Aufgaben zu Lambacher Schweizer 6 Hessen

Transkript

1 Aufgaben zu Kapitel I Erweitern und Kürzen Erweitere im Kopf. a) mit ; 6; b) å mit ; 6; 7 c) mit ; ; d) å mit ; ; e) mit ; ; 7 f) mit ; ; Erweitere auf den angegebenen Nenner. a) 0: ; ; ; 0 ; 0 ; 0 b) 6: ; ; ; ; ; 6 ; ; 7 c) 00: 0 ; 0 ; 7 0 ; ; ; ; d) 000: 00 ; 0 ; ; ; 0 Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner. a) und b) 6 und c) und å d) und e) und f) å und g) und 6 h) und 0 i) und j) und k) und å l) und 7 Kürze die Brüche. a) mit : 0 ; 0 ; 6 ; 0 6 ; b) mit : ; 6 ; ; ; c) mit : ; 0 ; ; 0 ; d) mit 7: ; ; 6 ; 77 ; 6 Wo kannst du das Gleichheitszeichen setzen? a) º b) º 0 c) º 6 d) º e) º 6 f) å º 6 g) º h) º 6 Kürze vollständig. a) 6 b) 7 c) d) 6 e) 6 0 f) g) h) Welche Brüche sind größer als, welche kleiner als? a) ; ; ; ; 6 ; b) ; ; ; 0 ; ; 7 ; Vergleiche die Brüche. a) und 0 b) und 6 c) und 7 d) und e) å und 7 f) 6 und 0 Setze < oder > im Heft passend ein. a) 6 º å b) º c) 6 º d) 7 º e) º f) º Ordne die Brüche nach der Größe. a) ; ; ; 7 b) 7 ; ; ; 6 c) ; ; ; d) ; ; ; 6 Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner. a) und b) und 0 c) und 6 d) und 6 e) und 6 f) und å Mit welcher Zahl wurde erweitert? a) = 6 b) = 6 c) å = 0 d) å = 6 6 e) = 0 f) å = 7 Kürze so weit wie möglich. 6 ; ; 7 ; 7 ; 7 ; 6 7 ; 6 6 ISBN:

2 Aufgaben zu Kapitel I Dezimalbrüche Schreibe als Dezimalbruch. a) 0 ; 00 ; 000 ; 00 ; ; 000 ; b) 000 ; ; Schreibe als Bruch und kürze, wenn möglich. a) 0, b) 0, c), 0,0 0,, 0,00å 0,0 6å, 0,0006 0,00 0,0 6 a) 0,6 b), c), m 0,0,,å kg 0,00, 0, min 0,å, 0,å km 0,,å, g 0,,0,å a Addieren und Subtrahieren 7 Rechne im Kopf. a) + b) å + å + å + å Rechne und kürze. a) b) Bestimme die fehlende(n) Zahl(en). a) º + = d) = º 7 e) = º º 0 Rechne im Kopf. a) + b) 6 b) 7 º = 6 7 c) + º = f) º º = 6 c) Addiere oder subtrahiere. a) + b) 6 c) + d) e) + å f) ISBN:

3 Aufgaben zu Kapitel I Addiere oder subtrahiere. a) 0 b) c) Subtrahiere den kleineren vom größeren Bruch. a) ; 7 b) ; å c) ; å d) ; 7 e) ; f) 6 ; Ordne die Summen oder Differenzen der Größe nach. a) + ; 0 ; 6 ; + b) + 0 ; 7 0 ; 6 + ; Addiere oder subtrahiere im Kopf. a), +, b), +, c) 7,6, d) 7,, e) 0,6 + 0, f) 0, +, g) 0,7 0, h),7 0, 6 Berechne. a),6 +, d),å6, b), + å,å e),06,å c) 0,6 +,å6 f) 0,0å 0, 7 Welche Zahl musst du für º einsetzen? a) 7, + º =,6 b) º + 0, = 0, c),0 + º =, d), º =, e) º, =, f) º 0,0 = 0,0 Berechne. a), +, + 0, b), +, + 0, + c) 0,0,,76,0 d),0 0, 6,6 Berechne möglichst vorteilhaft. a), +, + +, +, b), + 0, + 6, +, + 7,7 c) 0, +,6 + 6, +, + 0, d) 0,0 +, +,0 + 0,00 + 0, 0 Welche Aufgabe gehört zu welchem Ergebnis? Überschlage zuerst., + 0, +, 7,, 6,7 +,, 0,0 0,7, 0,6,7, +,, 7,07 +,6 6,7,, 0, + 7,,6 ISBN:

4 Aufgaben zu Kapitel III Multiplizieren und Dividieren Multipliziere. a) b) c) 6 å 6 å å å å å Berechne und kürze, wenn möglich. a) b) 6 å c) d) å 0 å e) 6 f) å Bestimme die fehlende(n) Zahl(en). Gibt es mehrere Möglichkeiten? a) å = º 6 e) º = 6 f) º 0 b) = º º c) = º º å = º g) º º = Dividiere die Brüche. a) : b) : c) : å : : 0 : 0 : å : : å : 6 : : å Kürze, bevor du dividierst. a) : b) : c) 7 : : 7 6 : 6 6 : 6 : 7 : 6 : 7 : 7 : 6 0 : 7 h) º 6 Bestimme die fehlende Zahl. a) : º = b) : º = å 6 c) º : 6 = : º = 0 : º = å º : = d) º : = e) 6 : º = 0 f) : º = º : = º : = º : = 7 Rechne im Kopf. a) 0, 7 b), 6 c) 0, d), e),7 0, f) 0, g) 0,6 h) 0,07 i) 0 0, d) º = º = 0 ISBN:

5 Aufgaben zu Kapitel III Rechne geschickt. a) 0, b) 00 0, c),,, 0, 0,0 0,, 0,0 0, 0 0, 0, Berechne. a),, b) 7,, c),, d) 6,,6 e), 0,7 f),, g),,0 h) 0, 0,6 0 Führe zunächst eine Überschlagsrechnung durch. a) 7,6 7 b) 0,0 c) 7, d) 7, 0,06 e), 0,0 f) 0,6, g) 0,0 7,6 h) 0,07 0,0 Es ist 6 =. Damit lassen sich folgende Produkte leicht berechnen. a) 6 0, b) 0,06 0, c),6, d) 0,6 0,0 e),6, f) 6,0, g) 0,6 h) 60 0,00 Rechne im Kopf. a) 0 0, 0, b) 0, c) 0, 0, d) 0, 7, 0, 0 e), 0, 00 0,0 0,0 f) 0 0, 0,0 a), : 0 b), : 7 c), : d) 6, : 0, : 0,6 : 6, :, : 0 0, : 00, :, : 0, : 0 e) 0 : 0, f) 0, : 0, g) 0, : 0, h) 0,7 : 0,0 : 0,, : 0, 0, : 0,,0 : 0,0 : 0,6,7 : 0,7 0, : 0,, : 0,07 In die Kästchen kann man natürliche Zahlen einsetzen. Finde sie durch Schätzen und überprüfe dann deine Vermutung durch eine Rechnung. a), : º =, b),7 : º = 0,7, : º =,76,6 : º = 0,, : º =,, : º = 0,,6 : º =,,7 : º =, Bestimme die fehlende Zahl. a) º : 7 =,6 b) º : = 0,, : = º, : = º º : =, º : = 0,6 6 Berechne schriftlich. a) 0, : b), : 6 c) 06,6 : 7, :, : 6,6 : 7, : 6 00, :,6 : d) 0, : 6 e) 0, : f) 0, : 0 0,77 : 7 0,7 :,6 : 0 0, : 0,7 :,0 : 0 7 Rechne geschickt. a) 7 : 7 b) : 6,7 : 0,7, :,6,7 : 0,07, : 0,06 7, : 0,7, : 0,6 ISBN:

6 Aufgaben zu Kapitel III Die vier Grundrechenarten; Rechenvorteile Rechne im Kopf. a) + b) å å : å c) + d) + 6 : e) f) : g) å h) 6 : 0 + Berechne. a) : b) c) + : d) 6 e) + : f) : g) + h) å + 0 Zeichne den passenden Rechenbaum und berechne. a) + b) 6 c) + d) å 6 e) : f) + : + g) 6 + : 6 h) Beachte die Reihenfolge beim Rechnen. a) 6 + b) + 6 : + c) + d) : + e) å + f) : g) : 6 h) + å i) + å + j) å 6 å : k) : 6 l) å : å Benutze die Rechenregeln zu deinem Vorteil. a) + + b) 7 + c) 7 e) 6 : f) + : 0 7 g) : å + å i) : j) 6 k) d) 7 h) 6 + : l) : Achte auf die Klammern. a), + (,,) b), (, + 6,66) c) (,,67) + (,,) d) (0,7 0,7) (0, 0,) Wenn du alle Ergebnisse addierst, erhältst du genau 0. a) (6,7,), b), (, +,) c) (,6 +,6) : 6 d) 0, :(6,7 +,) e) (,,6) (7, +,) f) (, 7,) :(7, 6,6) Berechne. a) (, (7,6,),),0 b), (7,6 (,,),0) c) (, 7,6) (,,) +,0 d), + 7,6 (, (,,0)) 6 Rechne vorteilhaft. a),,,,, b) 0, + 0, + 0, c),, +,,7 +,, d) 0, (,,) e), 7 +, 7,6 6, f) 0,, + 0,, 0,7 0, 0,7 0, Kapitel V Bruchteile Berechne schriftlich die Bruchteile. a) von 0 t ( ; dm ) b) von 00 dm (6 g; 6 mm) c) 7 von 6 t ( ; 6 ø) d) von 70 mm (66 g; ) 6 6 ISBN:

7 Aufgaben zu Kapitel V Berechne schriftlich die Bruchteile. a) 7 von 7 kg (66 cm; 707 ) b) 7 von ø (60 a; t) c) von km ( cm; 0 mm) d) von 0 (66 km; g) Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert berechnen Berechne den Prozentsatz im Kopf. a) 7 von 00 b) von 0 c), von d) von 00 von 00 von 6, von 0 von 0 von 00 7 von 0 von 7 7 von Wie viel Prozent sind es? a) 6 m von 7 m b) 0, m von m c) m von m d) min von h kg von 60 kg 7 ø von hø km von 0 km 0 min von h ø von 60 ø 0 g von kg kg von 0 kg h von d Gib den Prozentsatz zunächst durch Überschlag an. Berechne dann auf zwei Nachkommaziffern genau. a) 7 von 0 b) 7 t von 60 t,0 von 7 kg von 6 kg, von 0 cm von cm 6 Berechne den Grundwert. Runde, wenn nötig, auf die nächstkleinere Einheit. a) 6 % sind m b) cm sind % c), % sind d) 77,7 km sind 7 % % sind 0 g sind 6 %, % sind 7, kg, ø sind 6 % 6 % sind 0 cm 0 ø sind 7 %, % sind, kg,6 sind % 7 % sind 0 cm t sind % 0, % sind, m 0, kg sind % 7 Berechne jeweils den Grundwert und vergleiche die Ergebnisse. a) P = 00 b) P = 00 p % = %; p % = 0 %; p % = 60 % p % = 0 %; p % = 0 %; p % = 0 % c) P = 0 ; P = 00 d) P = 00 ; P = 00 p % = 0 % p % = 0 % Erkläre, was dir aufgefallen ist. Berechne den Grundwert. a) Wenn man zum Grundwert noch 0 % addiert, erhält man 0. b) Wenn man vom Grundwert 0 % subtrahiert, erhält man 0. c) Vermehrt man den Grundwert um ein Viertel, so erhält man 00 kg. d) Vermindert man den Grundwert um ein Viertel, so erhält man 00 kg. Berechne. a) 0 % von 7 b) % von 700 c), % von 00 d) 6 % von 0 e) % von 60 f) 0, % von 00 kg g) 0, % von ha h) 0 % von dm 0 Übertrage in dein Heft. Vervollständige. a) b) 00 m 0 00 ø % 0 m % % % 0 m 70, kg 7 %,0 0,7 % % 77 % 7 ISBN:

8 Aufgaben zu Kapitel V Berechne den Grundwert. a) b) c) d) e) f) g) h) p % 0 % % 0 % %, % %, % % W 00 km 0 m kg km, m m 0 Übertrage in dein Heft. Vervollständige. a) b) c) d) e) f) g) h) p % % 0 %,7 % % % 6 % W t 00 m,7 cm 6, t 00 G t 6, cm 00 0 Berechne die Prozentsätze. a) von 0 b) 70 m von 0 m km von 7 km 6 ø von 0 ø t von 0 t g von 0 g Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze die Prozentsätze. a) b) c) d) Prozentwert 7 km g 7 ø Grundwert 0 km 60 g 0 ø Prozentsatz t Berechne und runde sinnvoll. a) 0 % von 67,0 b) % von 6, kg c) % von 0, km d), % von 7,6 cm e) 7, % von, cm f), % von g) 0, % von 00 g h) 7, % von 6, m ISBN:

9 Lösungen zu den Aufgaben zu Erweitern und Kürzen a) = = 6 0 = 0 b) 7 = = 6 = 7 c) = 6 = 0 = 6 7 d) 7 = 6 0 = 6 = 60 e) = = 0 = f) = 0 = 0 = 0 6 Kapitel I a) = b) = 0 c) = = 0 = = 0 d) = e) = 0 f) = 0 6 = 6 = 0 7 = a) mit b) mit c) mit 6 d) mit e) mit f) mit a) = 0 0 ; = 0 ; = 0 ; 0 = 0 ; 0 = 6 0 ; 0 = 0 b) = 6 ; = 6 ; = 6 ; = 6 ; = 7 6 ; 6 = 0 6 ; = 6 ; 7 = 6 c) 0 = 00 ; 0 = 0 00 ; 7 0 = 00 ; = 6 00 ; = 0 00 ; = 7 00 ; = 0 00 d) 00 = ; 0 = 000 ; = ; = ; 0 = mögliche Lösungen: a) = b) 6 = c) = 7 = = 7 = d) = 6 e) = 6 = 6 f) 7 = 6 = 6 = = 6 = 6 g) = h) = 0 = 0 i) = 6 = 0 = 0 = 6 0 = j) = 7 6 k) = 0 l) = 0 = = 7 = 0 a) 0 = ; 0 = ; 6 = 7 ; 0 6 = ; = 6 b) = ; 6 = ; = ; = ; = 7 c) = ; 0 = ; = ; 0 = 7 ; = d) = 7 ; = ; 6 = ; 77 = 7 ; 6 = a) ja b) ja c) nein d) nein e) nein f) nein g) nein h) nein 6 a) 6 = b) 7 = c) = d) 6 = e) 6 0 = f) = g) = h) 6 0 = 7 a) ; ; ; sind größer als. ist kleiner als. b) ; 7 sind größer als. ; sind kleiner als. ist gleich. a) > 0 b) < 6 c) > 7 d) > e) 7 > 7 f) 6 > 0 a) 6 > 7 b) < c) 6 > d) 7 < e) < f) < a) < 7 < = b) < 7 < < 6 c) < < < d) < 6 < < 6 = Dezimalbrüche ; = ; 7 = ; 7 = ; 7 = ; 6 7 = ; 6 6 = a) 0,; 0,0; 0,00; 0,; 0,7; 0,0; 0,76 b) 0,0; 0,007; 0,0 a) 0 b) 00 = c) 0 = 6 00 = 000 = = = = = a) 6 0 = b) 0 = c) 0 m = m 00 = 0 = 7 00 kg = kg 000 = 00 0 = 6 0 min = min km 0 = 7 00 = 00 g = 7 0 g 00 = 0 00 = 7 0 a Addieren und Subtrahieren 7 a) b) 0 7 = 7 a) 6 6 = b) 0 = 6 = 0 6 = 6 = = a) 6 + = b) 7 7 = 6 7 c) + 7 = d) = 7 e) = 7 f) = 6 0 a) 7 b) c) 0 0 a) 7 b) c) d) 0 e) 6 f) 60 6 ISBN:

10 Lösungen zu den Aufgaben zu a) b) = c) = 67 6 = 0 = 0 a) 7 = b) 7 = c) 7 = 77 d) 7 = e) = 7 7 f) 6 = 7 a) 6 = < 0 = < + = < + = b) = 0 < 7 0 = 0 < + 0 = 0 < 6 + = 7 0 c) = 06 0 < 6 = 0 0 < = 0 < + 0 = 0 a) 7, b), c), d), e) 0, f), g) 0, h),77 6 a) 7, b) 70,0 c) 6,6 d), e),67 f) 0,07 7 a) 7, +, =,6 b) 0, + 0, = 0, c),0 + 0,0 =, d), 0, =, e),, =, f) 0,0 0,0 = 0,0 a),67 b), c) 0,0 d),00 Kapitel a) = b) ,7 = 67,7 c) +, + 6, = d) 0, +, +,0 = 6, I a) b) c) a) : = b) : 7 = 7 6 c) : 6 = : = 0 : 0 7 = 7 : = d) : = e) 6 : = 0 f) : 0 = 6 : = : = 6 : = 7 a),6 b) 7, c) d), e) 0, f) 0 g) h) 0,6 i), a) b) 70 c), 70 0, 7 0,0 a), b), c), d) 6, e),6 f) 6, g),6 h) 0, 0 a),0 b) 0, c) 0,6 d),6 e),6 f) 7, g),0 h) 666,6 a), b) 0,0 c), d) 0,0 e), f), g), h), 0 Zuordnung der Lösungen in der Reihenfolge der Aufgaben:,; 0,6; 7,;,6;,;, Kapitel III Multiplizieren und Dividieren a) 6 b) 6 0 = 0 c) = = = 6 a) b) c) d) 0 e) 0 f) a) 7 = 0 6 b) = oder 6 ; ; c) = 7 oder ; 6 ; d) 0 = e) = 6 f) 7 0 = 0 g) = oder ; h) 7 = 0 oder 6 ; a) b) c) a), b) 00 c) d) 7, e) f) 0, a), b) 0, c) 0, d),, 0,6 0,7,,0, 0,7,0 e) 0 f) g) h) a), : 6 =, b),7 : = 0,7, : 7 =,76,6 : = 0,, : =,, : = 0,,6 : =,,7 : =, a) 6, : 7 =,6 b),7 : = 0,, : = 6,, : =,0, : =,,6 : = 0,6 6 a),07 b) 0,7 c) 7,,7,, 6, 6,7,6 7 d) 0,0 e) 0,0 f) 0,6 0, 0,06,7 0, 0,0 0, 6 7 a) 6 b),6,, ISBN:

11 Lösungen zu den Aufgaben zu Kapitel III a),66 b), c) 7, d) 0 Die vier Grundrechenaufgaben; Rechenvorteile a) = b) c) d) = e) f) g) h) a) b) 6 c) d) e) f) g) h) 6 0 a) b) c) d) e) f) : : g) h) 6 6 : a) 6 b) c) 6 d) e) f) 0 g) 0 0 h) 0 i) j) k) l) 0 a),6 b) 6, c),7 d), e), f) 0, a),6 b), c), d), 6 a) b) c) d) 6 e) 0 f), Kapitel V Bruchteile a) t (7 ; 0 dm ) b) 7 dm (6 g; mm) c) t (6 ; 0 ø) d) mm (0 g; 0 ) a) 7 kg ( cm; 0 ) b) ø ( a; t) c) km ( cm; 0 mm) d) (6 km; g) Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert berechnen a) 7 %; %; % b) 6 %; %; % c) 70 %;, %; % d), %; 7,6 %;, % a) 0 %; %; 0 % b) %; 7 %; % c) %; %; % d) 7 %; %;, % a),7 %;,7 %;,6 % b) 0, %; 7, %;, % 6 a) 0 m; 0 ; 60 mm; 6 mm b) 00 cm; g; 0 ø; 7 kg c) 0 ; 0 7 g; 6 g; 600 m d) 0 km; 0 ø; 76 ; 00 g 7 a) G = 000 ; G = 000 ; G = 00 b) G = 000 ; G = 00 ; G 666,67 c) G = 70 ; G = 00 d) G = 00 ; G = 70 Bleibt der Prozentwert P gleich und verdoppelt/verdreifacht man den Prozentsatz p %, halbiert/drittelt sich der Grundwert G. Bleibt der Prozentsatz p % gleich und verdoppelt/verdreifacht man den Prozentwert P, verdoppelt und verdreifacht sich der Grundwert. a) 0 % š 0 ; 00 % š 00 b) 0 % š 0 ; 00 % š 0 c) % š 00 kg; 00 % š 00 d) 7 % š 00 kg; 00 % š 666,667 kg a), b) 6 c) 6 d) 7 e) 6, f) 0,6 kg g) 0,07 ha h), dm a) 0 7 b) 6 c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 7 6 ISBN:

12 Lösungen zu den Aufgaben zu Kapitel V 0 a) 00 m 0 00 ø % 0 m,0 0 ø % 7 m,0 ø % 0 m,0 ø % 60 m 0,0 ø b) 0 m 70, kg 7 %, m,0 0, kg 0,7 % 0, m, 0,0 kg %, m 0 0,60 kg 77 %, m 77,0,6 kg Grundwertberechnung a) b) c) d) p % 0 % % 0 % % W 00 km 0 m kg G 00 km 60 0 m 00 kg a) b) c) d) p % %, % 0 % % W 0 t 00 m,7 cm G t 00 m 6, cm e) f) g) h) p %,7 % % % 6 % W 6, t 6 00 G 00 t a) 0 % b) % 0 % % 60 % 6 % a) b) c) d) Prozentwert 7 km g 7 ø Grundwert 0 km 60 g 0 ø Prozentsatz 0 % 0 % 0 % 60 % a) 67 b),0 kg c) 6,7 km d) 6, cm e) 7,7 cm f) 0, g), g h),0 m e) f) g) h) p %, % %, % % W km, m m 0 G 00 km m 000 m 6 ISBN: