Die Oberflächenberechnung bei einer Kugel

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1 Die Oberflächenberechnung bei einer Kugel Stand: Jahrgangsstufen 10 Fach Übergreifende Bildungsund Erziehungsziele Zeitrahmen Benötigtes Material Mathematik Lernbereich 5: Flächeninhalt und Rauminhalt Kugeln Sprachliche Bildung ca. 1-2 Unterrichtszeiteinheiten Mandarinen, Zirkel, Papier Kompetenzerwartungen M10 Lernbereich 5: Flächeninhalt und Rauminhalt Kugeln Die Schülerinnen und Schüler... erklären die Oberflächeninhaltsberechnung sowie die Volumenberechnung bei Kugeln anschaulich. Sie wenden die entsprechenden Formeln sicher an, auch bei Umkehraufgaben. Aufgabe Ausgehend von (näherungsweise) kugelförmigen Gegenständen wie einer Mandarine oder einem alten Ball leiten die Schülerinnen und Schüler die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts einer Kugel handlungsorientiert her. Seite 1 von 5

2 Wie viele Kreise mit dem Radius der Mandarine lassen sich mit der gesamten Schale füllen? Mögliche kompetenzorientierte Arbeitsaufträge 1. Bestimme den Radius der Mandarine. (Tipp: Bilde einen Mittelwert aus unterschiedlichen Messungen.) 2. Zeichne mehrere Kreise mit dem Radius der Mandarine. 3. Schäle nun die Mandarine. Versuche mit der Schale die Kreise möglichst dicht (nicht überlappend) auszulegen. 4. Wie viele Kreise hast du mit der Schale ausgelegt? 5. Vergleiche dein Ergebnis mit dem deines Nachbarn. 6. Notiere einen Satz, der dein Ergebnis zusammenfasst. 7. Übersetze den Sachverhalt in eine Formel. Mögliches Ergebnis: Seite 2 von 5

3 Hinweise zum Unterricht Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Mithilfe der Arbeitsaufträge werden die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt, die entsprechende Formel anschaulich zu erklären. Dazu wird ein näherungsweise kugelförmiger Gegenstand in diesem Fall eine Mandarine abgeschält. Alternativ lassen sich die Arbeitsschritte auch an einem alten Ball oder einer Orange durchführen. Anschließend an die Zielangabe Wie groß ist der Oberflächeninhalt der Kugel? werden mit den Schülern Vermutungen angestellt, mit welchen Strategien diese Frage geklärt werden kann. Eine naheliegende Variante ist auf Grund der Analogie zur Abwicklung des Zylinders oder des Kegels das Abschälen eines kugelförmigen Gegenstandes. Nachdem zunächst verhältnismäßig offene Versuche durchgeführt werden, kommt auf der Suche nach einer geeigneten Vergleichsgröße der Kreis mit dem Radius der Kugel ins Spiel. Anschließend können verschiedene Arbeitsaufträge vorgegeben werden, die zur Formel führen. Die dargestellten Arbeitsschritte lassen sich gut in der Partnergruppe durchführen. Bei der Arbeit mit einer Mandarine sollte thematisiert werden, dass diese nicht exakt kugelförmig ist. Um ein möglichst genaues Ergebnis zu erhalten, muss deswegen für den Radius ein Mittelwert gebildet werden. Anschließend können die Ergebnisse aus den einzelnen Gruppen verglichen werden. In dieser Phase zeigt sich, dass bei nahezu allen Partnergruppen die abgeschälte Oberfläche vier Kreise mit dem Radius der Kugel ausfüllt. Die Übersetzung dieses Sachverhaltes in eine Formel und die anschließende erneute anschauliche Erklärung stellt für die Schülerinnen und Schüler nun keine größere Schwierigkeit mehr dar. Seite 3 von 5

4 Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler Anregung zum weiteren Lernen Zur weiteren Vertiefung lässt sich der Oberflächeninhalt einer Kugel bei vorheriger Behandlung des Volumens auch durch die Betrachtung einer Discokugel ableiten, wie nachstehendes Schülerprodukt zeigt. Seite 4 von 5

5 Quellen- und Literaturangaben ISB München Seite 5 von 5