GRÖSSENVERGLEICH. Ein Baustein der Materialiensammlung Statistik in der Volksschule

Transkript

1 GRÖSSENVERGLEICH Ein Baustein der Materialiensammlung Statistik in der Volksschule Dass größere Kinder auch längere Arme haben, erscheint logisch. Aber wie sieht es mit dem genauen Verhältnis aus? Wie können solche Zusammenhänge übersichtlich dargestellt werden? In einem sehr anschaulichen Beispiel erlernen die Kinder die Darstellung eigener Messungen in einem Streudiagramm. Kurze Beschreibung des Beispiels: Im ersten Teil dieses Bausteines bestimmen alle Kinder ihre Körpergröße und die Spannweite ihrer Arme. Danach werden die Messergebnisse in einem Streudiagramm dargestellt und diskutiert.. Fakten: Alter: Themen: Zeit: Materialaufwand: Unterrichtsart: Klasse Messungen, Koordinatensystem 2 Stunden groß 20% frontal, 20% Diskussion, 60% Gruppenarbeit Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 1 Christian Neumann

2 Einleitung Vorsicht! Da jeder Baustein für sich allein verwendbar sein soll, ist dies eine allgemeine Einleitung. Falls Sie die Einleitung zur Sammlung oder zu einem anderen Beispiel dieser Sammlung bereits kennen, springen Sie bitte gleich zum nächsten Abschnitt. Da Sie hier weiterlesen, ist dies Ihr erstes Beispiel aus der Sammlung Statistische Lehrmaterialien für die Volksschule. Aus diesem Grund möchte ich hier ganz kurz erläutern, welche Ziele mit dieser Materialiensammlung verfolgt werden und wie der allgemeine Ablauf eines solchen Beispiels aussehen soll. Die Materialiensammlung Statistische Lehrmaterialien für die Volksschule enthält ausgearbeitete Beispiele zur Vermittlung statistischer Inhalte, wobei folgende Gesichtspunkte zentrale Bedeutung haben. - fächerübergreifend: Die Beispiele sind nicht für einen eigenen Statistikunterricht gedacht, sondern zum Einsatz im Rahmen unterschiedlichster alltäglicher Themenkreise. Es soll gezeigt werden, daß die Verwendung statistischer Denk- und Arbeitsweisen in allen Bereichen gewinnbringend eingesetzt werden kann. - handlungsorientiert: Die Beispiele sind so ausgelegt, daß die Kinder stets selbst Hand anlegen können bzw. müssen und so anhand eigener Erfahrungen Erkenntnisse gewinnen. Dieser Freiraum ist zwar stets mit einer gewissen Unsicherheit verbunden, ermöglicht es aber auch, individuell auf die Kenntnisse und Leistungen der Kinder einzugehen. - modular: Jedes Beispiel steht grundsätzlich für sich allein, kann also unabhängig von allen anderen Beispiele durchgeführt werden. Am Ende der Materialiensammlung wird aber ein Konzept präsentiert, wie eine mögliche Reihung der Beispiele im Laufe des Volksschulunterrichts aussehen könnte. Der Aufbau der Beispiele besteht jeweils aus drei Teilen, einem Stichwortzettel, der genauen Beschreibung und dazu gehörigen Materialien. Der Stichwortzettel gibt einen gegliederten Überblick über den Ablauf des Beispiels und kann auch als Hilfe während der Durchführung dienen. Die Beschreibung ist selbst wiederum in drei Abschnitte gegliedert. Der Rahmen gibt ein mögliches Umfeld (Projekt, Thema o.ä) an, in dem das Beispiel eingesetzt werden kann. Im Abschnitt Durchführung wird der Ablauf des Beispiels von der Einleitung bis zur Analyse der Ergebnisse ausführlich beschrieben. Schließlich bietet der Abschnitt Ideen für Erweiterungen verschiedene Anregungen, das Beispiel auszubauen, zu erweitern, zu verändern oder nochmals durchzuführen. Im Anhang befinden sich nützliche Materialien, wie z.b. Kopiervorlagen von Übersichtsblättern oder Musterlösungen, die die Verwendung der Beispiele erleichtern sollen. Außerdem werden die weiteren benötigten Materialien, die nicht enthalten sind, beschrieben und Vorschläge zu deren Beschaffung gemacht. Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 2 Christian Neumann

3 Ablauf in Stichworten Mögliche Fragen Einleitung Messungen Organisation der Messungen Gruppeneinteilungen Was wird gemessen? Wie wird gemessen? Messungen Durchführen der Messungen (Körpergröße Armspannweite); möglicherweise Stationenbetrieb Auswertung Diagrammerstellung (Aufkleben der Markierungspunkte) Diskussion der Ergebnisse Betrachten des fertigen Diagramms Diskussion von Zusammenhängen Haben die größeren Kinder auch die längeren Arme? Entspricht die Spannweite ungefähr der Körpergröße? Was ist ein Ausreißer? Kommen welche vor? Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 3 Christian Neumann

4 Rahmen Die Darstellung von Messungen ist ein sehr wichtiger Bereich statistischer Arbeit. Als "Untersuchungsobjekt" fungieren in diesem Baustein die Kinder selbst. Allerdings soll nicht nur eine Messung vorgenommen, sondern der Zusammenhang zweier Messungen in einem Streudiagramm festgehalten werden. Da das Konzept eines zweidimensionalen Koordinatensystem zu Beginn normalerweise Schwierigkeiten bereitet, sollen möglichst anschauliche Messungen einen einfachen Einstieg bieten. Aus diesem Grund wird die Spannweite der Arme auf der x-achse und die Körpergröße auf der y-achse dargestellt. Durchführung Zu Beginn des Bausteines messen die Kinder ihre Körpergröße und Armspannweite. Zur Bestimmung der Körpergröße eignet sich besonders ein Messgerät, wie es auch der Schularzt verwendet. Falls ein solches Gerät nicht verfügbar ist, genügt auch ein an der Wand befestigtes Maßband mit einem Buch. Für die Messung der Spannweite wird ein Maßband horizontal auf der Tafel befestigt. Somit entsteht ein höhenverstellbares Messgerät, mit dem die Spannweiten aller Kinder problemlos bestimmt werden können. Die Organisation der Messungen: Am Ende der Messungen sollten von allen Kindern zwei Werte zur Verfügung stehen: die Körpergröße und die Armspannweite. Der Weg dorthin kann aber recht schwierig werden, zumal mehrere Kinder bei den Messungen Hilfe benötigen werden. Außerdem kann es während der Messungen sehr leicht zu Leerläufen kommen, sodass die Kinder nicht bei der Sache bleiben. Verschiedene mögliche Varianten hängen vor allem von zwei Faktoren ab: - Anzahl der "Stationen", die gleichzeitig betrieben werden können (meist gleich Anzahl der zur Verfügung stehenden Betreuungspersonen, am Material wird es kaum mangeln) - Selbständigkeit der Kinder Stehen zumindest zwei Betreuungspersonen zur Verfügung, kann ein Stationenbetrieb eingerichtet werden, bei dem die Messungen relativ zügig vonstatten gehen sollten. Zunächst erhält jedes Kind ein Übersichtsblatt 1 und stellt sich bei einer Messstelle an. Sobald der erste Wert bestimmt ist wird dieser auf dem Übersichtsblatt eingetragen und die zweite Messstelle kommt an die Reihe. Hier wird der zweite Wert bestimmt und auf dem Blatt eingetragen. Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 4 Christian Neumann

5 Unter Umständen kann auch die Diagrammerstellung im Stationenbetrieb integriert werden. Können die Kinder die Messungen alleine bewerkstelligen, werden 4er- bis 6er- Gruppen gebildet, die Gruppen führen die Messungen an mehreren Stationen gleichzeitig in Eigenregie durch. Diese Variante bietet sich besonders bei nur einer Betreuungsperson an, die alle gleichzeitig im Auge behalten muss und somit nicht ständig an einer Station zur Verfügung stehen kann. Selbstverständlich sind noch verschiedene andere Varianten für die Organisation der Messungen denkbar. Diagrammerstellung Nachdem die Größe und Spannweite aller Kinder bestimmt ist, klebt jedes Kind seinen Wert mit einem Markierungspunkt auf der an der Tafel befestigten Streudiagramm-Unterlage ein. (Um ein übersichtliches Diagramm zu erzielen, sollte diese Unterlage möglichst groß sein [mindestens A2]). Dazu wird zunächst die Spannweite auf der x-achse gesucht und die entsprechende Linie mit einem Lineal (oder einem Buch oder einem Blatt Papier) markiert (Abbildung1+2). Abbildung 1: Eintragen der Daten Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 5 Christian Neumann

6 Abbildung 2 Eintragen der Daten Entlang dieser Linie wird auf der y-achse die Linie mit der richtigen Körpergröße gesucht und der Markierungspunkt auf den Schnittpunkt der beiden Linien geklebt (Abbildung2). (Anm.: Sollten zwei Kinder zufälligerweise zwei genau gleiche Werte haben, wird der zweite Punkt ein wenig versetzt geklebt.) Die Prozedur des richtigen Eintragens wird einige Zeit in Anspruch nehmen. Aus diesem Grund ist es ratsam, das Kleben der Markierungspunkte als dritte Station in einen Stationenbetrieb einzubauen. An dieser Station wird allerdings eine eigene Betreuungsperson unerlässlich sein. Diskussion Sind alle Markierungspunkte eingeklebt, wird ein Diagramm entstanden sein, das in etwa folgendermaßen aussieht: Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 6 Christian Neumann

7 Abbildung 3: Ein fertiges Diagramm Anhand des vorliegenden Streudiagrammes können nun verschiedene Fragen beantwortet werden. - Wie groß ist das größte Kind? Wie viele cm beträgt seine Spannweite? - Wie groß ist das kleinste Kind? Welche Spannweite hat das kleinste Kind? - Hat das größte Kind auch die größte Spannweite? - Hat das kleinste Kind auch die kleinste Spannweite? - Gibt es ein Muster in den Punkten? Auf dem obigen Diagramm ist deutlich zu erkennen, dass die größeren Kinder auch die längeren Arme haben. Allgemein wird man sogar feststellen, dass die Körpergröße ziemlich genau der Armspannweite entspricht. Diese Erkenntnis (Körpergröße ~ Armspannweite) kann als allgemeiner Merksatz formuliert werden. - Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 7 Christian Neumann

8 - Wo würde ein Orang-Utan seinen Punkt hinkleben? Gerade Orang-Utans sind ja für ihre besonders langen Arme bei im Vergleich relativ geringer Körpergröße bekannt. Der Punkt eines (kleinen) Orang-Utans würde sich also eher rechts unten befinden. Ein solcher Punkt wird auch als "Ausreißer" bezeichnet (Abbildung4). Abbildung 4: Ein "Ausreißer" Ideen für Erweiterungen Erweiterungsmöglichkeiten im Rahmen dieses Bausteins bieten sich vor allem auf folgenden beiden Ebenen: Messungen Ist erst einmal die Begeisterung der Kinder für Messungen geweckt, lässt sich deren "Messwut" kaum mehr einbremsen. Arme, Beine, kleine Finger, ja sogar Nasen Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 8 Christian Neumann

9 werden vermessen, wenn man den Kindern die Gelegenheit dazu gibt. Natürlich können diese weiteren Messungen auch in geregelte Bahnen gelenkt werden und verschiedenste Daten gewonnen werden. Aus diesen Daten werden danach wieder einige Informationen gewonnen (z.b. Minimum, Maximum, aber auch der Durchschnitt oder Median können berechnet werden) Streudiagramme Der Vergleich der Spannweite und der Körpergröße ist für die Vorstellung eines Streudiagramms besonders anschaulich, da die Größe auf der vertikalen y-achse und die "Breite" (Spannweite) auf der horizontalen x-achse eingetragen wurden. Ein ähnlich anschauliches Beispiel dafür stellt die Gegenüberstellung von Körpergröße und Gewicht dar. Auf der y-achse wird wieder die Körpergröße aufgetragen und auf der x-achse diesmal das Gewicht. Bei der Auswertung wird sich im Vergleich zum Basisbeispiel wahrscheinlich nicht mehr ein derartig eindeutiges Bild ergeben, dass die größeren Kinder immer auch ein höheres Gewicht haben. Falls diese Beispielsvariante durchgeführt werden soll, steht Streudiagramm- Unterlage2 zur Verfügung. Für weitere Variationen bietet sich die leere Streudiagramm-Unterlage3 an, auf der die Beschriftung der Achsen und die Skalierung selbst vorgenommen werden können. Materialien - Messgerät zur Bestimmung der Körpergröße - Maßbänder - farbige Markierungspunkte - Übersichtsblatt 1 - Streudiagramm - Unterlage 1 - Streudiagramm - Unterlage 2 - Streudiagramm - Unterlage 3 (leer) Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 9 Christian Neumann

10 Übersichtsblatt 1 Eintragen der Messungen Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 10 Christian Neumann

11 Streudiagramm Unterlage 1 Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 11 Christian Neumann

12 Streudiagramm Unterlage 2 Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 12 Christian Neumann

13 Streudiagramm Unterlage 3 (leer) Lehrmaterialien Statistik für die Volksschule 13 Christian Neumann