Statische Berechnung
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- Gundi Dittmar
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1 alpha Seite 1 Statische Berechnung Objekt : Design Stele Excellent Line Alpha point source series Entwicklung : SHOWEM Veranstaltungstechnik GmbH Gutenbergstraße Großmehring Hersteller/ H.O.F.-Alutec GmbH& Co. KG Vertrieb : Brookstr Mettingen Aufsteller : Dipl.- Ing. T. Brandt Brookstr Mettingen Tel / Fax. - / Aufgestellt: im Mai 2017 Der Nachweis umfasst 21 Seiten Auftrags-Nr: alpha Positionspläne Bearbeiter: Br Ausführungszeichnungen
2 alpha Seite 2 1. Baubeschreibung Gegenstand der vorliegenden Berechnung ist der Nachweis einer Mastkonstruktion (Steele) die dazu Dient Lautsprecher aufzunehmen. Die Konstruktion wird durch eine Bodenplatte mit entsprechendem Ballast stabilisiert. Untersucht werden folgende Anwendungsbereiche: - mit/ohne Anrempelfaktor - mit/ohne Hallenwind (Messebau) - Outdorvariante (mit Windbelastung) alle Varianten inkl. ungewollter Ausmitte (Schiefstellung) Abmessungen sind der nachfolgenden Zeichnung zu entnehmen.
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5 alpha Seite 5 2. Berechnungsgrundlagen DIN - Normen: DIN EN 1991 Lastannahmen für Bauten DIN EN Fliegende Bauten DIN EN 1999 Aluminiumkonstruktionen DIN EN 1993 Stahlbau 3. Baustoffe Stahl: S235JR Aluminium: EN AW (Al Mg Si 1,0 F31) 4. Steele Indoor mit / ohne Anrempelfaktor 4.1. Belastung der Konstruktion Lastfall: LF 1 Eigengewicht der Konstruktion
6 alpha Seite 6 Lastfall: LF 2 "Schiefstellung" L / 100 Lastfall: LF 3 "Anrempeln" H = 0,50 KN in 1,50m Höhe (bei Stele 1,00m H = 1,00m) Lastfall: LF 4 "Anwenderlasten" Herstellerbegrenzung max V 170 kg = 1,70 KN 4.2. Bemessung ohne Anrempeln
7 alpha Seite 7 Mast QR 100 x 5 mm A = 19,00 cm² W = 57,32 cm³ I = 286,58 cm 4 i = 3,88 cm M = V x (0,39 + H/100) + G x H/100 Maximale Höhe H 4,00 m λ4,00 = 400,0x2/3,88 x 1/π x (25,0/7000) = 3,92 χ = 0,15 Eigengewichte: G1,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 1,00 = 0,051 KN G2,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 2,00 = 0,103 KN G3,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 3,00 = 0,154 KN G4,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 4,00 = 0,205 KN aus Boxenhalter 0,10 KN σ = 1,35 x (1,70 + 0, ,10) / (0,15 x 19,0) + 1,35 x (1,70 x (0,39 + 4,00/100) + (0, ,10) x 4,00/100) x 10² / 57,32 = 0, ,750 = 2,700 KN/cm² < 11,363 KN/cm² Verankerung / Stabilisierung Bodenplatte 1000x750x20 mm G = 1,00 x 0,75 x 0,02 x 27,0 = 0,405 KN Gewicht Mast siehe oben MH = G x H/ ,70 x (0,39 + H/100) MV = GPlatte x 0,50 + G Mast x 0,90 η K = M V / M H 1,2
8 alpha Seite 8 (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90) / ((0, ,10) x 0,01 + Nutzlast x (0,39 + 0,01)) 1,2 (0, , Nutzlast x 0,90) / (0, Nutzlast x 0,40) 1,2 (0, Nutzlast x 0,90) / (0, Nutzlast x 0,40) Bedingung erfüllt! η 0,9 / 0,4 = 2,25 > 1,2 kein Ballast erforderlich (0,405 x 0,50 + (0,103 +0,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90) / ((0, ,10) x 0,02 + Nutzlast x (0,39 + 0,02)) 1,2 s.o. kein Ballast erforderlich (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90) / ((0, ,10) x 0,03 + Nutzlast x (0,39 + 0,03)) 1,2 s.o. kein Ballast erforderlich (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90) / ((0, ,10) x 0,04 + Nutzlast x (0,39 + 0,04)) 1,2 s.o. kein Ballast erforderlich 4.3 Bemessung (max. Anwenderlasten) mit Anrempeln Mast QR 100 x 5 mm A = 19,00 cm²
9 alpha Seite 9 W = 57,32 cm³ I = 286,58 cm 4 i = 3,88 cm M = V x (0,39 + H/100) + G x H/ ,50 x 1,50 Maximale Höhe H 4,00 m λ4,00 = 400,0x2/3,88 x 1/π x (25,0/7000) = 3,92 χ = 0,15 Eigengewichte: G1,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 1,00 = 0,051 KN G2,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 2,00 = 0,103 KN G3,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 3,00 = 0,154 KN G4,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 4,00 = 0,205 KN aus Boxenhalter 0,10 KN σ = 1,35 x (1,70 + 0, ,10) / (0,15 x 19,0) + 1,35 x (1,70 x (0,39 + 4,00/100) + (0, ,10) x 4,00/ ,50 x 1,50) x 10² / 57,32 = 0, ,517 = 4,467 KN/cm² < 11,363 KN/cm² Verankerung / Stabilisierung Bodenplatte 1000x750x20 mm G = 1,00 x 0,75 x 0,02 x 27,0 = 0,405 KN Gewicht Mast siehe oben MH = G x H/ ,70 x (0,39 + H/100) MV = GPlatte x 0,50 + G Mast x 0,90 η K = M V / M H 1,2 1. Horizontallasten von vorne: 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,051 +0,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,01 - Nutzlast x (0,39 + 0,01) + 0,5 x 1,00) erf. Ballast = (0,3842 0,58 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,103 +0,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,02 - Nutzlast x (0,39 + 0,02) + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (0,6821 0,592 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,03 - Nutzlast x (0,39 + 0,03) + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (0,6812 0,604 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,04 Nutzlast x (0,39 + 0,04) + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (0,6816 0,616 x Nutzlast) / 0,60 2. Horizontallasten von hinten:
10 alpha Seite 10 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,01 + Nutzlast x (0,39 + 0,01) + 0,5 x 1,00) erf. Ballast = (0,2634-0,42 x Nutzlast) / 0,40 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,103 +0,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,02 + Nutzlast x (0,39 + 0,02) + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (0,5197-0,408 x Nutzlast) / 0,40 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,03 + Nutzlast x (0,39 + 0,03) + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (0,4810-0,396 x Nutzlast) / 0,40 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,04 + Nutzlast x (0,39 + 0,04) + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (0,4376-0,384 x Nutzlas) / 0,40 - Es ist immer mit dem aus den beiden Lastfällen größeren Wert zu ballastieren! - Negative Ergebnisse bedeuten das kein Ballast erforderlich ist! 5. Steele Indoor mit / ohne Anrempelfaktor und mit Hallenwind 5.1. Belastung der Konstruktion Lastfall: LF 1 Eigengewicht der Konstruktion wie vor Pos. 4 Lastfall: LF 2 "Anrempeln" H = 0,50 KN in 1,50m Höhe Lastfall: LF 3 "Schiefstellung" L / 100 Lastfall: LF 4 "Hallenwind" Je nach Messegesellschaft darf für Aufbauten H < 2,50m eine Ersatzlast von qw = 0,063 KN/m² und darüber von qw = 0,125 KN/m² angesetzt werden. Da diese Regelung nicht für alle Standorte gilt wird hier eine Last von q w = 0,125 KN/m² angesetzt. - Windangriffsfläche Nutzlastkörper: A 0,50 m² W = 0,50 x 0,125 = 0,0625 KN (ungünstigt immer am Mastkopf angesetzt) - Wind auf Mast: w = 0,10 x 0,125 = 0,0125 KN/m Lastfall: LF 5 "Anwenderlasten"
11 alpha Seite 11 Herstellerbegrenzung max V 170 kg = 1,70 KN 5.2. Bemessung ohne Anrempeln + Hallenwind Mast QR 100 x 5 mm A = 19,00 cm² W = 57,32 cm³ I = 286,58 cm 4 i = 3,88 cm M = V x (0,39 + H/100) + G x H/100 + W x H + w x H²/2 Maximale Höhe H 4,00 m Nutzlastkörper A 0,50 m² λ4,00 = 400,0x2/3,88 x 1/π x (25,0/7000) = 3,92 χ = 0,15 Eigengewichte: G1,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 1,00 = 0,051 KN G2,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 2,00 = 0,103 KN G3,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 3,00 = 0,154 KN G4,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 4,00 = 0,205 KN aus Boxenhalter 0,10 KN σ = 1,35 x (1,70 + 0, ,10) / (0,15 x 19,0) + 1,35 x (1,70 x (0,39 + 4,00/100) + (0, ,10) x 4,00/ ,0625 x 4,00 + 0,0125 x 4,00² / 2) x 10² / 57,32 = 0, ,575 = 3,525 KN/cm² < 11,363 KN/cm² Verankerung / Stabilisierung Bodenplatte 1000x750x20 mm G = 1,00 x 0,75 x 0,02 x 27,0 = 0,405 KN Gewicht Mast siehe oben
12 alpha Seite 12 MH = G x H/ ,70 x (0,39 + H/100) MV = GPlatte x 0,50 + G Mast x 0,90 η K = M V / M H 1,2 1. Horizontallasten von vorne: 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,051 +0,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,01 - Nutzlast x (0,39 + 0,01) + 0,0625 x 1,00 + 0,0125 x 1,00² / 2) erf. Ballast = (-0,1333 0,58 x Nutzlast) / 0,60 ergibt immer negative Werte kein Ballast erf. 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,103 +0,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,02 - Nutzlast x (0,39 + 0,02) + 0,0625 x 2,00 + 0,0125 x 2,00² / 2) erf. Ballast = (-0,0367 0,592 x Nutzlast) / 0,60 ergibt immer negative Werte kein Ballast erf. 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,03 - Nutzlast x (0,39 + 0,03) + 0,0625 x 3,00 + 0,0125 x 3,00² / 2) erf. Ballast = (0,0737 0,604 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,04 Nutzlast x (0,39 + 0,04) + 0,0625 x 4,00 + 0,0125 x 4,00² / 2) erf. Ballast = (0,2016 0,616 x Nutzlast) / 0,60 2. Horizontallasten von hinten: 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,01 + Nutzlast x (0,39 + 0,01) + 0,0625 x 1,00 + 0,0125 x 1,00² / 2) erf. Ballast = (-0,2541-0,42 x Nutzlast) / 0,40 ergibt immer negative Werte kein Ballast erf. 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,103 +0,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,02 + Nutzlast x (0,39 + 0,02) + 0,0625 x 2,00 + 0,0125 x 2,00² / 2) erf. Ballast = (-0,2003 0,408 x Nutzlast) / 0,40 ergibt immer negative Werte kein Ballast erf. 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,03 + Nutzlast x (0,39 + 0,03) + 0,0625 x 3,00 + 0,0125 x 3,00² / 2) erf. Ballast = (-0,1305 0,396 x Nutzlast) / 0,40 ergibt immer negative Werte kein Ballast erf. 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,04 + Nutzlast x (0,39 + 0,04) + 0,0625 x 4,00 + 0,0125 x 4,00² / 2) erf. Ballast = (-0,0424 0,384 x Nutzlas) / 0,40 ergibt immer negative Werte kein Ballast erf. - Es ist immer mit dem aus den beiden Lastfällen größeren Wert zu ballastieren! - Negative Ergebnisse bedeuten das kein Ballast erforderlich ist!
13 alpha Seite Bemessung mit Anrempeln + Hallenwind Mast QR 100 x 5 mm A = 19,00 cm² W = 57,32 cm³ I = 286,58 cm 4 i = 3,88 cm M = V x (0,39 + H/100) + G x H/100 + W x H + w x H²/2 + 0,5 x 1,50 λ4,00 = 400,0x2/3,88 x 1/π x (25,0/7000) = 3,92 χ = 0,15 Eigengewichte: G1,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 1,00 = 0,051 KN G2,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 2,00 = 0,103 KN G3,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 3,00 = 0,154 KN G4,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 4,00 = 0,205 KN aus Boxenhalter 0,10 KN σ = 1,35 x (1,70 + 0, ,10) / (0,15 x 19,0) + 1,35 x (1,70 x (0,39 + 4,00/100) + (0, ,10) x 4,00/ ,0625 x 4,00 + 0,0125 x 4,00² / 2 + 0,5 x 1,50) x 10² / 57,32 = 0, ,703 = 4,653 KN/cm² < 11,363 KN/cm² Verankerung / Stabilisierung Bodenplatte 1000x750x20 mm G = 1,00 x 0,75 x 0,02 x 27,0 = 0,405 KN Gewicht Mast siehe oben MH = G x H/ ,70 x (0,39 + H/100) MV = GPlatte x 0,50 + G Mast x 0,90 η K = M V / M H 1,2
14 alpha Seite Horizontallasten von vorne: 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,051 +0,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,01 - Nutzlast x (0,39 + 0,01) + 0,0625 x 1,00 + 0,0125 x 1,00² / 2 + 0,5 x 1,00) erf. Ballast = (0,4667 0,58 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,103 +0,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,02 - Nutzlast x (0,39 + 0,02) + 0,0625 x 2,00 + 0,0125 x 2,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (0,8633 0,592 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,03 - Nutzlast x (0,39 + 0,03) + 0,0625 x 3,00 + 0,0125 x 3,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (0,9737 0,604 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,04 Nutzlast x (0,39 + 0,04) + 0,0625 x 4,00 + 0,0125 x 4,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (1,1016 0,616 x Nutzlast) / 0,60 2. Horizontallasten von hinten: 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,01 + Nutzlast x (0,39 + 0,01) + 0,0625 x 1,00 + 0,0125 x 1,00² / 2 + 0,5 x 1,00) erf. Ballast = (0,3459-0,42 x Nutzlast) / 0,40 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,103 +0,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,02 + Nutzlast x (0,39 + 0,02) + 0,0625 x 2,00 + 0,0125 x 2,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (0,6997 0,408 x Nutzlast) / 0,40 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,03 + Nutzlast x (0,39 + 0,03) + 0,0625 x 3,00 + 0,0125 x 3,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (0,7695 0,396 x Nutzlast) / 0,40 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,04 + Nutzlast x (0,39 + 0,04) + 0,0625 x 4,00 + 0,0125 x 4,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (0,8576 0,384 x Nutzlas) / 0,40 ergibt immer negative Werte kein Ballast erf. - Es ist immer mit dem aus den beiden Lastfällen größeren Wert zu ballastieren! - Negative Ergebnisse bedeuten das kein Ballast erforderlich ist! 6. Steele Outdoor mit / ohne Anrempelfaktor und mit Wind (Sturm) 6.1. Belastung der Konstruktion Lastfall: LF 1 Eigengewicht der Konstruktion
15 alpha Seite 15 wie vor Pos. 4 Lastfall: LF 2 "Anrempeln" H = 0,50 KN in 1,50m Höhe Lastfall: LF 3 "Schiefstellung" L / 100 Lastfall: LF 4 "Wind" WZ 1+2 q w = 1,5 x 0,39x 0,7 = 0,4095 KN/m² - Windangriffsfläche Nutzlastkörper: A 0,50 m² W = 0,50 x 1,4 x 0,4095 = 0,287 KN (ungünstigt immer am Mastkopf angesetzt) - Wind auf Mast: w = 0,10 x 1,4 x 0,4095 = 0,057 KN/m Lastfall: LF 5 "Anwenderlasten" Herstellerbegrenzung max V 170 kg = 1,70 KN 6.2. Bemessung ohne Anrempeln + Wind Mast QR 100 x 5 mm A = 19,00 cm² W = 57,32 cm³ I = 286,58 cm 4 i = 3,88 cm M = V x (0,39 + H/100) + G x H/100 + W x H + w x H²/2
16 alpha Seite 16 Maximale Höhe H 4,00 m Nutzlastkörper A 0,50 m² λ4,00 = 400,0x2/3,88 x 1/π x (25,0/7000) = 3,92 χ = 0,15 Eigengewichte: G1,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 1,00 = 0,051 KN G2,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 2,00 = 0,103 KN G3,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 3,00 = 0,154 KN G4,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 4,00 = 0,205 KN aus Boxenhalter 0,10 KN σ = 1,35 x (1,70 + 0, ,10) / (0,15 x 19,0) + 1,35 x (1,70 x (0,39 + 4,00/100) + (0, ,10) x 4,00/ ,287 x 4,00 + 0,057 x 4,00² / 2) x 10² / 57,32 = 0, ,528 = 6,478 KN/cm² < 11,363 KN/cm² Verankerung / Stabilisierung Bodenplatte 1000x750x20 mm G = 1,00 x 0,75 x 0,02 x 27,0 = 0,405 KN Gewicht Mast siehe oben MH = G x H/ ,70 x (0,39 + H/100) MV = GPlatte x 0,50 + G Mast x 0,90 η K = M V / M H 1,2 1. Horizontallasten von vorne: 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,051 +0,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,01 - Nutzlast x (0,39 + 0,01) + 0,287 x 1,00 + 0,057 x 1,00² / 2) erf. Ballast = (0,1628 0,58 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,103 +0,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,02 - Nutzlast x (0,39 + 0,02) + 0,287 x 2,00 + 0,057 x 2,00² / 2) erf. Ballast = (0,6077 0,592 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,03 - Nutzlast x (0,39 + 0,03) + 0,287 x 3,00 + 0,057 x 3,00² / 2) erf. Ballast = (1,1222 0,604 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,04 Nutzlast x (0,39 + 0,04) + 0,287 x 4,00 + 0,057 x 4,00² / 2) erf. Ballast = (1,7064 0,616 x Nutzlast) / 0,60 2. Horizontallasten von hinten: 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,01 + Nutzlast x (0,39 + 0,01) + 0,287 x 1,00 + 0,057 x 1,00² / 2) erf. Ballast = (0,0420-0,42 x Nutzlast) / 0,40
17 alpha Seite 17 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,103 +0,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,02 + Nutzlast x (0,39 + 0,02) + 0,287 x 2,00 + 0,057 x 2,00² / 2) erf. Ballast = (0,4453 0,408 x Nutzlast) / 0,40 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,03 + Nutzlast x (0,39 + 0,03) + 0,287 x 3,00 + 0,057 x 3,00² / 2) erf. Ballast = (0,9190 0,396 x Nutzlast) / 0,40 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,04 + Nutzlast x (0,39 + 0,04) + 0,287 x 4,00 + 0,057 x 4,00² / 2) erf. Ballast = (1,4624 0,384 x Nutzlas) / 0,40 - Es ist immer mit dem aus den beiden Lastfällen größeren Wert zu ballastieren! - Negative Ergebnisse bedeuten das kein Ballast erforderlich ist! 6.3 Bemessung mit Anrempeln + Wind Mast QR 100 x 5 mm A = 19,00 cm² W = 57,32 cm³ I = 286,58 cm 4 i = 3,88 cm M = V x (0,39 + H/100) + G x H/100 + W x H + w x H²/2 + 0,5 x 1,50 Maximale Höhe H 4,00 m Nutzlastkörper A 0,50 m² λ4,00 = 400,0x2/3,88 x 1/π x (25,0/7000) = 3,92 χ = 0,15
18 alpha Seite 18 Eigengewichte: G1,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 1,00 = 0,051 KN G2,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 2,00 = 0,103 KN G3,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 3,00 = 0,154 KN G4,00 = 19,00 x 27,0 x 10-4 x 4,00 = 0,205 KN aus Boxenhalter 0,10 KN σ = 1,35 x (1,70 + 0, ,10) / (0,15 x 19,0) + 1,35 x (1,70 x (0,39 + 4,00/100) + (0, ,10) x 4,00/ ,287 x 4,00 + 0,057 x 4,00² / 2 + 0,5 x 1,50) x 10² / 57,32 = 0, ,836 = 7,786 KN/cm² < 11,363 KN/cm² Verankerung / Stabilisierung Bodenplatte 1000x750x20 mm G = 1,00 x 0,75 x 0,02 x 27,0 = 0,405 KN Gewicht Mast siehe oben MH = G x H/ ,70 x (0,39 + H/100) MV = GPlatte x 0,50 + G Mast x 0,90 η K = M V / M H 1,2 1. Horizontallasten von vorne: 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,051 +0,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,01 - Nutzlast x (0,39 + 0,01) + 0,287 x 1,00 + 0,057 x 1,00² / 2 + 0,5 x 1,0) erf. Ballast = (0,7628 0,58 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,103 +0,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,02 - Nutzlast x (0,39 + 0,02) + 0,287 x 2,00 + 0,057 x 2,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (1,5077 0,592 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,03 - Nutzlast x (0,39 + 0,03) + 0,287 x 3,00 + 0,057 x 3,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (2,022 0,604 x Nutzlast) / 0,60 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,10 + Nutzlast x 0,10 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,04 Nutzlast x (0,39 + 0,04) + 0,287 x 4,00 + 0,057 x 4,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (2,6064 0,616 x Nutzlast) / 0,60 2. Horizontallasten von hinten: 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,01 + Nutzlast x (0,39 + 0,01) + 0,287 x 1,00 + 0,057 x 1,00² / 2 + 0,5 x 1,0) erf. Ballast = (0,6420-0,42 x Nutzlast) / 0,40 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0,103 +0,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,02 + Nutzlast x (0,39 + 0,02) + 0,287 x 2,00 + 0,057 x 2,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (1,3453 0,408 x Nutzlast) / 0,40
19 alpha Seite 19 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,03 + Nutzlast x (0,39 + 0,03) + 0,287 x 3,00 + 0,057 x 3,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (1,819 0,396 x Nutzlast) / 0,40 1,2 = (0,405 x 0,50 + (0, ,10) x 0,90 + Nutzlast x 0,90 + Ballast x 0,60) / ((0, ,10) x 0,04 + Nutzlast x (0,39 + 0,04) + 0,287 x 4,00 + 0,057 x 4,00² / 2 + 0,5 x 1,50) erf. Ballast = (2,3624 0,384 x Nutzlas) / 0,40 - Es ist immer mit dem aus den beiden Lastfällen größeren Wert zu ballastieren! - Negative Ergebnisse bedeuten das kein Ballast erforderlich ist! 7. Bodenplatte Bodenplatte 750 x 1000 x 20 mm A = 75,0 x 2,0 = 150,0 cm² W = 75,0 x 2,0² / 6 = 50,0 cm³ σ = 1,35 x (1,70 x (0,39 + 4,00/100) + (0, ,10) x 4,00/ ,287 x 4,00 + 0,057 x 4,00² / 2 + 0,5 x 1,50) x 10² / 50,0 = 8,362 KN/cm² < 11,363 KN/cm² 8. Boxenaufnahme
20 alpha Seite 20 Bl 8x151x240 mm A = 15,1 x 0,8 = 12,08 cm² W = 15,1 x 0,8² / 6 = 1,611 cm³ M = 1,70 x 0,155 = 0,2635 KNm σ = 1,35 x 0,2635 x 10² / 1,611 = 22,081 KN/cm² < 25,0/1,1 Rohr ᴓ 40x4 mm 2x A = 4,52 cm² W = 3,71 cm³ M = 0,2635 KNm σ = 1,35 x 0,2635 x 10² / (2 x 3,71) = 4,794 KN/cm² < 25,0/1,1 Gelenkscheibe 2x ᴓ170x6 mm A = 17,0 x 0,6 = 10,2 cm² W = 0,6 x 17,0² / 6 = 28,9 cm³ M 1,70 x 0,389 = 0,6613 KNm σ = 1,35 x 0,6613 x 10² / 28,9 = 3,089 KN/cm² < 25,0/1,1 Schrauben M Vd = 1,35 x 0,6613 / 0,085 = 10,50 KN Va,R,d = 34,27 KN η = 10,50 / 34,27 = 0,306 < 1,0 9. Universalgelenk (Mast)
21 alpha Seite 21 Ohne weiteren Nachweis o.k. 10. Schlußbemerkung Die Konstruktion wurde hinsichtlich DIN 13814, DIN 1999, DIN 1991, DIN 1993, sowie aller mitgeltenden Normen untersucht. Sie ist hinreichend tragfähig und standsicher.
Statische Berechnung PA-Tower H = 9,20 m Vorabzug Nutzlast 1050 kg / Windangriffsfläche A=3,8 (2,6) m²
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Projekt : 1020-12 Frank Blasek Beratender Ingenieur Heinestraße 1 D-33142 Büren Tel. +49 2951-937 582-0 Fax +49 2951-937 582-7 info@ifb-blasek.de Ingenieurbüro Frank Blasek Beratender Ingenieur Heinestraße
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