Musteraufgaben Jahrgang 10 Hauptschule

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1 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) 23 Musteraufgaben Jahrgang 0 Hauptschule Die Musteraufgaben Mathematik für die Jahrgangstufe 0 beziehen sich auf die Inhalte, die im Rahmenplan des Faches Mathematik als Anforderungen am Ende der Klasse 0 für die Hauptschule aufgeführt sind: Arithmetik () Rationale Zahlen (2) Größen (3) Potenzen und Wurzeln (4) Gleichungen (5) Zuordnungen, Prozentrechnung Stochastik (5) Beschreibende Statistik Geometrie (6) Ähnlichkeit (7A) Geometrische Grundlagen (7B) Stereometrie Die vorliegenden Aufgaben beziehen sich auf diese Bereiche. Die ersten 4 Aufgabenbereiche beziehen sich auf Grundfertigkeiten des Faches Mathematik. Die Musteraufgaben dienen von den Anforderungen und der Aufgabenstellung her als Beispiele bei der Erstellung regionaler Parallelarbeiten. Für die Aufgaben sind die Lösungen sowie ein Bewertungsraster angegeben. Bei den Lösungen soll der Lösungsweg nachvollziehbar sein, unterschiedliche Lösungsstrategien sind bei einigen Aufgaben möglich und entsprechend bei der Bewertung zu berücksichtigen. Die Aufgaben sind unabhängig voneinander lösbar und haben unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Die Schülerinnen und Schüler haben auch dann die Möglichkeit, Lösungsansätze zu finden, wenn sie an vorhergehenden Aufgaben gescheitert sind. Bei den Aufgabenstellungen wurde auf stark textlastige Aufgaben verzichtet. Hinweise für die Erarbeitung der regionalen Parallelarbeiten: die Arbeit besteht aus zwei unabhängigen Teilen mit jeweils einer Bearbeitungszeit von 45 Minuten Teilarbeit : Aufgaben zu den Grundfertigkeiten (Bereiche - 4), die Aufgaben werden ohne Hilfsmittel bearbeitet. Teilarbeit 2: jeweils Aufgaben aus den Bereichen 5 und 6 sowie zusätzlich eine Aufgabe aus dem Bereich 7a oder 7b. Als Hilfsmittel sind Taschenrechner, Formelsammlung und entsprechende Zeichengeräte (Bleistift, Geodreieck, Lineal, Zirkel) notwendig.

2 24 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Themenbereich Rationale Zahlen (). Ordne die Zahlen. Beginne mit der kleinsten Zahl: 2 ; -3 ; 8 ; 2 3 ; -,7 ; 4 2. Löse im Kopf: a) 2, ,7 b) c) 5 3 d) 56 : e) : Berechne schriftlich: a),8 4, 2 b) 975 : 5 c) 87, ,5 + 7,29

3 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Lösungen und Lösungswege 3-3 < -,7 < 4 < 2 < 8 < 2 a) 2, ,7 = 8,5 b) 3 25 = -2 = 2 8 c) d) - 56 : 8 = : = e) a),8 4, 2 = 49,56 (je Punkt zusätzlich für den Lösungsweg) b) 975 : 5 = 395 a) 87, ,5 + 7,29 = 232,227 Punkte Gesamt 2 Kenntnisse: Hilfsmittel: Zeit: rechnen mit rationalen Zahlen anwenden von schriftlichen Grundrechenverfahren ordnen von Zahlen keine ca. 5 Minuten

4 26 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Themenbereich Größen (2). Wandle in die angegebene Einheit um! a) 25 mm = cm b) 0,3 cm = mm c) 3,5 m 2 = cm 2 d),2 h = min e) 70 kg = t f) 3,4 t = kg g) 7,2 g = kg h) 3500 cm 3 = l i) 4,5 l = cm 3

5 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) 27. Lösungen und Lösungswege a) 25 mm = 2,5 cm b) 0,3 cm = 3 mm c) 3,5 m 2 = 350 cm 2 d),2 h = 72 min e) 70 kg = 0,07 t f) 3,4 t = 3400 kg g) 7,2 g = 0,0072 kg h) 3500 cm 3 = 3,5 l i) 4,5 l = 4500 cm 3 Punkte Gesamt 9 Kenntnisse: Hilfsmittel: Zeit: umwandeln von Größen keine ca. 5 Minuten

6 28 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Themenbereich Potenzen und Rechnen (3). Ergänze die fehlenden Angaben! a) Ein Lichtjahr: 9, km = km b) Erde Sonne: = km c) Gehirn: 0 Zellen = d) Erde Mond: = km 2. Bestimme die Wurzeln! a) 49 = 9 b) = 6 c),44 =

7 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) 29. Lösungen und Lösungswege a) Ein Lichtjahr: 9, km = km b) Erde Sonne:, km = km c) Gehirn: 0 Zellen = d) Erde Mond: 3, = km Punkte 2. d) 49 = 7 e) 9 = f),44 =, 2 Gesamt 7 Kenntnisse: Hilfsmittel: Zeit: umwandeln von wissenschaftlichen Schreibweisen keine ca. 5 Minuten

8 30 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Themenbereich Gleichungen (4). Löse die Gleichungen! a) x 7 = 5 b) x + 2 = 3 x c) 32 4 = d) 2 x = 72 e) 9 x 84 = 6 x f) 2 (7 x + ) = Herr Müller ist 7 Jahre älter als seine Frau. Zusammen sind sie 83 Jahre alt. Wie alt ist Frau Müller?

9 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) 3. Lösungen und Lösungswege a) x 7 = > x = 8 b) x + 2 = 3-2 -> x = 9 c) x 32 4 = 4 -> x = 28 d) 2 x = 72 : 2 -> x = 6 Punkte e) 9 x 84 = 6 x + x -> 20 x 84 = > 20 x = 200 : 20 -> x = 0 f) 2 (7 x + ) = 254 -> 4 x + 2 = > 4 x = 252 : 4 -> x = Aufstellen der Gleichung: (x + 7) + x = 83 Rechenweg: 2 x + 7 = > 2 x = 76 : 2 -> x = 38 Antwortsatz: Frau Müller ist 38 Jahre alt. Gesamt 2 Kenntnisse: Hilfsmittel: Zeit: Lösen einfacher Gleichungen; Gleichungsbegriff Umsetzen von Texten in Gleichungen Lösen von Sachverhalten aus dem Alltag mit mathematischen Methoden keine ca. 0 Minuten

10 32 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Themenbereich Zuordnungen und Funktionen, Potenzrechnung, beschreibende Statistik (5). Die Klasse 0a und 0b möchten einen Freizeitpark besuchen. Von der Klasse 0a nehmen 9 Schüler teil. Der Klassensprecher sammelt 33,50 ein. Wie viel muss in der 0b eingesammelt werden, wenn dort 23 Schüler mitfahren? 2. Zum Winterschlussverkauf werden Sportschuhe 30% billiger angeboten. Der alte Preis war 78. Was kosten die Schuhe jetzt? 3. Hier siehst Du den Notenspiegel der letzten Klassenarbeit. Zensur Anzahl der Arbeiten Stelle das Ergebnis in einem Säulendiagramm dar!

11 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) 33. Lösungen und Lösungswege Frage: Wie viel muss in der 0b eingesammelt werden? Rechenweg: ,50 23 = x = 33,50 x 9 Ergebnis: x = 379,50 Antwort: Es müssen 379,50 eingesammelt werden. Punkte Frage: Was kosten die Schuhe jetzt? 78 x Rechenweg : = 00 % 30 % Ergebnis: 78 23,40 = 54,60 Rechenweg 2: 00 % - 30 % = 70 % 78 x = x = 54,60 00 % 70 % Antwort: Die Schuhe kosten jetzt 54,60. - Prinzip eines Säulendiagramms - Bezeichnungen - gleichmäßige Einteilung - richtig und sauber abgetragen (++) (++) Gesamt Kenntnisse: Hilfsmittel: Zeit: Sachverhalte aus dem Alltag mit Hilfe von Mathematischen Methoden bearbeiten Problemlösungsstrategien angemessen beherrschen Diagramme zeichnen können Lösungsrelevante Informationen aus einem Text entnehmen können Umgang mit dem Taschenrechner Genau und sorgfältig mit dem Geodreieck zeichnen Taschenrechner ca. 20 Minuten

12 34 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Themenbereich Ähnlichkeit (6). Wie viel km in Wirklichkeit entsprechen cm auf der Karte? 2. Berechne die Luftlinienentfernung zwischen: a) Bremen Hannover b) Bremen Oldenburg

13 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) 35. Lösungen und Lösungswege Punkte cm = 20 km 2. a) Bremen Hannover 5 cm = 00 km b) Bremen Oldenburg 2 cm = 40 km + + Gesamt 5 Kenntnisse: Maßstabsgerechtes Zeichnen und Deuten Hilfsmittel: Lineal und Taschenrechner Zeit: ca. 5 Minuten Quelle: Karte aus: Materialien für Lehrerinnen und Lehrer, Schroedel, Seite 48.

14 36 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Themenbereich Geometrische Grundlagen (7 A). Wie heißen die folgenden Flächen genau? a) b) c) d) 2. a) Wie breit ist das abgebildete Fernsehbild? b) Wie groß ist die Bildfläche? 45 cm 3. Konstruiere aus den gegebenen Stücken ein Dreieck: b = 9,5 cm c = 7,2 cm β = Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines 2 Euro Stückes. Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Komma!

15 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Lösungen und Lösungswege Punkte a) rechtwinkliges Dreieck b) Quadrat c) Gleichschenkliges Trapez d) Raute a) Pythagoras: a + b = c a = c b a = 52, 3 cm Das Fernsehbild ist 52,3 cm breit 4 b) 52,3 cm 45 cm = 2353,5 cm 2 Die Bildfläche beträgt 2353,5 cm 2 Je Punkt für Formel, einsetzen, Lösung, Antwortsatz 4 3 Teile genau messen und benennen 4 4. U = 2 r π = 8,68 mm 8,7 mm A = r 2 π = 530,29 mm 2 530,3 mm 2 Je Punkt für Formel, Rechnung, Lösung mit Benennung, Antwortsatz 4 4 Gesamt 24 Kenntnisse: Hilfsmittel: Zeit: Grundkenntnis von geometrischen Begriffen Entnehmen von lösungsrelevanten Informationen aus einer Skizze Sicherer Umgang mit Zeichengerät und einfache Konstruktionen damit Taschenrechner, Formelsammlung, Zeichenmaterial ca. 20 Minuten

16 38 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Themenbereich Stereometrie (7 B). Wie heißen diese Körper? 2. a) Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit den Maßen: a = 5,8 cm b = 6,2 cm c = 3,0 cm b) Berechne sein Volumen. c) Berechne seine Oberfläche. 3. Die abgebildete Schachtel wird als Verpackung für Schokolade benutzt. a) Welchem geometrischen Körper entspricht die Verpackung? b) Wie viel Karton benötigt man für die Herstellung dieser Verpackung (ohne Verschnitt)? 26 mm

17 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Lösungen und Lösungswege a) Würfel b) Quader c) Kugel d) Kegel e) Zylinder f) Pyramide g) Halbkugel a) Planskizze exakt und sauber gestrichelte (verdeckte) Linien 45 Winkel halbierte Länge b) V = a * b * c V = 5,8 cm * 6,2 cm * 3,0 cm V = 07,88 cm 3 c) O = 2 * a * b + 2 * b * c + 2 * a * c O = 2 * 5,8 cm * 6,2 cm + 2 * 6,2 cm * 3,0 cm + 2 * 5,8 cm * 3,0 cm O = 7,92 cm ,2 cm ,8 cm 2 O = 43,92 cm 2 Punkte 3. a) dreiseitiges Prisma b) A OBERFLÄCHE = 2 A DREIECK + 3 A RECHTECK A OBERFLÄCHE = 2 (0.5 * g * h) + 3 (a * b) A OBERFLÄCHE = 2 (0.5 * 30mm * 26mm) + 3 (30mm * 80mm) A OBERFLÄCHE = 780 mm mm 2 = 6980 mm 2 Kenntnisse: Hilfsmittel: Zeit: Antwort: Es wird für die Verpackung 6980 mm 2 Karton benötigt. Gesamt 24 Wege zur Lösung von Sachaufgaben finden Eigenschaften von Körpern kennen sowie Volumen und Oberfläche berechnen können Perspektivische Zeichnungen von Körpern anfertigen können Taschenrechner, Formelsammlung, Zeichenmaterial ca. 20 Minuten

18 40 Mathematik Musteraufgaben für Jahrgang 0 (Hauptschule) Bewertung Die beiden Teilarbeiten (Bereiche -4 und Bereiche 5,6 und 7) sind gleichberechtigt, in jedem Teil sind ca. 40 Punkte zu erreichen (s. Punkteverteilung in den Lösungen). Bei den Parallelarbeiten sind als Kriterien für die Punkteverteilung zu berücksichtigen: Rechenweg wird sachgerecht dokumentiert Planskizzen werden verwendet Zeichnungen werden genau und sauber angefertigt Planskizzen und Zeichnungen werden nachvollziehbar beschriftet Die Benotung der Arbeiten soll sich an der folgenden Zuordnung orientieren: mindestens 95% der Punkte: Note mindestens 80% der Punkte: Note 2 mindestens 65% der Punkte: Note 3 mindestens 50% der Punkte: Note 4 mindestens 25% der Punkte: Note 5 weniger als 25% der Punkte: Note 6