Beispiel Flachdecke A B C D. Bürogebäude; Beton C 30; Stahl B 500 SA Normalgeschossdecke; Stützen 35/35 cm Bauwerk ist ausgesteift

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1 Seite 1 Bürogebäude; Beton C 30; Stahl B 500 SA Normalgeschossdecke; Stützen 35/35 cm Bauwerk ist ausgesteift Bemessungsschritte Lastannahmen für Normalgeschossdecke Schnittlasten für Innenfeld B-C/2-3 Biegebemessung Durchstanznachweis Konstruktion Grundriss Normalgeschoss (Ausschnitt) A B C D 1 0,50 y 2 3 5,00 5,00 5,00 x 4 0,50 6,00 6,00 6,00 1. Wahl der Plattendicke max. Stützweite 6,0 m allgemeine Anforderung. erhöhte Anforderung. ² ²,,,²,² 0,15 0,17 Allgemeine Anforderung 35 Erhöhte Anforderung 150 gewählt: h = 25 cm

2 Seite 2 2. Lastannahmen Ständige Last Decke 0,25 25 = 6,25 kn/ Putz, Bodenaufbau, Installation 1,25 kn/ g k = 7,50 kn/ Verkehrslast Büroräume Trennwandzuschlag q k = 2,00 kn/ 1,20 kn/ 3,20 kn/ Bemessungslast g d = 1,35 7,50 = 10,1 kn/ q d = 1,5 3,20 = 4,8 kn/ Gesamtlast r d = 15,0 kn/ 3.1 Schnittlasten für 1. Innenfeld in y-richtung Mit Verwendung von Durchlaufträger-Tabellen (5-Feldträger;l = 6,0 m; p/q = 0,3) M F = 0, ² = 25,4 knm/m M B = -0, ² = -59,4 knm/m M C = -0, ² = -47,7 knm/m Anwendung der Verteilungsfaktoren M F : im Gurtstreifen 25,4 1,25 = 31,8 knm/m 25,4 0,84 = 21,4 knm/m M B : im inneren Gurtstreifen 59,4 2,1 = 124,7 knm/m im äußeren Gurtstreifen 59,4 1,4 = 83,1 knm/m 59,4 0,5 = 29,7 knm/m M C : im inneren Gurtstreifen 47,7 2,1 = 100,1 knm/m im äußeren Gurtstreifen 47,7 1,4 = 66,7 knm/m 47,7 0,5 = 23,9 knm/m

3 Seite Schnittlasten für 1. Innenfeld in x-richtung Mit Verwendung von Durchlaufträger-Tabellen (5-Feldträger; l = 5,0m; p/q = 0,3) M F = 0, ² = 17,6 knm/m M 2 = -0, ² = -41,2 knm/m M 3 = -0, ² = -33,4 knm/m Anwendung der Verteilungsfaktoren M F : im Gurtstreifen 17,6 1,25 = 22,0 knm/m 17,6 0,84 = 14,8 knm/m M 2 : im inneren Gurtstreifen 41,2 2,1 = 86,6 knm/m im äußeren Gurtstreifen 41,2 1,4 = 57,8 knm/m 41,2 0,5 = 20,7 knm/m M 3 : im inneren Gurtstreifen 33,4 2,1 = 70,1 knm/m im äußeren Gurtstreifen 33,4 1,4 = 46,8 knm/m 33,4 0,5 = 16,7 knm/m

4 Seite 4 4. Biegebemessung Die Biegebemessung wird für jeden Streifen mit den entsprechenden Momenten durchgeführt. Da die Gurtstreifen sehr schmal sind, sollte die Bewehrung für den ganzen Streifen kontrolliert werden. 4.1 Mindestmomente Die Mindestmomente betragen m Ed,x x VEd = m Ed,y y VEd = 0, = 67,5 knm/m mit = 0,125 in x- und y-richtung und V Ed = 540 kn. Die Breite b beträgt in x- Richtung 0,3 l y = 0,3 6,0 = 1,80 m und in y-richtung 0,3 l x = 0,3 5,0 = 1,50 m (die Ermittlung von V Ed erfolgt auf der nächsten Seite).

5 Seite 5 5. Durchstanznachweis Es wird die innere Eckstütze in Achse B/2 nachgewiesen. Die Belastung beträgt N Ed = 1,2 5,0 m 6,0 m 15 kn/ = 540 kn 2 d=43 25 NEd ucrit 5.1 Einwirkende Querkraft im kritischen Rundschnitt Kritischer Rundschnitt im Abstand 2d = 221,5 = 43 cm. Als mittlere statische Höhe wird 21,5 cm angenommen. VEd ved ui d mit V Ed 540 kn 1,1 bei Innenstützen u 1 = = 410 cm Umfang des kritischen Rundschnitts 4 2 1,1 0,540 v Ed = 0,674 / 4,10 0,215

6 Seite Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung v Rd, c 1/ 3 C Rd, c k 100 L f ck 0,10 cp vmin 0, cp 10 mit Beiwert für Flachdecken u ,18 u o = 4 35 = 140 cm, d = 21,5 cm, 6,5 4, also C Rd, c 0, 12 d 21,5 c Beiwert für Rissbildung dünner Bauteile 200 k 1 2,0 d mm 200 k 1 1, mittlerer Längsbewehrungsgrad innerhalb des kritischen Rundschnitts f cd 0,50 L Lx Ly f yd 0,02 in y-richtung: je 1,0 m bzw. 14/10 15,4 c/m 15,4 y 0, in x-richtung: 8 14 je 1,2 m bzw. 14/15 10,3 c/m 10,3 x 0, ,50 0,0195 mittlerer Bewehrungsrad L 0,0070 0,0049 0, ,02 charakteristische Zylinderdruckfestigkeit f ck = 30 / Normalspannung cd = 0, da keine Normalspannung vorhanden d x d y Mittlere statische Höhe d 21,5 cm 2 2 Mindestquerkrafttragfähigkeit für Flachdecken mit d 60 cm v min 0, , k f ck 1,96 1,5 c 30 0,526 Nachweis 1/ 3 vrd, c 0,12 1, , ,613 vmin 0,526 v Ed 0,674 Schubbewehrung erforderlich!

7 Seite Maximale Querkrafttragfähigkeit Die maximale Querkrafttragfähigkeit für Flachdecken mit Durchstanzbewehrung im kritischen Schnitt lautet vrd,max 1,4 vrd, c 1,4 0,613 0,858 ved 0,674 Nachweis erfüllt. 5.4 Durchstanzbewehrung Es wird senkrechte Bewehrung eingelegt. Die Bewehrung ist erforderlich zwischen der Lasteinleitungsfläche (Stützenrand) und dem äußeren Rundschnitt u out. Die Abstände vom Stützenrand betragen zur 1. Bewehrungsreihe 0,5 d zu weiteren Bewehrungsreihen je 0,75 d zum äußeren Rundschnitt 1,5 d Äußerer Rundschnitt u out Der äußere Rundschnitt u out ist dort, wo die Platte keine Durchstanzbewehrung mehr benötigt. VEd 0,540 1,1 u 4, m 4 2 out 51 vrd, c d 0,613 0,215 Der Abstand zum Stützenrand beträgt 4 2 4,51 4 0,35 2 0,49 Damit werden zwei Bewehrungsreihen erforderlich. (0,5+0,75+1,5) d=59 cm Erforderliche Bewehrungsmenge Die erforderliche Bewehrungsmenge wird im kritischen Rundschnitt u 1 ermittelt. A sw s u 0,161 4,10, c cm 1,5 f 1,5 304 r 1 4 v 0,75 v 0,674 0,75 0, ,1 ² Ed Rd ywd, ef mit u 1 = 4,10 m s r = 0,75 d = 0,75 0,215 = 0,161 m f ywd,ef = ,25 d = , = 304 / Bewehrungsreihe 1 im Abstand 0,5 d = 10 cm vom Stützenrand mit k sw = 2,5 erf. A sw,1 = 2,5 3,1 = 7,8 c verteilt auf einen Umfang u i=1 = = 203 cm ergibt erf. a sw,1 =3,8 c/m Bewehrungsreihe 2 im Abstand (0,5+0,75) d = 25 cm vom Stützenrand mit k sw = 1,4 erf. A sw,2 = 1,4 3,1 = 4,4 c verteilt auf einen Umfang u i=2 = = 297 cm ergibt erf. a sw,2 =1,5 c/m

8 Seite Mindestbewehrung Der Mindestbewehrungsgrad beträgt 0 0 / 00 0, , w, min 0,107 f ck / Das entspricht m ersten Rundschnitt mit s r = 0,75 d = 16 cm erf. A sw,1,min = 0, = 1,9 c und im 2. Rundschnitt erf. A sw,2,min = 0, = 2,8 c Die Mindestbewehrung wird in beiden Rundschnitten nicht maßgebend Äußerer Rundschnitt Der äußere Rundschnitt u out wird im Abstand 1,5 d = 32,3 cm vom 2. inneren Rundschnitt geführt. Er erfolgt somit (0,5+0,75+1,5)d = 2,7521,5 = 59,1 cm vom Stützenrand entfernt. Mit u out = ,1 = 511 cm folgt v Ed, out VEd u d out 1,1 0,540 0,541 5,110,215 v Rd, c 0,613 Der Nachweis ist erfüllt. 6. Konstruktion Es werden senkrecht stehende Bügel verwendet, die den inneren Schnitten folgend verlegt werden. Der tangentiale Abstand der Bewehrung beträgt innerhalb des kritischen Rundschnitts von 2,0 d maximal 1.5 d = 32 cm. Beide Bewehrungsreihen sind innerhalb dieses Bereichs. Der maximale Stabdurchmesser darf 0,05 d = 0,05 21,5 = 1,08 cm nicht überschreiten. Bewehrungswahl: 1. Reihe: gew.: Bü 10/20 3,93 c/m > 3,8 c/m ( ,9 c) 2. Reihe: gew.: Bü 10/30 2,62 c/m > 1,5 c/m ( ,7 c)

9 Seite 9 2 d=43 d 0,75 d1,5 0,5 d 25 NEd uout ucrit ui=2 ui=1