Statistik-Quiz Wintersemester

Transkript

1 Statistik-Quiz Wintersemester Seite 1 von 8 Statistik-Quiz Wintersemester Die richtigen Lösungen sind mit gekennzeichnet. 1a Für 531 Personen liegen Daten zu folgenden Merkmalen vor. Welche der genannten Merkmale sind nominal skaliert? Wohnquartier in Zürich Anzahl Geschwister Reaktionszeit kategorisiert in 0,1 Sekunden Intervalle Einschätzung der Befindlichkeit mit vier Ausprägungskategorien (miserabel, schlecht, gut, sehr gut) Monatseinkommen Berufslehre Letzter Schulabschluss mit vier Ausprägungskategorien (Volksschule, Sekundarschule, Mittelschule oder Fachschule, Universität oder Hochschule) 1b Für 531 Personen liegen Daten zu folgenden Merkmalen vor. Bei welchen Merkmalen werden die absoluten Häufigkeiten mit Säulendiagrammen dargestellt? Wohnquartier in Zürich Anzahl Geschwister Reaktionszeit kategorisiert in 0,1 Sekunden Intervalle Einschätzung der Befindlichkeit mit vier Ausprägungskategorien (miserabel, schlecht, gut, sehr gut) Monatseinkommen Berufslehre Letzter Schulabschluss mit vier Ausprägungskategorien (Volksschule, Sekundarschule, Mittelschule oder Fachschule, Universität oder Hochschule) 1c Für 531 Personen liegen Daten zu folgenden Merkmalen vor. Für welche Merkmale können Verteilungskennwerte angegeben werden? Wohnquartier in Zürich Anzahl Geschwister Reaktionszeit kategorisiert in 0,1 Sekunden Intervalle Einschätzung der Befindlichkeit mit vier Ausprägungskategorien (miserabel, schlecht, gut, sehr gut) Monatseinkommen Berufslehre Letzter Schulabschluss mit vier Ausprägungskategorien (Volksschule, Sekundarschule, Mittelschule oder Fachschule, Universität oder Hochschule)

2 Statistik-Quiz Wintersemester Seite 2 von 8 1d Für 531 Personen liegen Daten zu folgenden Merkmalen vor. Bei welchen Merkmalen ist bezüglich ihrer Ausprägungsgrade die Transitivitätsbedingung erfüllt? Wohnquartier in Zürich Anzahl Geschwister Reaktionszeit kategorisiert in 0,1 Sekunden Intervalle Einschätzung der Befindlichkeit mit vier Ausprägungskategorien (miserabel, schlecht, gut, sehr gut) Monatseinkommen Berufslehre Letzter Schulabschluss mit vier Ausprägungskategorien (Volksschule, Sekundarschule, Mittelschule oder Fachschule, Universität oder Hochschule) 2 Eine Firma hat zwei absolut vergleichbare Filialen, eine in einer ländlichen, eine in einer städtischen Umgebung. Der folgende Computerausdruck zeigt einen Vergleich der mittleren Jahresgehälter der Mitarbeitenden der beiden Filialen. Jahresgehalt Jahresgehalt Group Statistics Arbeitsort ländliche Region städtische Region Equal variances assumed Equal variances not assumed N Mean Std. Deviation , , , ,25 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances F Sig. t-test for Equality of Means t df Sig. (2-tailed) Mean Difference,377,541-1,50 78??? -6939,65-1, ??? -6939,65 2a Welche Voraussetzung/en muss/müssen erfüllt sein, damit die beiden Stichproben bezüglich der Stichprobenstandardabweichungen und der Mittelwerte verglichen werden können? Die Jahresgehälter müssen in der Stichprobe normalverteilt sein. Die Jahresgehälter müssen in der Population normalverteilt sein. Die Jahresgehälter müssen in den Stichproben homogene Kovarianzen aufweisen. Die Jahresgehälter müssen in der Population homogene Kovarianzen aufweisen. Die Stichproben müssen genügend gross sein (n A + n B > 100).

3 Statistik-Quiz Wintersemester Seite 3 von 8 2b Welche Arbeits- und welche Alternativhypothese sind relevant, wenn geprüft werden soll, ob das Jahresgehalt in den beiden Filialen unterschiedliche Varianzen aufweist? µ 1 = µ 2 µ 1 µ 2 σ 1 < σ 2 σ 1 > σ 2 σ 1 = σ 2 σ 1 σ 2 2c Welche Überschreitungswahrscheinlichkeit ergibt sich für die Prüfgrösse bezüglich der Frage, ob das Jahresgehalt in der Filiale in städtischer Umgebung signifikant höher ist? 6,7% 8,1% 9,7% 13,4% 16,1% 26,8% 32,2% 3a Ein Zufallsexperiment umfasst vier Würfe mit einer völlig normalen Münze. Die uns interessierende Variable X ist die Anzahl des Resultates 'Kopf' in vier aufeinanderfolgenden Würfen. Welche der folgenden Häufigkeitsverteilungen entspricht der zu erwartenden Wahrscheinlichkeitsfunktion? 0,0938 0,2344 0,3125 0,2344 0,0938 0,0915 0,2995 0,3675 0,2005 0,0410 0,1000 0,2500 0,3000 0,2500 0,1000 0,0625 0,2500 0,3750 0,2500 0,0625 0,6561 0,2916 0,0486 0,0036 0,0001 0,0800 0,1200 0,6000 0,1200 0,0800 0,0500 0,2500 0,4000 0,2500 0,0500 3b Ein Merkmal ist in der Population mit den Parametern µ = 60, σ = 5 und dem Freiheitsgrad df = 7 t-verteilt. Für Heidi M. wurde für dieses Merkmal der Ausprägungsgrad 75 Punkte erhoben. Wie gross ist, gemäss der Ihnen zur Verfügung stehenden Tabelle, der Anteil vergleichbarer Probandinnen und Probanden, die 75 Punkte oder mehr erreicht haben? 20,0% 10,0% 5,0% 2,5% 2,0% 1,0% 0,5%

4 Statistik-Quiz Wintersemester Seite 4 von 8 3c Ein Merkmal ist in der Population mit den Parametern µ = 60, σ = 5 und dem Freiheitsgrad df = 7 t-verteilt. Für Heidi M. wurde für dieses Merkmal der Ausprägungsgrad 75 Punkte erhoben. Welchen Ausprägungsgrad hat das von Heidi M. erzielte Resultat auf einer Skala mit dem Mittelwert µ S = 75 und der Standardabweichung σ S = 2? Von einem proportional skalierten Merkmal X darf angenommen werden, dass es in der Population der interessierenden Probanden näherungsweise normalverteilt ist. Für die Verteilungen des Merkmals in einer männlichen und einer weiblichen Stichprobe ergaben sich die folgenden Kennwerte: Weibliche Stichprobe: n w = 20 x w = 25,65 s w = 6,0 Männliche Stichprobe: n m = 24 x m = 22,50 s m = 6,0 4a Auf welchem Signifikanzniveau kann belegt werden, dass der Mittelwert in der weiblichen Stichprobe grösser ist als in der männlichen Stichprobe? (Rechenhilfe: σ = 1,86) ˆ( x 1 x 2 ) p > 5% p < 5% p < 1% p < 0,1% Kann aus diesen Angaben nicht bestimmt werden. 4b Wie gross ist der effektiv nachgewiesene Effekt? 3,2 1,86 6,0 0,45 0,65 0,52 0,75 4c In einer Replikation der Studie möchten wir über einen mittleren Effekt auf dem 1%- Signifikanz-niveau entscheiden, wobei wir ein β-fehlerrisiko von 20% in Kauf nehmen. Welches ist in diesem Fall die optimale Stichprobengrösse?

5 Statistik-Quiz Wintersemester Seite 5 von d Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird in diesem Fall eine korrekte Alternativhypothese auch angenommen? 0,1% 1% 5% 20% 80% 95% 99% 4e Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird in diesem Fall eine korrekte Nullhypothese irrtümlicherweise abgelehnt? 0,1% 1% 5% 20% 80% 95% 99% 5 Für ein Merkmal, das in einer Stichprobe von 450 Personen erhoben wurde, ergab sich eine näherungsweise Normalverteilung mit den Kennwerten x = 60 und s = 10. 5a In welchem Wertebereich darf die Populationsstandardabweichung mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% erwartet werden? (Runden Sie jedes Zwischenresultat auf 2 Stellen nach dem Komma.) ˆσ 95% 9,11 < < 10,89 8,90 < ˆσ 95% < 11,10 9,35 < ˆσ 95% < 10,65 9,85 < ˆσ 95% < 10,15 8,85 < ˆσ 95% < 11,15 9,00 < ˆσ 95% < 11,00 9,90 < < 10,10 ˆσ 95% 5b Die Breite dieses Wertebereichs würde grösser ausfallen, wenn die Stichprobe grösser wäre. die Stichprobe kleiner wäre. die Stichprobenvarianz grösser wäre. die Stichprobenvarianz kleiner wäre.

6 Statistik-Quiz Wintersemester Seite 6 von 8 die Erwartungswahrscheinlichkeit kleiner wäre. der Stichprobenmittelwert grösser wäre. der Stichprobenmittelwert kleiner wäre. 6a Die folgenden Begriffe sind im Zusammenhang mit Prüfstatistischen Verfahren unter anderem von Bedeutung. Welche der genannten Begriffe sind im Zusammenhang mit dem Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben bezüglich eines ordinal skalierten Merkmals bedeutungsvoll? Differenz der theoretisch erwarteten und der empirisch beobachteten Häufigkeiten Differenz der Mittelwerte Mittelwert der Differenzen Rangplatzüberschreitungen Summe der Rangplätze von Paardifferenzen mit dem selteneren Vorzeichen Prüfverteilung Überschreitungswahrscheinlichkeit 6b Die folgenden Begriffe sind im Zusammenhang mit Prüfstatistischen Verfahren unter anderem von Bedeutung. Welche der genannten Begriffe sind im Zusammenhang mit dem Vergleich einer beobachteten Verteilung mit einer Normalverteilung bedeutungsvoll? Differenz der theoretisch erwarteten und der empirisch beobachteten Häufigkeiten Differenz der Mittelwerte Mittelwert der Differenzen Rangplatzüberschreitungen Summe der Rangplätze von Paardifferenzen mit dem selteneren Vorzeichen Prüfverteilung Überschreitungswahrscheinlichkeit 6c Die folgenden Begriffe sind im Zusammenhang mit Prüfstatistischen Verfahren unter anderem von Bedeutung. Welche der genannten Begriffe sind im Zusammenhang mit dem Vergleich von zwei abhängigen Stichproben bezüglich eines intervall-skalierten Merkmals bedeutungsvoll, wenn die formalen Voraussetzungen eines parametrischen Vergleiches nicht erfüllt sind? Differenz der theoretisch erwarteten und der empirisch beobachteten Häufigkeiten Differenz der Mittelwerte Mittelwert der Differenzen Rangplatzüberschreitungen Summe der Rangplätze von Paardifferenzen mit dem selteneren Vorzeichen Prüfverteilung Überschreitungswahrscheinlichkeit 6d Die folgenden Begriffe sind im Zusammenhang mit Prüfstatistischen Verfahren unter anderem von Bedeutung.

7 Statistik-Quiz Wintersemester Seite 7 von 8 Welche der genannten Begriffe sind im Zusammenhang mit der prüfstatistischen Absicherung eines Korrelationskoeffizienten von Bedeutung? Differenz der theoretisch erwarteten und der empirisch beobachteten Häufigkeiten Differenz der Mittelwerte Mittelwert der Differenzen Rangplatzüberschreitungen Summe der Rangplätze von Paardifferenzen mit dem selteneren Vorzeichen Prüfverteilung Überschreitungswahrscheinlichkeit 7 Die untenstehende Computerausgabe zeigt einen Vergleich der Verteilungen des Merkmals Haarfarbe auf die Geschlechter in einer Stichptobe erwachsener Probandinnen und Probanden. Total männlich weiblich Geschlecht * Haarfarbe Crosstabulation Count Expected Count Std. Residual Count Expected Count Std. Residual Count Expected Count Haarfarbe Total blond braun rot schwarz Pearson Chi-Square Likelihood Ratio N of Valid Cases Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2-sided) a 3??? ??? 84 a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is a Der Zusammenhang der Variablen Geschlecht und Haarfarbe ist auf dem 0.1%-Niveau signifikant. auf dem 1%-Niveau signifikant. auf dem 5%-Niveau signifikant. nicht signifikant. Lässt sich mit der Computerausgabe nicht entscheiden. Lässt sich mit diesen Daten nicht entscheiden. 7b Welche der folgenden Kombinationen der beiden Merkmale sind auffällig, d.h. signifikant?

8 Statistik-Quiz Wintersemester Seite 8 von 8 Männlich-blond Männlich-braun Männlich-rot Männlich-schwarz Weiblich-blond Weiblich-braun Weiblich-schwarz ENDE