Programm Woche 35. Einleitung Überblick über Norm 262 Wichtige Änderungen Anwendungsbeispiel. Pause

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1 Programm Woche 35 Prof. Einleitung Überblick über Norm 262 Wichtige Änderungen Anwendungsbeispiel Pause Dr. Maurice Brunner Prof. Kombinierte Beanspruchung Biegung, Querkraft und Torsion am Beispiel eines Kastenträgers Kastenträger mit Vorspannung im Verbund

2 Stahlbeton nach SIA 262 Was ist neu? Betonbezeichnungen Stahlbezeichnungen Mindestwert der Betondruckfestigkeit Widerstandsbeiwerte Expositionsklassen Schubemessung...

3 Definition der Druckfestigkeitsklassen

4 Änderung Fraktilwert Alte Werte sind besser

5 Bemessungswert der Betondruckfestigkeit SIA 162 B 45/35 f c = 0.65*35 = 23 f cd = 23/1.2 = 19.2 N/mm 2 SIA 262 C 30/37 f c = nicht definiert f cd = 30/1.5 = 20 N/mm2 Merke: c = 1.5 Grundlage für die Bemessungswerte in SIA 262 ist ausschliesslich die Zylinderdruckfestigkeit

6 Bemessungswert der Betondruckfestigkeit SIA 262 C 30/37 f cd = 30/1.5 = 20 N/mm2 Für Beton gilt: Widerstandsbeiwert c = 1.5 ( ) Achtung: Bei Betonfestigkeiten C30/37 muss der Korrekturfaktor fc berücksichtigt werden. ( ) f cd 1/ 3 fc fck mit ( ) fc c f ck

7 Spannungs-Dehnungs-Beziehung Grund: Der Faktor fc berücksichtigt das sprödere Bruchverhalten von Beton höherer Festigkeit. Wirklichkeitsnahe Parabel-Rechteck-Diagramm Spannungs-Dehnungs- für die Querschnittsbemessung Beziehung (DIN )

8 Bemessungswerte SIA 262 Tabelle 8 f cd fc f c ck ( ) ck ( ) cd 0. 3 c f Die Materialkennwerte sind nur auf Niveau d definiert!

9 Spannungs-Dehnungs-Beziehung Figur 11 2 mit c k und Ecd ; k ( ) Formel (26) c f cd 1 (k 2) 400 fcd c1d E cm k 3 E f cm f 8 ; cm f ck

10 Betonstahl SIA 262 Kapitel 3.2 Bezeichnungen Duktilitätsklassen Fliessgrenze f sk (charakteristischer Wert) Widerstandsbeiwert s

11 Duktilität Duktilitätsklasse A B500A uk 2.5 % Duktilitätsklasse B B500B uk 5.0 % Duktilitätsklasse C B450C uk 7.5 % (Tabelle 5 / S.31) Duktilität bedeutet, dass ein Bauteil ein ausreichendes Verformungsvermögen besitzt, ohne an Tragfähigkeit zu verlieren. Insbesondere sollen auch Ereignisse wie Explosion, Aufprall und Erdbeben nicht zum Einsturz des Tragwerkes führen.

12 Bemessungswerte für Betonstahl B500A + B500B Fliessgrenze: f sk = 500 N/mm2 Bemessungswert f sd = 500/1.15 = 435 N/mm2 (Figur 4 /31) B450C Fliessgrenze: 450 f sk 550 N/mm2 Bemessungswert f sd 390 N/mm2 Elastizitätsmodul E S 205 N/mm 2 ( )

13 Expositionsklassen, Tabelle 1 SIA 262

14 Expositionsklassen

15 XC Karbonatisierung XC1 XC4 (engl. carbonatisation)

16 XC Karbonatisierung XC1 XC4 (engl. carbonatisation)

17 XC Karbonatisierung XC1 XC4 (engl. carbonatisation)

18 XC Karbonatisierung XC1 XC4 (engl. carbonatisation)

19 XD Chloride XD1 XD3 (engl. deicing salt)

20 XF Frosteinwirkung XF1 XF4 (engl. freeze)

21 XF Frosteinwirkung XF1 XF4 (engl. freeze)

22 XF Frosteinwirkung XF1 XF4 (engl. freeze)

23 XA Chemischer Angriff XA1 XA3 (engl. chemical acid)

24 XA Chemischer Angriff XA1 XA3 (engl. chemical acid) Tabelle 2 SN EN Beton - Teil 1 Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformität

25 Expositionsklasse und Konstruktion Betondeckung mm Expositionsklasse gemäss Tabelle 1 SIA 262 Korrosion in karbonatisiertem Beton Korrosion induziert durch Chloride XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 Verbund max. Gesteinskörnung bzw. max. Stabdurchmesser Betonstahl Spannstahl Tabelle 17 / S. 70

26 Expositionsklasse und Konstruktion Betondeckung mm Expositionsklasse gemäss Tabelle 1 SIA 262 Korrosion in karbonatisiertem Beton Korrosion induziert durch Chloride XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 Verbund max. Gesteinskörnung bzw. max. Stabdurchmesser Betonstahl Spannstahl Die Werte der Norm sind Nominalwerte Toleranzen Anhang A3 der Norm + 10 mm; - 0 mm!!

27 Beton nach Eigenschaften gemäss SN EN Druckfestigkeitsklasse Expositionsklasse Konsistenzklasse bzw. Zielwert Nennwert des Grösstkorns Chloridgehaltsklasse ( )

28 Beton für eine bewitterte Wand im Hochbau (Aussenwand) Alt: Neu: B 35/25 C20/ mm XC4, XF1 (CH) CEM I kg/m3 Cl 0.20 KR D max32 C2

29 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Statische Funktion: Abfangträger System und Belastung (alle Lasten auf Bemessungsniveau d) P2: Pz kn P3: Pz kn P4: Pz kn P5: Pz kn L1: fzg kn/m

30 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Expositionsklasse Aussenbauteil an einer innerstädtischen Hochleistungsstrasse

31 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Exposition Aussenbauteil an einer innerstädtischen Hochleistungsstrasse Aussenbauteil mit direkter Bewitterung XC4

32 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Exposition Aussenbauteil an einer innerstädtischen Hochleistungsstrasse Aussenbauteil mit direkter Bewitterung XC4 Im Sprühnebelbereich von Verkehrsflächen XD1

33 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Exposition Aussenbauteil an einer innerstädtischen Hochleistungsstrasse Aussenbauteil mit direkter Bewitterung XC4 Im Sprühnebelbereich von Verkehrsflächen XD1 Aussenbauteil Frost mit Tausalzsprühnebel XF2

34 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Exposition Aussenbauteil an einer innerstädtischen Hochleistungsstrasse Aussenbauteil mit direkter Bewitterung XC4 Im Sprühnebelbereich von Verkehrsflächen XD1 Aussenbauteil Frost mit Tausalzsprühnebel XF2 Expositionsklasse XC4, XD1 XF2 (Tabelle 1 /22)

35 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Expositionsklasse XC4, XD1 XF2 Eisenüberdeckung ü = 40 mm SIA 262 (Tabelle 17) ( ) SN EN Geeignete Zementsorten CEM I; CEM II/A-D Tabelle NA.3 Beton empfohlen C30/37 Tabelle F.1 Stahl gewählt B500B Schnittkraftumlagerung verlangt B500B oder B450C ( )

36 Beton: Festigkeit und Expositionsklasse

37 ~ ~ \\\~ ij ~1@~ ~~ t t t ~ kc = 1,0 kc = 0,8 kc = 0,6 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Bemessungsmomente M d Feld M d = 1017 knm Stütze M d` = knm Annahme: H erforderlich 75 cm

38 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Biegebemessung Feld: Feld M d = 1017 knm A S M d 0. 9 d f sd mm 2 Gewählt: 8 26; A S = 4248 mm 2

39 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Druckzone: x b f Z cd d mm d/2 = mm ( ) 0.35d = 240 mm ( ) Schnittkraftumlagerung ohne rechn. Nachweis des Verformungsvermögen zulässig! Biegewiderstand d x knm MRd Zd 1095

40 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Querkraft V d Auflager A V d = 648 kn Auflager B V d = kn Bemessungswert der Querkraft V d = 509 kn Auflager A a = z cot = 573 cot30 = 993 mm ( ) Achtung: ( ) beachten!

41 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Querkraftbewehrung ( ) A SW V Rd,s s tan z f sd tan mm 2 ' / m Gewählt 10 t = 25 cm, 4-schnittig; A SW = 1256 mm 2 /m

42 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Bemessungswert des Widerstandes des Betondruckfelds V Rd,c b w z k c f cd sin cos ( ) Figur 12 / S.45 V Rd, c sin 30 cos kn

43 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Verankerung (5.2.5) Beton C 25/30 Bemessungswert der Verbundspannung f bd = 2.4 N/mm 2 (Tabelle 18 /71) Grundwert der Verankerungslänge l bd,net fsd mm 4 f bd Einfluss Querdruck l bd mm Einfluss Endhaken l bd mm

44 Anwendungsbeispiel Fassadenträger Verankerung Endauflager Auflagerkraft A d = 648 kn Verankerte Kraft F Rd kn A d F Rd kn A d 578 Gewählt: Verankerung mit Haken, Bewehrungsabstufung möglich

45 Spannungsfeld und Fachwerkmodell Die Bemessung basiert auf plastizitätstheoretischen Modellen. Die Darstellung erfolgt mit Hilfe von Spannungsfeldern oder, statisch äquivalent, mit Hilfe von Fachwerk- oder Stabmodellen

46 Spannungsfeld und Fachwerkmodell Die Spannungsfelder werden nach den Regeln der Plastizitätstheorie konstruiert. Der Übergang von Fachwerkmodell zum Fächer bzw. vom Stabmodell zum Bogen ergibt sich durch eine zunehmende Verfeinerung der Modelle. Unterschiedliche Lastanteile und Strebenneigungen ergeben unterschiedliche Zugkraftverläufe!

47 Vorspannung im Verbund Material und Bezeichnungen Beton C20/25 f cd = 13.5 N/mm 2, cd = 0.9 N/mm 2 Betonstahl B500B f sd = 435 N/mm 2 Zugfestigkeit Spannstahl 7-drähtige Litze Nenndurchmesser Spannstahl Y1770S A p = 150 N/mm 2 f pk = 1770 N/mm 2 f p0,1k = 1520 N/mm 2 f pd = 1320 N/mm 2 Tabelle 7 / S. 35 Tabelle 10 / S. 47

48 Wahl der Vorspannkraft Innenfeld M d = 4426 knm M d = knm Erf. Zugkraft Z d = Pro Steg ' 017 kn Z d =0.5( ) = 3425 kn Erf. A P = /1320 = 2595 mm 2 Gewählt: 18 Litzen A P =2700 mm 2

49 Kabelverlauf und Kabelkräfte f 0 = 0.45 f 1 = 0.79 f 2 = 0.11 f 2 = 0.18 f 1 = 0.72 l 0 = 5.58 l 1 = 7.41 l 2 = 1.01 l 2 = 2.0 l 1 = 8.0 f 2 f 2 l 1 l 2 l 0 l p f 1 l 2 f 1 l 1 f 0 Randfeld Innenfeld Spannkraft P 0 = 1620 kn ( ) P m = 1308 kn =

50 Einwirkungen und Auswirkungen Einwirkung: E d = 1.35 G u (P) +1.5 Q Beispiel: Innenfeld pro Steg = 0.5( ) = 62.3 kn/m u = P 8 f L kn/ m

51 Einwirkungen und Auswirkungen Biegemomente M d aus Eigengewicht, Nutzlast und Vorspannung inkl. Zwängungsmomente

52 E R Querschnitt mit Schnittgrössen und Widerständen M dsup = M dinf = 1583 = 3779 knm M Rdsup = M Rdinf = 2045 = 4115 knm Geringfügige Umlagerung P d = M d,sup z y z M d,inf x N d Berechnung über Umlenkkräfte zeigt geringe Umlagerungen

53 Querkraft Nachweis der Tragsicherheit

54 Querkraft R V Rd, p Pm sin x kn (X = 1.20) V Rd, c kn k c = 0.4 b w = = 0.36 m ( ) VRd VRd, c VRd, p kn E V d, Steg kn