Stationenlernen Funktionen für die Klasse 8

Transkript

1 Stationenlernen Funktionen für die Klasse 8 Überblick Stationen ohne GTR Optimierung Gegeben sind ein Graph, eine Tabelle und eine Fktsgl.. Gemeinsam im KS darstellen und beschreiben, was wo am besten ist. Funktionswerte berechnen durch Einsetzen a) Gegeben sind drei Funktionen und eine Tabelle (-5 bis 5 in 1er-Schritten), die SuS sollen die Funktionswerte bestimmen (Tabelle füllen). b) Gegeben sind eine Reihe von y-werten und die SuS sollen die -Werte finden Stückweise definierte Funktionen a) Zu einer Geschichte, die stückweise einen Funktionsverlauf definiert, sollen die SuS einen Graphen zeichnen. b) Zu einem Graphen mit einer stückweise definierten Funktion soll eine Geschichte erfunden werden. Tetaufgaben / Steckbriefaufgaben Aus zwei Tetaufgaben sollen die Funktionsterme erstellt werden. Dann soll der Graph der Funktion gezeichnet werden. Stationen mit GTR Funktionswerte berechnen lassen Hier sollen die SuS auf verschiedene Arten die Funktionswerte zu gegebenen funktionen bestimmen, und zwar durch: a) Definition der Funktion im Scratchpad und ausgebenlassen von Werten b) Definition der Funktion KS und durchfahren des Graphen c) Nutzen einer Tabelle / der TK-Funktion Schnittpunkte finden Eine Reihe von Funktionstermen ist angegeben. Die SuS sollen durch Anzeigen lassen auf dem GTR die Schnittpunkte finden. Dann sollen sie mit Hilfe des GTR die Schnittpunkte überprüfen. Es gibt auch Punkte außerhalb der Anzeige!

2 Station 1 Funktionsgraphen vergleichen In einem Urlaubsort kann man Fahrräder mieten. Es gibt drei Anbieter mit den folgenden Angeboten: 1.) Der Anbieter Radel gut nimmt eine einmalige Gebühr von 1 und zusätzlich pro Tag 3. 2.) Der Anbieter Gut und Günstig hat nebenstehende Preistabelle ausgehängt. 3.) Die Preise von FairFlat sind in dem unten stehenden Graphen darestellt. Gut und Günstig Tage Kosten a) Übertrage das Koordinatensystem in dein Heft, nutze auf der -Achse pro Tag 1 cm, auf der y-achse entspricht 1cm 5. Zeichne dann den Graphen von FairFlat mit ein. b) Übertrage die Punkte aus der Tabelle von Gut und Günstig in das Koordinatensystem und verbinde sie zum Graphen für dieses Angebot. c) Zeichne als letztes den Graphen zum Angebot von Radel gut ein, indem du die Grundgebühr für Tage einsetzt und überlegst, wie viel 1, und 5 Tage kosten (der Graph ist eine Gerade). d) Vergleiche nun die drei Graphen und beschreibe, unter welchen Umständen welches Angebot am günstigsten ist. 25 Kosten Fahrradausleihe 2 15 Preis( ) 1 FairFlat Tage

3 Station 2 Funktionswerte berechnen ohne GTR Gegeben sind die folgenden Funktionen: f 1 ()=4+2 f 2 ()= 4 f 3 ( )= 2 a) Übertrage die nebenstehende Tabelle in dein Heft und bestimme die Funktionswerte. Trage diese dann ein. Wenn Brüche entstehen, die nicht gekürzt werden können, trage diese als Bruch in die Tabelle ein. b) Finde die zugehörigen -Werte der drei Funktionen, wenn der Funktionswert y wie folgt gegeben ist: i.) y = 16 ii.) y = f 1 () f 2 () f 3 () Wenn dir etwas seltsames auffällt oder du nicht weiter kommst, schreibe hierzu einen oder zwei Sätze auf. Station 2 Funktionswerte berechnen ohne GTR Gegeben sind die folgenden Funktionen: f 1 ()=4+2 f 2 ()= 4 f 3 ( )= 2 a) Übertrage die nebenstehende Tabelle in dein Heft und bestimme die Funktionswerte. Trage diese dann ein. Wenn Brüche entstehen, die nicht gekürzt werden können, trage diese als Bruch in die Tabelle ein. b) Finde die zugehörigen -Werte der drei Funktionen, wenn der Funktionswert y wie folgt gegeben ist: i.) y = 16 ii.) y = f 1 () f 2 () f 3 () Wenn dir etwas seltsames auffällt oder du nicht weiter kommst, schreibe hierzu einen oder zwei Sätze auf.

4 Station 3 Stückweise definierte Funktionen a) Zeichne zuerst folgendes Koordinatensystem in dein Heft: -Achse: y-achse: Zeit in Stunden mit 15 cm Länge und 1 Stunde / cm, Füllstand in m mit 15 cm Lange und 1 m / cm Lies dann aus dem folgenden Tet die wichtigen Informationen heraus und zeichne den Verlauf des Wasserstandes in das Koordinatensystem ein. Tet: In einem Wasserspeicherkraftwerk wird Wasser in einen großen Tank gefüllt, wenn Strom übrig ist und zur Stoßzeit wieder entlassen, um dann einen Generator an zu treiben und den Strom in s Netz zurück zu speisen. In Stunde beträgt der Füllstand bereits 7m. Innerhalb der ersten drei Stunden wird Wasser hinzu gepumpt. Hier passt die Funktion f 1 ()=7+2. Dann bleibt der Wasserstand 4 Stunden konstant. Nun nimmt er innerhalb von 2 Stunden um 9 Meter ab. In den folgenden vier Stunden fällt er um,5m pro Stunde. Wie hoch ist der Füllstand am Ende des Tetes und wie viel Zeit ist vergangen? b) Erfinde eine ähnliche Geschichte zu folgenden Graphen:

5 Station 4 Tetaufgaben 1.) Eine Kerze mit einer Länge von 18 cm wird angezündet. Dabei brennt sie gleichmäßig stündlich um,9 cm ab. a) Erstelle eine Tabelle, die abhängig von der Zeit (, beginnend bei Stunden, endend bei 1 Stunden) die Höhe (y) der Kerze angibt. b) Finde heraus, nach welcher Zeit die Kerze komplett herunter gebrannt ist. Dokumentiere deinen Lösungsweg entweder formal, oder in Sätzen oder mittels eines Graphen (mischen erlaubt!). 2.) Anna-Lena hat einen Mobilfunktarif abgeschlossen, für den sie im Monat 3 Grundgebühr zahlt und der pro Einheit (Minute) 12ct kostet. Berenike sagt: Wenn du im Monat etwa 1,5 Stunden telefonierst, dann kannst du besser meinen Vertrag nehmen, hier zahle ich zwar 6 Grundgebühr, aber nur 5ct pro Minute). - Bewerte Berenikes Aussage, begründe mit einer Rechnung. Station 4 Tetaufgaben 1.) Eine Kerze mit einer Länge von 18 cm wird angezündet. Dabei brennt sie gleichmäßig stündlich um,9 cm ab. a) Erstelle eine Tabelle, die abhängig von der Zeit (, beginnend bei Stunden, endend bei 1 Stunden) die Höhe (y) der Kerze angibt. b) Finde heraus, nach welcher Zeit die Kerze komplett herunter gebrannt ist. Dokumentiere deinen Lösungsweg entweder formal, oder in Sätzen oder mittels eines Graphen (mischen erlaubt!). 2.) Anna-Lena hat einen Mobilfunktarif abgeschlossen, für den sie im Monat 3 Grundgebühr zahlt und der pro Einheit (Minute) 12ct kostet. Berenike sagt: Wenn du im Monat etwa 1,5 Stunden telefonierst, dann kannst du besser meinen Vertrag nehmen, hier zahle ich zwar 6 Grundgebühr, aber nur 5ct pro Minute). - Bewerte Berenikes Aussage, begründe mit einer Rechnung.

6 Station 5 Funktionswerte mit dem GTR bestimmen Lasse den GTR die Funktionswerte auf verschiedene Arten berechnen, und zwar: a) Definitiere die folgenden Funktionen im GTR (Scratchpad) und bestimme die gesuchten Werte. Übertrage die Funktionsgleichung in dein Heft. Gebe sie dann in den GTR ein und bestimme die gesuchten Werte, schreibe sie in dein Heft (als Punkte P( y)): f 1( ):= ,542, gesucht wird der Wert von y für = f 2():= 17 +3, gesucht wird der Wert von y für = b) Definition der Funktion als Graph und durchfahren des Graphen. Übertrage die Funktionsgleichung in dein Heft. Gebe sie dann in den GTR im Graph-Modus ein und bestimme die gesuchten Werte durch Nutzen der Spur-Funktion, schreibe sie in dein Heft (als Punkte P( y)): f 3():=3 2, gesucht wird der Wert von y für = -1,5 12 c) Erstellen einer Tabelle. Übertrage die nebenstehende Tabelle in den GTR und bestimme: in Spalte B die Werte für die Funktion f4():=-,5^2+4 in Spalte C die Werte für die Funktion f5():=-,2^2+1243

7 Station 6 Schnittpunkte von Graphen mit dem GTR bestimmen Lösche alle Funktionen in deinem GTR (Graph-Modus menu 1 4). Schreibe die vier Funktionsterme in dein Heft. Definiere dann die Funktionen im GTR im Graph- Modus und finde alle Schnittpunkte. Dabei musst du evtl. herauszoomen und darfst sowohl die Spur-Funktion als auch die Funktionen fo 6: Graph analysieren nutzen. Trage diese in dein Heft ein. (Tip: Es sind 7 Schnittpunkte) f 1():=2 2 4 f 2():=3 3 f 3():= 4 +2 f 4():= 8 Station 6 Schnittpunkte von Graphen mit dem GTR bestimmen Lösche alle Funktionen in deinem GTR (Graph-Modus menu 1 4). Schreibe die vier Funktionsterme in dein Heft. Definiere dann die Funktionen im GTR im Graph- Modus und finde alle Schnittpunkte. Dabei musst du evtl. herauszoomen und darfst sowohl die Spur-Funktion als auch die Funktionen fo 6: Graph analysieren nutzen. Trage diese in dein Heft ein. (Tip: Es sind 7 Schnittpunkte) f 1():=2 2 4 f 2():=3 3 f 3():= 4 +2 f 4():= 8