Mathematik Serie 1 (60 Min.)

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1 Aufnahmeprüfung 2011 Mathematik Serie 1 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 11

2 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 3 5a y ; ; xy 4x (2 Punkte) b) Vereinfache so weit wie möglich: 4 a 9 b 2 5 a b 3 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 2 / 11

3 2. Aufgabe (5 Punkte) a) Vereinfache so weit wie möglich und kürze das Resultat: 12 xy : z x 15 y 6 y 25 x y z x b) Vereinfache so weit wie möglich: 5t t 5 t 5 2 (2 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 11

4 3. Aufgabe (6 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G (2 Punkte) 6 x 7 x b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: G (4 Punkte) 3 x 6 4 x 30 2 x 12 0 x 3 3 x 9 x 3 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 11

5 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. x 2 14 x 49 ii. 3y 2 3y 18 b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 4 Stellen nach dem Komma: 4 7 i : ii (2 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 11

6 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! Manuel behauptet, dass er heute nur noch doppelt so alt ist wie Lidia. Vor 9 Jahren sei er noch um 250 % älter als Lidia gewesen. Wie alt sind Manuel und Lidia heute? (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 11

7 b) René startet in der Ortschaft A mit durchschnittlich 15 km/h. Gleichzeitig startet in der 12 km entfernten Ortschaft B seine Freundin Martha und fährt René entgegen. Martha muss auf ihrem Weg 4 Minuten vor einem geschlossenen Bahnübergang warten. Mit welcher durschnittlichen Geschwindigkeit im km/h fährt Martha, wenn sich die beiden nach 24 Minuten treffen? Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 11

8 6. Aufgabe (6 Punkte) a) Am besitzt Sara auf ihrem Bankkonto Franken, welche mit 0.75 % verzinst werden. Aus Spargründen wird der Zinsfuss ab dem 1. Oktober 2010 um 0.25 % gekürzt. Wie gross ist Saras Kapital am , wenn weder Ein- noch Auszahlungen getätigt wurden? (Runde auf 5 Rp. genau) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 11

9 b) Herr Müller kommt aus den USA zurück mit 900 Dollar, die er in Zürich in Franken wechselt und auf sein Konto (2 % Zins) einzahlt. Zehn Monate später reist er wieder in die USA und braucht hierfür wieder Dollar. Hätte er die 900 Dollar besser Zuhause aufbewahrt? Begründe mit einer Rechnung. Kurse in Zürich Ankauf Verkauf 1 Dollar 1.05 Fr Fr. Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 11

10 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G : x 2y 5 3 xy 15 (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 11

11 b) Gegeben ist das Zahlenpaar 3 / 3. Hans Muster behauptet nun, dass dieses Zahlenpaar eine Lösung des folgenden Gleichungssystems G ist: 7 x2y 15 3 x3 y 17 Stimmt diese Behauptung? Begründe deine Entscheidung. (2 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2011 / 2012 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 11