Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Abitur-Prüfung 2014 mit Lösungen (Baden-Württemberg)

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Abitur-Prüfung 2014 mit Lösungen (Baden-Württemberg)"

Hertha Hafner
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Abitur-Prüfung 201 mit Lösungen (Baden-Württemberg) Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

2 Abitur-Prüfung 201 mit Lösungen (Baden-Württemberg): Vorwort: Sehr geehrte Schülerinnen und Schüler, auf den folgenden Seiten finden Sie die Abiturprüfung 201 in Baden-Württemberg mit ausführlichen und leicht verständlichen Lösungen. Das Inhaltsverzeichnis auf Seite 2 ermöglicht Ihnen eine schnelle Orientierung. Anhand der kompakten Lösungsübersicht auf Seite 6 und 7 können Sie sofort überprüfen, ob Sie richtig gerechnet haben. Die ausführlichen Lösungswege finden Sie ab Seite 8. Die Abiturprüfung in Mathematik ist in einen Pflichtteil und in einen Wahlteil unterteilt. Im Pflichtteil werden Grundkenntnisse in Form von kleineren Aufgaben abgefragt. Hierzu sind keinerlei Hilfsmittel zugelassen. Im Wahlteil darf ein grafikfähiger Taschenrechner benutzt werden. Die Aufgaben des Wahlteils sind anspruchsvoller, weil darin Lösungsstrategien entwickelt und praktische Probleme mit mathematischen Methoden gelöst werden sollen. Die Bezeichnung Wahlteil kommt daher, weil die Lehrkraft jeweils einen Aufgabensatz aus zwei Aufgabenvorschlägen zur Analysis, zur analytischen Geometrie und zur Stochastik auswählen darf. Die Themen der Abiturprüfung in Baden-Württemberg sind folgende: Analysis: Differenzial- und Integralrechnung, Gleichungen lösen, Tangenten- bzw. Normalengleichungen aufstellen, Asymptoten bestimmen, Funktionsgleichungen aufstellen, Funktionen und ihre Schaubilder, Flächenberechnungen mit Integralen, Änderungsraten und Integration über Änderungsraten, Mittelwertberechnungen, Extremwertaufgaben, Symmetrie von Schaubildern, beschränktes Wachstum, ganz-rationale und gebrochen-rationale Funktionen, trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen. Analytische Geometrie: Gleichungssysteme, Geraden- und Ebenengleichungen aufstellen, Ebenen im Koordinatensystem, Punktprobe, Abstand zweier Punkte, Länge von Vektoren, Abstand Punkt- Ebene, Abstand Punkt-Gerade, Lage zwischen Geraden und Ebenen, Berechnung von Schnittpunkten, Winkelberechnungen, Spiegelungen an Geraden und Ebenen, Anwendungsaufgaben. Stochastik: Mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramme, Pfadregel und Summenregel, Berechnung des Erwartungswerts, Wahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen, einseitiges Testen von Hypothesen, Anwendungsaufgaben. Die Bewertungsskala: Erreichte Punkte Notenpunkte Erreichte Punkte Notenpunkte Mathematik-Verlag,

3 Abitur-Prüfung 201 mit Lösungen (Baden-Württemberg): Prüfungsaufgaben... 3 Lösungsübersicht... 6 Ausführliche Lösungen: Pflichtteil... 8 Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie/Stochastik Wahlteil Analytische Geometrie/Stochastik Hinweise zum Copyright: Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt und nur für die eigene Nutzung zugelassen. Kopieren und Vervielfältigen der vorliegenden Datei ist verboten! Jede Nutzung in anderen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlags. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung vervielfältigt oder in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Ausgenommen von diesen Regelungen ist die Verwendung für folgende Unterrichtszwecke: So dürfen Lehrkräfte die vorliegende Datei zu Unterrichtszwecken ausdrucken, mit elektronischen Projektionsverfahren (wie Laptop und Beamer) einsetzen und OHP- Folien erstellen. Verboten ist allerdings die Weitergabe der Dateien auf elektronischen Datenträgern. Verstöße werden strafrechtlich verfolgt! Mathematik-Verlag 2017, Mosbach Mathematik-Verlag Steige Mosbach Internet: info@matheverlag.com Mathematik-Verlag,

4 Prüfung 201 Pflichtteil 201: (Lösungsübersicht auf S. 6). Aufgabe 1: (2 Punkte) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) = x e 2x. Aufgabe 2: (2 Punkte) Berechnen Sie das Integral (2x + 1) Aufgabe 3: (3 Punkte) Lösen Sie die Gleichung x = + 3x 2. Aufgabe : ( Punkte) dx Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = cos(x) und g(x) = 2 cos( 2 π x) 2. a) Beschreiben Sie, wie man den Graphen von g aus dem Graphen von f erhält. b) Bestimmen Sie die Nullstellen von g für 0 x. Aufgabe 5: ( Punkte) Die Abbildung zeigt die Graphen K f und K g zweier Funktionen f und g. a) Bestimmen Sie f(g(3)). Bestimmen Sie einen Wert für x so, dass f(g(x)) = 0 ist. b) K g K f Die Funktion h ist gegeben durch h(x) = f(x) g(x). Bestimmen Sie h (2). Aufgabe 6: (5 Punkte) Gegeben sind die Ebenen E: x 1 + x 2 = und F: x 1 + x 2 + 2x 3 =. a) Stellen Sie die beiden Ebenen in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. Geben Sie eine Gleichung der Schnittgeraden von E und F an. b) Die Ebene G ist parallel zur x 1 -Achse und schneidet die x 2 x 3 -Ebene in derselben Spurgeraden wie die Ebene F. Geben Sie eine Gleichung der Ebene G an. Aufgabe 7: ( Punkte) Gegeben sind die Punkte A(1 10 1) und B( ) und C(2 3 1). Die Gerade g verläuft durch A und B. Bestimmen Sie den Abstand des Punktes C von der Geraden g y. x Aufgabe 8: (3 Punkte) An einem Spielautomaten verliert man durchschnittlich zwei Drittel aller Spiele. a) Formulieren Sie ein Ereignis A, für das gilt: P(A) = b) Jemand spielt vier Spiele an dem Automaten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert er dabei genau zwei Mal? Aufgabe 9: (3 Punkte) Gegeben sind der Mittelpunkt einer Kugel sowie eine Ebene. Die Kugel berührt diese Ebene. Beschreiben Sie, wie man den Kugelradius und den Berührpunkt bestimmen kann. Wahlteil 201 Analysis 1:. (Lösungsübersicht auf Seite 6) Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 10 x e 0,5x. Ihr Graph ist K. a) ( Punkte) K besitzt einen Extrempunkt und einen Wendepunkt. Geben Sie deren Koordinaten an. Geben Sie eine Gleichung der Asymptote von K an. Skizzieren Sie K. b) ( Punkte) Für jedes u > 0 sind O(0 0), P(u 0) und Q(u f(u)) die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie einen Wert für u so, dass dieses Dreieck den Flächeninhalt 8 hat. Für welchen Wert von u ist das Dreieck OPQ gleichschenklig? c) (3 Punkte) Auf der x-achse gibt es Intervalle der Länge 3, auf denen die Funktion f den Mittelwert 2,2 besitzt. Bestimmen Sie die Grenzen eines solchen Intervalls. Aufgabe 2: ( Punkte) Gegeben ist für jedes t > 0 eine Funktion f t durch f t (x) = 3 1 x 3 t 2 x. Bestimmen Sie t so, dass die beiden Extrempunkte des Graphen von f t den Abstand 13 voneinander haben. Wahlteil 201 Analysis 2. (Lösungsübersicht auf Seite ) Aufgabe 1: Die Anzahl ankommender Fahrzeuge vor einem Grenzübergang soll modelliert werden. Dabei wird die momentane Ankunftsrate beschrieben durch die t Funktion f mit f(t) = ; 0 t 30 t (t in Stunden nach Beobachtungsbeginn; f(t) in Fahrzeuge pro Stunde). Anfangs befinden sich keine Fahrzeuge vor dem Grenzübergang. Weiter auf Seite 10 Mathematik-Verlag,

5 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Abitur-Prüfung 201 mit Lösungen (Baden-Württemberg) Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

Ähnliche Dokumente

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Mathe-Abiturprüfung 2013 mit Lösungen (Baden-Württemberg)

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Mathe-Abiturprüfung 203 mit Lösungen (Baden-Württemberg) Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Abitur-Prüfung 203