungsarbeit dient der gezielten Vorbereitung auf die Arbeit. Die Übungsarbeit hat insgesamt 8 Aufgaben mit einigen Teilaufgaben.
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