Prüfung 01a: Fachrechnen Name: Note:

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1 13. März 014 Prüfung 01a: Name: Note: Visum Lehrmeister: Die Lösungswege der Aufgaben sind nachvollziehbar durchzuführen! Klassen - Punkte Aufgabe 1: Ein Mathematiker sprach zu seinem Sohn: Wenn Du raten kannst, wie viele Nüsse ich soeben pflückte, sollst Du den dritten Teil und noch eine dazu, oder was dasselbe ist, die Hälfte weniger eine haben. Wie viele Nüsse sind es? Aufgabe : Um einen quadratischen Gartenteich führt ein 1.5m breiter Weg. Die Wegfläche beträgt A m. Berechnen Sie die Quadratseite x des Teiches, wenn die Wegfläche A=81 m beträgt (Resultat auf 1 Stelle) Aufgabe 3: Eine Erbschaft von Fr. 13'000.- wird durch einen Gerichtsspruch auf drei Personen verteilt. A erhält das Doppelte von B. C bekommt Fr. 1'000.- mehr als A und B zusammen. Wie viel erhält die Person C. wenn diese von ihrem Erbteil noch 0 % dem Rechtsanwalt bezahlen muss? Der Fachlehrer: Reto Cantamessi Klasse ZFI 1a Seite 1 von 6

2 13. März 014 Aufgabe 4: Ein Dreieck hat einen Umfang von 16 cm. Die Seite b ist um 1 cm grösser als die Seite a und die Seite c ist um 3 cm kleiner als das Doppelte der Seite a. Berechnen Sie die Länge der Seite a. Aufgabe 5: Die Länge eines Rechtecks ist um.50m grösser als dessen Breite. Lässt man die Länge um.00m zunehmen, so wächst die Fläche um 5.00m. Wie gross ist die ursprüngliche Abmessung des Rechtecks? Aufgabe 6: Von der Länge eines Pfostens von 10 Meter befindet sich dreimal so viel im Wasser als in der Erde und zweimal so viel über dem Wasser als in diesem. Wie lang sind die drei Abschnitte? (Gleichung formulieren) Der Fachlehrer: Reto Cantamessi Klasse ZFI 1a Seite von 6

3 13. März 014 Aufgabe 7: In einem trapezförmigen Grundstück von 896 m Fläche und 8 m Trapezhöhe verhalten sich die beiden parallelen Grenzen a : c wie 3 : 5. Wie lang sind diese Grenzen? Aufgabe 8: Im Mittelpunkt eines kreisförmigen Teiches mit einem Durchmesser von 5 m wächst ein Schilfrohr, das sich 40 cm über die Oberfläche des Wassers erhebt. Zieht man es ans Ufer, so erreicht seine Spitze gerade die Wasseroberfläche. Wie tief ist der Teich? Aufgabe 9: Ein 10 cm langer Roggenhalm ist an einer gewissen Stelle geknickt. Die Spitze des herabhängenden Teiles ist 60 cm vom Boden entfernt. In welcher Höhe liegt der Bruch? Aufgabe 10: Die drei Gemeinden A, B und C haben zusammen Einwohner. B hat 7 69 Einwohner weniger als A, aber mehr als C. 0 Der Fachlehrer: Reto Cantamessi Klasse ZFI 1a Seite 3 von 6

4 Prüfung 0a: 13. März 014 Lösungen Visum Lehrmeister: Die Lösungswege der Aufgaben sind nachvollziehbar durchzuführen! Klassen - Punkte Aufgabe 1: Ein Mathematiker sprach zu seinem Sohn: Wenn Du raten kannst, wie viele Nüsse ich soeben pflückte, sollst Du den dritten Teil und noch eine dazu, oder was dasselbe ist, die Hälfte weniger eine haben. Wie viele Nüsse sind es? x x 1 1 x 1 3 Aufgabe : Um einen quadratischen Gartenteich führt ein 1.5m breiter Weg. Die Wegfläche beträgt A m. Berechnen Sie die Quadratseite x des Teiches, wenn die Wegfläche A=81 m beträgt (Resultat auf 1 Stelle) Teich 1.5m x x 3 x A A 9 81m 9m 6 6m x 6x 9 x A 6x A 9 x x 1.0m Aufgabe 3: Eine Erbschaft von Fr. 13'000.- wird durch einen Gerichtsspruch auf drei Personen verteilt. A erhält das Doppelte von B. C bekommt Fr. 1'000.- mehr als A und B zusammen. Wie viel erhält die Person C. wenn diese von ihrem Erbteil noch 0 % dem Rechtsanwalt bezahlen muss? Anteil von: A in Fr. = x B in Fr. = x c in Fr. = 3x x+Fr. 1'000.- = Fr. 13'000.- x=fr. 0'000.- A = Fr. 40' x+1' Fr. 7'000.-=Fr. 57'600.- Betrag von C B = Fr. 0'000.- C = Fr. 57'600.- Der Fachlehrer: Reto Cantamessi Klasse ZFI 1a Seite 4 von 6

5 x 3x 6x Gewerblich- Industrielle Berufsfachschule Olten 13. März 014 Aufgabe 4: Ein Dreieck hat einen Umfang von 16 cm. Die Seite b ist um 1 cm grösser als die Seite a und die Seite c ist um 3 cm kleiner als das Doppelte der Seite a. Berechnen Sie die Länge der Seite a. a a b a 1 c a 3 a a 1 a 3 16cm a 4.5cm Aufgabe 5: Die Länge eines Rechtecks ist um.50m grösser als dessen Breite. Lässt man die Länge um.00m zunehmen, so wächst die Fläche um 5.00m. Wie gross ist die ursprüngliche Abmessung des Rechtecks? m x 5m x 1.50m ursprüngliche Abmessung beträgt Länge=1.50m+.50m =15.00m Breite =1.50m Aufgabe 6: Von der Länge eines Pfostens von 10 Meter befindet sich dreimal so viel im Wasser als in der Erde und zweimal so viel über dem Wasser als in diesem. Wie lang sind die drei Abschnitte? (Gleichung aufstellen) x 3x 6x 10 10x x 1m 10 Im Erdreich 1m Im Wasser 3m Über Wasser 6m Der Fachlehrer: Reto Cantamessi Klasse ZFI 1a Seite 5 von 6

6 13. März 014 Aufgabe 7: In einem trapezförmigen Grundstück von 896 m Fläche und 8 m Tiefe (=Trapezhöhe) verhalten sich die beiden parallelen Grenzen a : c wie 3 : 5. Wie lang sind diese Grenzen? 3c c a 3 3c 5 c 5 5, a 8m 896m c 40m Grenze c= 40m Grenze a = 4m Aufgabe 8: Im Mittelpunkt eines kreisförmigen Teiches mit einem Durchmesser von 5 m wächst ein Schilfrohr, das sich 40 cm über die Oberfläche des Wassers erhebt. Zieht man es ans Ufer, so erreicht seine Spitze gerade die Wasseroberfläche. Wie tief ist der Teich? x sei die Tiefe des Teiches x x x x 0.8x x 7.61m Aufgabe 9: Ein 10 cm langer Roggenhalm ist an einer gewissen Stelle geknickt. Die Spitze des herabhängenden Teiles ist 60 cm vom Boden entfernt. In welcher Höhe liegt der Bruch? x x x 135 cm Aufgabe 10: Die drei Gemeinden A, B und C haben zusammen Einwohner. B hat 7 69 Einwohner weniger als A, aber mehr als C. Einwohnerzahl: A B C x+7'69 x x-3'030 Summe: 3x+4'599=4'873 x=6'758 14'387 Einw. 6'758 Einw. 3'78 Einw. 0 Der Fachlehrer: Reto Cantamessi Klasse ZFI 1a Seite 6 von 6