Aufgabe 3: Teiler und Vielfache

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1 Aufgabe 3: Teiler und Vielfache LERNZIELE: Mengen von Teilern und Vielfachen bestimmen Schnittmengen erkennen und ihre Elemente aufzählen Achte darauf: 1. Du zeigst mit deinen Antworten, was Teiler und Vielfache sind (Aufgabe 1, 2). 2. Du gibst Vielfachen- und Teilermengen vollständig an (Aufgabe 3, 4). 3. Du kannst von zwei Mengen die Schnittmenge bilden und stellst die Lösung korrekt und übersichtlich dar (Aufgabe 5). 4. Du beachtest Vielfachen- und Teilermengen auch bei Textaufgaben (Aufgabe 6). Nicht alle diese Aufgaben sind gleich schwierig. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, dann halte dich nicht zu lange dabei auf, sondern lasse sie aus. Vielleicht kannst du sie am Schluss noch beantworten. Die Aufgabe 6 musst du auf einem separaten Blatt lösen. 1. a) Markiere: Die Vielfachen von 24 grün und die Teiler von 24 rot b) G = {1, 2, 3,..., 80}. Zähle auf: V16 =... T16 =... c) Richtig oder falsch? Begründe. richtig falsch Ist eine Zahl durch 10 teilbar, so ist sie auch durch 5 teilbar. Ist eine Zahl durch 3 und 5 teilbar, so ist sie auch durch 8 teilbar. richtig falsch Orientierungsaufgaben Mathematik Primar, 6. Klasse Zahlenmeeting Aufgabe 3 1

2 2. a) Setze in die Lücken je eine Zahl, so dass eine Aussage entsteht, die in der Anzeige rechts erkennbar ist.... ist ein Teiler von... Inhalt pro Becher: Gesamter Inhalt: 125 g 750 g b) Setze in die Lücken je eine Zahl, so dass eine Aussage entsteht, die in der Anzeige rechts erkennbar ist.... ist ein Vielfaches von... Ein Erdbeer-Karton: 150 g für 1.80 Fr. c) Erkläre einer Viertklässlerin, was ein Teiler ist. Beispiel:... d) Erkläre einem Viertklässler, was ein Vielfaches ist. Beispiel: a) G = {1, 2, 3,..., 120}. Bilde V 15. V 15 =... Orientierungsaufgaben Mathematik Primar, 6. Klasse Zahlenmeeting Aufgabe 3 2

3 b) G = {1, 2, 3,..., 120}. Bilde V 21. V 21 =... c) Kontrolliere und verbessere wenn nötig. V28 = {28, 56, 84, 112, 130, 158, 186,...}. d) Schreibe die Vielfachenmengen daneben vollständig auf. (Die Vielfachen sind der Grösse nach geordnet.) V = {,,, 56,,, }... V = {,,,, 160 } a) Bestimme T 90. T 90 =... b) Bestimme T 100. T 100 =... c) Mache aus diesen Mengen Teilermengen. Du darfst aber in jeder Menge nur eine Veränderung vornehmen (z. B. 1 Ziffer verändern, 1 Ziffer streichen oder 1 Ziffer hinzufügen). Schreibe die vollständige Lösung daneben auf. {1, 2, 4, 16, 32, 64} T. = {... {1, 2, 3, 6, 13, 26, 39} T. = {... Orientierungsaufgaben Mathematik Primar, 6. Klasse Zahlenmeeting Aufgabe 3 3

4 5. G = {1, 2, 3,..., 120}. a) Stelle die Schnittmenge von V 12 und V 20 dar. Kreise das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv) ein. b) Stelle die Schnittmenge von T 96 und T 84 dar. Kreise den grössten gemeinsamen Teiler (ggt) ein. Orientierungsaufgaben Mathematik Primar, 6. Klasse Zahlenmeeting Aufgabe 3 4

5 6. Löse diese Aufgabe auf einem separaten Blatt. a) Im Keller werden Plastikboxen aufgestapelt. Gleich hohe Boxen kommen auf gleich hohe Boxen. Auf welcher Höhe sind die drei Türme erstmals gleich hoch? 15 cm 30 cm 18 cm b) Domino-Spielkarten von 10 cm Länge und 4 cm Breite sollen so nebeneinander hingelegt werden, dass daraus ein Quadrat 1 entsteht. Wie viele Karten würde es dazu mindestens brauchen? Quadrat 1 : Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang. c) Ein rechteckiger 2 Rasenplatz von 18 m Länge und 15 m Breite soll rundherum mit Büschen abgegrenzt werden. In den Ecken des Platzes steht bereits je ein Baum. Den vier Seiten entlang sollen die Büsche in möglichst grossen, aber gleich langen Abständen gepflanzt werden. Wie gross ist der Abstand zwischen den Büschen? Stelle deine Lösung in einer Skizze dar und schreibe sie an. Rechteck 2 : Bei einem Rechteck sind je zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang. Orientierungsaufgaben Mathematik Primar, 6. Klasse Zahlenmeeting Aufgabe 3 5

6 Auswertung Name: Datum: Aufgabe 3: Auswertung Bezug zum Lehrplan 21: MA.1.A.1.g»1: Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden die Begriffe Bruch, Prozent, Teiler, Vielfache, Zähler, Nenner, überschlagen, runden. MA.1.A.3.e»2: Die Schülerinnen und Schüler können bis 4 Wertziffern multiplizieren (im Kopf oder mit Notieren eigener Rechenwege, z.b ). MA.1.A.3.e»3: Die Schülerinnen und Schüler können natürliche Zahlen durch einstellige Divisoren dividieren (im Kopf oder mit Notieren eigener Rechenwege, z.b. 231 : 7). MA.1.A.4.h»3: Die Schülerinnen und Schüler Erweiterung: können Teilbarkeitsregeln durch 3, 4, 6, 8, 9, 25, 50 nutzen und Teiler natürlicher Zahlen bestimmen. Lernziele: Mit Stellenwerten umgehen nicht übertroffen Kriterium 1 Du zeigst mit deinen Antworten, was Teiler und Vielfache sind (Aufgabe 1, 2). Öfters unsicher beim Bestimmen von Teilern und Vielfachen. T und V verwechselt Teiler-/Vielfachenbegriff (z. B. Kontrollieren) Die Begriffe werden noch unzureichend dokumentiert. Teiler-/Vielfachenbegriff Zahlbeziehungen Weitgehend sicher beim Bestimmen von Teilern und Vielfachen. (1a, 1b, 1c) 2 davon richtig T und V verwechselt Teiler- /Vielfachenbegriff (z. B. Kontrollieren) Die Begriffe werden weitgehend dokumentiert, Erklärung oder Beispiele weitgehend nachvollziehbar. (2a, 2b, 2c, 2d) 2-3 davon richtig Teiler-/Vielfachenbegriff Zahlbeziehungen Durchwegs sicher beim Bestimmen von Teilern und Vielfachen, beide Begründungen korrekt. (1) vollständig richtig Die Begriffe werden in hohem Mass dokumentiert, präzise, eindeutige Erklärung und Beispiele. (2) vollständig korrekt Kriterium 2 Du gibst Vielfachen- und Teilermengen vollständig an (Aufgabe 3, 4). Noch unsicher beim Bilden von Vielfachenmengen. (3) weniger als 3 vollständig Begriff Vielfachenmenge Begriff «G» Weitgehende Sicherheit beim Bilden von Vielfachenmengen. (3a, 3b, 3c, 3d) 3 davon vollständig Begriff Vielfachenmenge Begriff «G» Durchwegs sicher beim Bilden von Vielfachenmengen. (3) alle vollständig Orientierungsaufgaben Mathematik Primar, 6. Klasse Zahlenmeeting Aufgabe 3 1

7 Auswertung Noch unsicher beim Bilden von Teilermengen. (4) weniger als 2 vollständig Begriff Teilermenge Weitgehend sicher beim Bilden von Teilermengen. (4) 2 davon vollständig Begriff Teilermenge Durchwegs sicher beim Bilden von Teilermengen. (4) alle vollständig Kriterium 3 Du kannst von zwei Mengen die Schnittmenge bilden und stellst die Lösung korrekt und übersichtlich dar (Aufgabe 5). Noch unsicher beim Darstellen von Schnittmengen. Begriff Schnittmenge Noch unsicher beim Bestimmen von kgv und ggt. Begriff kgv/ggt Sicherheit beim Darstellen von Schnittmengen. (5a) vollständig korrekt Sicherheit beim Bestimmen von kgv und ggt.1) (5b) vollständig korrekt Kriterium 4 Du beachtest Vielfachen- und Teilermengen auch bei Textaufgaben (Aufgabe 6). Noch unsicher beim Anwenden von Teiler-/Vielfachenbegriff. Textverständnis Sachverhalt vorstellen Struktur erkennen (Vn, Tn, ggt, kgv) /Darstellung Antworten überprüfen Weitgehend sicher beim Anwenden von Teiler-/Vielfachenbegriff. (6a, 6b, 6c) 2 davon richtig Textverständnis Sachverhalt vorstellen Struktur erkennen (Vn, Tn, ggt, kgv) /Darstellung Antworten überprüfen Durchwegs sicher beim Anwenden von Teiler-/Vielfachenbegriff und sorgfältige und übersichtliche Darstellung. (6) vollständig richtig Orientierungsaufgaben Mathematik Primar, 6. Klasse Zahlenmeeting Aufgabe 3 2

8 Auswertung Klassenübersicht Zahlenmeeting: Aufgabe 3 Name Kriterium 1 Du zeigst mit deinen Antworten, was Teiler und Vielfache sind (Aufgabe 1, 2) nicht nicht übertroffen Kriterium 2 Du gibst Vielfachen- und Teilermengen vollständig an (Aufgabe 3, 4). nicht übertroffen Kriterium 3 Du kannst von zwei Mengen die Schnittmenge bilden und stellst die Lösung korrekt und übersichtlich dar (Aufgabe 5). übertroffen nicht Kriterium 4 Du beachtest Vielfachen- und Teilermengen auch bei Textaufgaben (Aufgabe 6). übertroffen Orientierungsaufgaben Mathematik Primar, 6. Klasse Zahlenmeeting Aufgabe 3 3

9 Lehrperson Aufgabe 3: Teiler und Vielfache Inhalte: Teiler und Vielfache Lernziele: Mengen von Teilern und Vielfachen bestimmen Schnittmengen erkennen und ihre Elemente aufzählen Bezug zum Lehrplan 21: MA.1.A.1.g»1: Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden die Begriffe Bruch, Prozent, Teiler, Vielfache, Zähler, Nenner, überschlagen, runden. Direktlink: MA.1.A.3.e»2: Die Schülerinnen und Schüler können bis 4 Wertziffern multiplizieren (im Kopf oder mit Notieren eigener Rechenwege, z.b ). Direktlink: MA.1.A.3.e»3: Die Schülerinnen und Schüler können natürliche Zahlen durch einstellige Divisoren dividieren (im Kopf oder mit Notieren eigener Rechenwege, z.b. 231 : 7). Direktlink: MA.1.A.4.h»3: Die Schülerinnen und Schüler Erweiterung: können Teilbarkeitsregeln durch 3, 4, 6, 8, 9, 25, 50 nutzen und Teiler natürlicher Zahlen bestimmen. Direktlink: Orientierungsaufgaben Mathematik Primar, 6. Klasse Zahlenmeeting Aufgabe 3 1