MI - Mission Impossible Sind Sie gut versichert? Ein kurzes Beispiel zur Versicherungsmathematik

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Marie Becke
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1 MI - Mission Impossible Sind Sie gut versichert? Ein kurzes Beispiel zur Versicherungsmathematik Seite 1

2 Vorstellung Organisation: Deutsche Aktuarvereinigung e.v. (DAV) berufsständische Vertretung der Aktuare (= Versicherungsmathematiker) in Deutschland mit derzeit Mitgliedern Person: Diplom-Mathematiker, seit 2009 Gremienreferent bei der DAV Die DAV engagiert sich gemeinsam mit dem Berufsbildungswerk der Versicherungswirtschaft (BWV) in der MINT AssekuranzInitiative, um den Nachwuchs in den MINT-Berufen der Versicherungsbranche zu fördern! Seite 2

(DAV) berufsständische Vertretung der Aktuare (= Versicherungsmathematiker) in Deutschland mit derzeit 3.

3 Mission impossible - Nicht bezahlbar? Beispiel: KFZ-Haftpflichtversicherung Jahresprämie: 650 (100%) Deckungssumme: bzw. bis zu pro Person bei Personenschäden 650 decken Schäden von bis zu ab? Geht das? Ja, dabei hilft das Gesetz der großen Zahlen! Seite 3

4 Gesetz der großen Zahlen Das Gesetz der großen Zahlen sagt aus: Bei einer großen Zahl von voneinander unabhängigen Durchführungen eines Experiments stimmen der empirische und der theoretische Mittelwert überein Ein Versicherungsunternehmen kann somit im Vorfeld den durchschnittlichen Schaden pro Versicherungsnehmer und den daraus resultierenden Gesamtschaden bestimmen! Seite 4

theoretische Mittelwert überein Ein Versicherungsunternehmen kann somit im Vorfeld den

5 Würfelexperiment Experiment: Häufiges Werfen eines Würfels Experimentausgang: Zahlen von 1 bis 6 Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl geworfen wird: 1/6 Augenzahl Wahrscheinlichkeit 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Theoretische Häufigkeit bei 60 Würfen Mittelwert: 1/60 * [10 * * * * 6] = 3,5 Seite 5

2 3 4 5 6 Wahrscheinlichkeit 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Theoretische Häufigkeit bei 60

6 Prämienbestimmung für einen Versicherungstarif Angenommen, wir möchten eine Haftpflichtversicherung ausgeben, die einen zufällig auftretenden Schaden zwischen 1 und 6 übernimmt. Dazu würfeln wir mit einem Würfel und die gezeigte Augenzahl entspricht dem aufgetretenen Schaden. Ab einer Schadenshöhe von 3 greift unsere Versicherung und übernimmt den über den Selbstbehalt hinausgehenden aufgetretenen Schaden Würfelwurf/ entstandener Schaden Versicherungsleistung Was kostet eine solche Versicherung? Seite 6

Dazu würfeln wir mit einem Würfel und die gezeigte Augenzahl entspricht dem aufgetretenen Schaden.

7 Prämienbestimmung für einen Versicherungstarif (Forts.) Versicherungsleistung Wahrscheinlichkeit 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Theoretische Anzahl Schäden bei 60 Würfen Daraus erhalten wir das Folgende: Gesamtschaden für die Versicherung gleich 60 der zu erwartende (mittlere) Schaden pro Versicherungsnehmer ist: 1/60 * [10 * * * * 3] = 1 Jeden Versicherten kostet eine solche Versicherung eine Prämie von 1 Seite 7

Würfen 10 10 10 10 10 10 Daraus erhalten wir das Folgende: Gesamtschaden für die Versicherung gleich 60 der zu

8 Prämienbestimmung für einen Versicherungstarif (Forts.) Durch den Abschluss dieser Versicherung haben wir folgendes erreicht: Der maximale Schaden für den Versicherungsnehmer hat sich halbiert In der Realität, wie beispielsweise bei der KFZ-Haftpflichtversicherung zu Beginn, sind die Schadenhöhen normalerweise nicht gleichwahrscheinlich wie beim Würfelwurf Die Versicherungsprämie ist viel kleiner als der versicherte maximale Schaden Seite 8

Versicherungsnehmer hat sich halbiert In der Realität, wie beispielsweise bei der KFZ-Haftpflichtversicherung

9 Das reicht? In der Realität reicht eine derart vereinfachte Prämienkalkulation natürlich nicht aus: es besteht z.b. die Gefahr sogenannter Kumulrisiken: Bestimmte Schäden sind nicht unabhängig, sondern treten bei vielen Versicherten gleichzeitig auf (z.b. Hagel-/Erdbebenschäden) Das starke Gesetz der großen Zahlen gilt so einfach nicht mehr Versicherungstarife werden gerechter auf die jeweiligen Versicherten zugeschnitten. So zahlen z.b. junge Fahranfänger in der KFZ-Haftpflichtversicherung eine höhere Prämie, da sie ein höheres Unfallrisiko haben Und schlussendlich müssen natürlich auch Abschluss- und Verwaltungskosten der Versicherungsunternehmen durch die Prämien abgedeckt werden Seite 9

die Gefahr sogenannter Kumulrisiken: Bestimmte Schäden sind nicht unabh

10 Wer hilft? In den Unternehmen verfügen Aktuare über das nötige Expertenwissen, um die unzähligen Versicherungstarife fachgerecht zu kalkulieren Um Aktuar/-in zu werden, können Absolventinnen und Absolventen mathematischer Studiengänge bei der DAV die Ausbildung zum/-r Aktuar/-in DAV absolvieren Dabei erwerben sie die grundlegenden und wichtigen Kenntnisse und Fähigkeiten, die nicht nur in der Schadenversicherung, sondern auch in den weiteren Sparten der Branche, wie der Lebensversicherung oder der Altersvorsorge, erforderlich sind Seite 10

Aktuar/-in zu werden, können Absolventinnen und Absolventen mathematischer Studiengänge bei der DAV die Ausbildung zum/-r Aktuar/-in DAV

11 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Deutsche Aktuarvereinigung Hohenstaufenring 47-51, Köln Tel / Seite 11

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