Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2014

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1 SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2014 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 48 Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: a) Spiegeln Sie den Kreis am Punkt P. (2 P) M P k b) Drehen Sie das Dreieck um 120 im Gegenuhrzeigersinn um D. (3 P) D Seite 1

2 SE 2014 Geometrie Nummer 2. a) erechnen Sie den Winkel β. (2 P) ! b) erechnen Sie den Winkel α. (2 P)! 37 M. 3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die auf der Geraden g oder h liegen und die mehr als 3 cm vom Punkt M entfernt sind. (2 P) h M g Seite 2

3 SE 2014 Geometrie Nummer b) Gegeben sind die Stecke und die Gerade g. (3 P) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von und gleich weit entfernt sind und von der Geraden g 2 cm bstand haben. g 4. a) erechnen Sie die Höhe h eines Trapezes aus der Mittellinie m 49.5 mm und dem Flächeninhalt 1782 mm 2. (1 P) b) erechnen Sie die Fläche des Rhombus D aus. (2 P) Diagonale = 36 mm Diagonale D = 72 mm Seite 3

4 SE 2014 Geometrie Nummer c) Konstruieren Sie ein Trapez D aus: (3 P) Höhe h = 4 cm Seite D = 2 cm Seite = 7 cm Winkel β = a) erechnen Sie die Seiten eines Rhombus mit den Diagonalen 9.6 cm und 5.4 cm (auf 2 Dezimalen genau). (2 P) b) erechnen Sie den Umfang des Dreiecks. (3 P) 45 cm 39 cm. H 52 cm Seite 4

5 SE 2014 Geometrie Nummer 6. a) Ein Kreis hat einen Flächeninhalt von 13' cm 2. (2 P) erechnen Sie den Durchmesser des Kreises (auf 2 Dezimalen genau). b) erechnen Sie den Umfang der dunklen Figur (3 P) (auf 2 Dezimalen genau). 5 cm 6 cm 5 cm 6 cm 2 cm 7. a) Die Dreiecke und sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 4 : 3). erechnen Sie die Seiten x und y. (2 P) ' y '' = 21 cm ' = 7 cm '' = 30 cm ' = 6 cm x =' ' Seite 5

6 SE 2014 Geometrie Nummer b) erechnen Sie x und y. (3 P) 36cm 35 cm y x 21 cm p 45 cm p parallel q q 8. a) Die in den Netzen eingezeichneten uchstaben entsprechen (2 P) den auf den Würfeln von aussen sichtbaren uchstaben. Zeichnen Sie die punktierte Fläche im Netz ein (der im Würfel eingezeichnete uchstabe liegt in der vorderen Seitenfläche). Zeichnen Sie die dicke Kante im Würfel ein (der im Würfel eingezeichnete uchstabe liegt in der Deckfläche). Seite 6

7 SE 2014 Geometrie Nummer b) Zeichnen Sie die Schnittfläche durch P, Q und R ins Schrägbild des Prismas ein und übertragen Sie anschliessend diese Schnittpunkte und Schnittkanten in das untenstehende Netz. (3 P) P, Q, R sind Netz (von aussen betrachtet) des senkrechten Kantenmittelpunkte Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche R Q P 9. a) Konstruieren Sie die Sekanten durch den Kreis k, die durch den Punkt P verlaufen und 3.5 cm lang sind. (2 P) M P k Seite 7

8 SE 2014 Geometrie Nummer b) Konstruieren Sie Kreise, welche die Gerade g berühren und ausserdem den Kreis k im Punkte P berühren. (3 P) 10. erechnen Sie die fehlenden Grössen für eine gerade, quadratische Pyramide (auf 3 Dezimalen genau). (5 P) Grundkante a Höhe h Seitenkante s Volumen V a) 12 cm 20 cm b) 20 cm cm 3 Seite 8

9 SE 2014 Geometrie Nummer 11. Gegeben ist ein Quader mit = 6 cm, = 7 cm und G = 4 cm. H G E F D a) erechnen Sie die Fläche des Rechteckes GH (auf 3 Dezimalen genau). (2 P) b) Konstruieren Sie die Strecke H in wahrer Grösse. (3 P) Seite 9

10 SE 2014 Geometrie Nummer 12. a) Konstruieren Sie das ild des Dreiecks auf Grund einer zentrischen Streckung mit Zentrum Z so, dass auf zu liegen kommt. (2 P) Z b) Konstruieren Sie einen Halbkreis in das gleichschenklige Dreieck, der die beiden Schenkel berührt und dessen Durchmesser auf der asis liegt. (3 P) Seite 10

11 SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie LÖSUNG 2014 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 48 Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: a) Spiegeln Sie den Kreis am Punkt P. (2 P) M P M k k b) Drehen Sie das Dreieck um 120 im Gegenuhrzeigersinn um D. (3 P) D D Seite 1

12 SE 2014 Geometrie Nummer 2. a) erechnen Sie den Winkel β. (2 P) ! b) erechnen Sie den Winkel α. (2 P)! α = M. 3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die auf der Geraden g oder h liegen und die mehr als 3 cm vom Punkt M entfernt sind. (2 P) h M Linien ohne Grenzen g Seite 2

13 SE 2014 Geometrie Nummer b) Gegeben sind die Stecke und die Gerade g. (3 P) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von und gleich weit entfernt sind und von der Geraden g 2 cm bstand haben. m g 2 Lösungs- Punkte 4. a) erechnen Sie die Höhe h eines Trapezes aus der Mittellinie m 49.5 mm und dem Flächeninhalt 1782 mm 2. (1 P) = m h -> h = : m = 1782 : 49.5 = 36 mm b) erechnen Sie die Fläche des Rhombus D aus. (2 P) Diagonale = 36 mm Diagonale D = 72 mm = (e f) : 2 = (36 72) : 2 = 1296 mm 2 Seite 3

14 SE 2014 Geometrie Nummer c) Konstruieren Sie ein Trapez D aus: (3 P) Höhe h = 4 cm Seite Seite Winkel D β = = = 2 cm 7 cm a) erechnen Sie die Seiten eines Rhombus mit den Diagonalen 9.6 cm und 5.4 cm (auf 2 Dezimalen genau). (2 P) d = ( ) = 5.51 cm b) erechnen Sie den Umfang des Dreiecks. (3 P) H = ( ) = cm 45 cm 39 cm = ( ) = 65 cm U = = cm 52 cm H Seite 4

15 SE 2014 Geometrie Nummer 6. a) Ein Kreis hat einen Flächeninhalt von 13' cm 2. (2 P) erechnen Sie den Durchmesser des Kreises (auf 2 Dezimalen genau). = 2 ( : π) = 2 (13' : π) = 130 cm b) erechnen Sie den Umfang der dunklen Figur (3 P) (auf 2 Dezimalen genau). 5 cm 6 cm 5 cm 6 cm 2 cm 4 Strecken und 2 Halbkreise U = = cm 7. a) Die Dreiecke und sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 4 : 3). erechnen Sie die Seiten x und y. (2 P) ' y '' = 21 cm ' = 7 cm '' = 30 cm ' = 6 cm x = (6 21) : 7 = 18 cm x =' ' y = (30 28) : 21 = 40 cm Seite 5

16 SE 2014 Geometrie Nummer b) erechnen Sie x und y. (3 P) 36cm 35 cm x = (35 36) : 45 = 28 cm y x 21 cm y = (45 21) : 35 = 27 cm p 45 cm p parallel q q 8. a) Die in den Netzen eingezeichneten uchstaben entsprechen (2 P) den auf den Würfeln von aussen sichtbaren uchstaben. Zeichnen Sie die punktierte Fläche im Netz ein (der im Würfel eingezeichnete uchstabe liegt in der vorderen Seitenfläche). Zeichnen Sie die dicke Kante im Würfel ein (der im Würfel eingezeichnete uchstabe liegt in der Deckfläche). Seite 6

17 SE 2014 Geometrie Nummer b) Zeichnen Sie die Schnittfläche durch P, Q und R ins Schrägbild des Prismas ein und übertragen Sie anschliessend diese Schnittpunkte und Schnittkanten in das untenstehende Netz. (3 P) P, Q, R sind Netz (von aussen betrachtet) des senkrechten Kantenmittelpunkte Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche R Q P 9. a) Konstruieren Sie die Sekanten durch den Kreis k, die durch den Punkt P verlaufen und 3.5 cm lang sind. (2 P) 1. eliebige Sekante im Kreis mit 3.5 cm -> innerer Kreis 2. Thaleskreis PM 3. Schnittpunkte führen zu zwei Lösungen. M P k Seite 7

18 SE 2014 Geometrie Nummer b) Konstruieren Sie Kreise, welche die Gerade g berühren und ausserdem den Kreis k im Punkte P berühren. (3 P) 2 Lösungen M M 10. erechnen Sie die fehlenden Grössen für eine gerade, quadratische Pyramide (auf 3 Dezimalen genau). (5 P) Grundkante a Höhe h Seitenkante s Volumen V a) 12 cm 20 cm cm 960 cm 3 b) 20 cm 78 cm cm cm 3 Seite 8

19 SE 2014 Geometrie Nummer 11. Gegeben ist ein Quader mit = 6 cm, = 7 cm und G = 4 cm. H G E F D a) erechnen Sie die Fläche des Rechteckes GH (auf 3 Dezimalen genau). (2 P) G = ( ) = 8.06 = G = = cm 2 b) Konstruieren Sie die Strecke H in wahrer Grösse. (3 P) 2 x rechtwinkliges Dreieck (Kontrolle H = ( ) = cm) Seite 9

20 SE 2014 Geometrie Nummer 12. a) Konstruieren Sie das ild des Dreiecks auf Grund einer zentrischen Streckung mit Zentrum Z so, dass auf zu liegen kommt. (2 P) Z b) Konstruieren Sie einen Halbkreis in das gleichschenklige Dreieck, der die beiden Schenkel berührt und dessen Durchmesser auf der asis liegt. (3 P) Seite 10