Musterstatik Dachscheibe. 4-seitig gelagert

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1 Statik Nr: xx-xx Seite: 1 Musterstatik Dachscheibe 4-seitig gelagert zwei Auflagerungen jeweils quer zur Elementspannrichtung, zwei Auflagerungen jeweils längs zur Elementspannrichtung Berechnungsgrundlagen: [TD Block Q /Block Q3] LIGNO Block Q / Block Q3 Technische Daten, Ausgabe 2010-II, Stand [Blaß] Blaß H.J. und Laskewitz, B.: Tragfähigkeit von Holz-Verbindungen mit stifftförmigen Verbindungsmitteln und Zwischenschicht [Zulassung Würth] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z [Zulassung Lignotrend] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z [DIN 1052] DIN 1052: Baustoffe: Vorbemerkungen: Lignotrend-Brettsperrholzelemente Brettschichtholz GL24h Holzbauschrauben Die Stahlteile sind dauerhaft gegen Korrosion zu schützen. _

2 Statik Nr: xx-xx Seite: 2 Inhaltsverzeichnis: 1. Geometrie 3 2. Belastungen aus Lastannahme 4 3. Ermittlung der Schnittgrößen Infolge Lastfall 1 (rechtwinklig zur Elementspannrichtung) Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung) 6 4. Tragfähigkeitsnachweis Nachweise der Lignotrend-Elemente Nachweis der Querkrafttragfähigkeit Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall Nachweis der Koppelfuge Nachweis der Schubtragfähigkeit des Koppelbretts Nachweis der Klammern im Koppelbrett Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt quer zur Elementspannrichtung Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt parallel zur Gebrauchstauglichkeitsnachweis Nachweis der Scheibenverformung Verformung infolge Lastfall Verformung infolge Lastfall 2 16 _

3 Statik Nr: xx-xx Seite: 3 1. Geometrie Scheibenbreite b S = 8,00 m Scheibenlänge l S = 6,00 m Elementbreite b Element = 0,625 m _

4 Statik Nr: xx-xx Seite: 4 2. Belastungen aus Lastannahme k mod = 0,90 γ M = 1,30 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Lastfall 1: Wind rechtwinklig zur Elementspannrichtung Winddruck w k,d,1 = 1,00 kn/m Windsog w k,s,1 = 0,50 kn/m q k,1 = w k,d,1 + w k,s,1 = 1,50 kn/m Lastfall 2: parallel zur Elementspannrichtung Winddruck w k,d,2 = 1,00 kn/m Windsog w k,s,2 = 0,50 kn/m q k,2 = w k,d,2 + w k,s,2 = 1,50 kn/m _

5 Statik Nr: xx-xx Seite: 5 3. Ermittlung der Schnittgrößen 3.1 Infolge Lastfall 1 (senkrecht zur Elementspannrichtung) max M d,1 = * γ Q ( max V d,1 = * γ Q ( ) * q k,1 2 l S 8 l S q k,1 * 2 ) q k,1 * l S Auflagerkraft a d,1 = γ Q * b S * 2 = 10,13 knm = 6,75 kn = 0,84 kn/m Auflagerkraft a k,1 = a d,1 γ Q = 0,56 kn/m Schubfluss t d,1 = V d,1 b S = 0,84 kn/m _

6 Statik Nr: xx-xx Seite: Infolge Lastfall 2 (parallel zur Elementspannrichtung) max M d,2 = * γ Q ( ) * 2 b S q = 18,00 knm k,2 8 max V d,2 = γ Q *(q k,2 *b S / 2) = 9,00 kn Auflagerkraft b d,2 = * γ Q ( Auflagerkraft b k,2 = Schubfluss t d,2 = b d,2 b ) q * S k,2 l * S 2 = 1,50 kn/m γ Q = 1,00 kn/m V d,2 l S = 1,50 kn/m Auflagerkraft a d,2 = t d,2 = 1,50 kn/m Zugkraft bzw. Druckkraft in den Randgurten quer zur Elementspannrichtung max Z d = M d,2 / l S = 3,00 kn _

7 Projekt: 4 seitig gelagerte Scheibe Datum: Statik Nr: xx-xx Seite: 7 4. Tragfähigkeitsnachweis 4.1 Nachweise der LIGNOTREND-Elemente Elementtyp: LIGNO Block Q3 Akustik WT Die Kenndaten der Lignotrend-Elemente finden Sie in der jeweiligen technischen Dokumentation auf der letzten Seite. [TD Block Q /Block Q3] Seite 16 _ Aufsteller: Mustermann LIGNOTREND Produktions GmbH Tel: Fax:

8 Statik Nr: xx-xx Seite: 8 V R,k,y = 31,10 kn/element V R,d,y = k mod * V R,k,y / γ M = 21,53 kn/element GA ef = 2685,00 kn/element M R,k,z = 87,50 knm/element M R,d,z = k mod * M R,k,z / γ M = 60,58 knm/element Anzahl der Elemente n Element = b S / b Element = Nachweis der Quertragfähigkeit η V = MAX(t d,1 ;t d,2 ) / (V R,d,y / b Element ) = 0,04 < Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall 1 η M1 = M d,1 / ( n Element * M R,d,z ) = 0,01 < Nachweis der Momententragfähigkeit beim Lastfall 2 Zur Aufnahme des Momentes aus LF 2 dient der Randgurt quer zur Elementspannrichtung. Randgurt: BSH 24 h 10cm/20cm Querschnittsfläche Randgurt A ef = 200 cm²/element f t,k = 1,65 kn/cm² f t,d = f t,k * k mod / γ M = 1,14 kn/cm² η M2 = Z d / ( A ef * f t,d ) = 0,01 < 1 _

9 Statik Nr: xx-xx Seite: Nachweis der Koppelfuge Einwirkungen aus Lastfall Nachweis der Schubtragfähigkeit des Koppelbretts Materialgüte: Nadelholz C24 f v,k = 2,00 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / γ M = 1,38 N/mm² Dicke Koppelbrett d = 26 mm t R,d,Koppelbrett = f v,d * d = 35,88 kn/m Nachweis η Koppelbrett = t d,2 / t R,d,Koppelbrett = 0,04 < Nachweis der Klammern im Koppelbrett gewählter Klammertyp 1,83 x 63 mm gewählter Klammerabstand e Klammer = 100 mm R k,klammer = 0,72 kn R d,klammer = R k,klammer * k mod / γ M = 0,50 kn Nachweis η Klammern = t d,2 / (R d,klammer *1000/e Klammer ) = 0,30 < 1 _

10 Statik Nr: xx-xx Seite: Nachweis der Verbindungsmittel Deckenscheibe an Randgurt Berechnung der Tragfähigkeit der Schrauben für die jeweiligen Scheibenauflager Zur Befestigung der Lignotrend-Elemente müssen entweder die Stege vorgebohrt oder der selbstbohrende Schraubentyp "ASSY plus" des Herstellers Würth bzw. ein gleichwertiger verwendet werden. Würth Assy plus _

11 Statik Nr: xx-xx Seite: 11 Angaben zur Schraube laut [Zulassung Würth]: Abmessung : GEW("Würth/Würth-ASSY-plus"; Bez; ) = 8.0 x 240 TG Durchmesser d = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; d; Bez=Abmessung; ) = 8,00 mm Bohrspitze: TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; plus; Bez=Abmessung) = plus Schraubenlänge l Sch = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; L; Bez=Abmessung) = 240,00 mm Gewindelänge l G = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; b; Bez=Abmessung) = 100,00 mm Kopfdurchmesser d k = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; dk; Bez=Abmessung) = 14,50 mm Zugtragfähigkeit R t,u,k = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; Rt,u,k ; Bez=Abmessung) = N Fließmoment M y,k = TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; My,k ; Bez=Abmessung) = Nmm Tragfähigkeitsklasse TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; Kopf = K.Kopf ; Bez=Abmessung) = 3 Tragfähigkeitsklasse TAB("Würth/Würth-ASSY-plus"; Schaft = K,Schaft ; Bez=Abmessung) = B Angaben zum Seitenholz SH1 Dicke des Seitenholzes t 1 = 143,0 mm Rohdichte Seitenholz ρ k,1 = 380,0 kg/m³ Kraft-Faser-Winkel α 1 = 90,0 Eintringtiefe Gewinde l ef,1 = t 1 -( l Sch - l G ) = 3,00 mm Angaben zur Zwischenschicht [Blaß] Dicke des Zwischenschicht t = 39,0 mm Rohdichte Zwischenschicht ρ k,zw = 0,0 kg/m³ Kraft-Faser-Winkel α zw = 0,0 Bei Elementen mit Akustiklage muss die Abminderung durch eine Zwischenschicht nach [Blaß] berücksichtigt werden. Angaben zum Seitenholz Dicke des Seitenholzes t 2,H = 200,0 mm Rohdichte Seitenholz ρ k,2 = 380,0 kg/m³ Kraft-Faser-Winkel α 2 = 90,0 Eintringtiefe Schraube t 2 = l Sch - t 1 - t = 58 mm Eintringtiefe Gewinde l ef,2 = WENN ( l G < t 2 ; l G ; t 2 ) = 58 mm _

12 Statik Nr: xx-xx Seite: 12 Tragfähigkeit auf Abscheren je Scherfuge nach [DIN 1052] Anahng G.2 mit erweit. Johannsengleichungen nach [Blaß] R 1 = 8625 N R lat,k R 2 = N R 3 = N R 4 = 2725 N R 5 = 8583 N R 6 = 787 N R 7 = 0 N R 8 = 0 N R 9 = 0 N R = 0 N lat,k = WENN ( ρ k,zw = 0 ; MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6) ;MIN (R1;R2;R3;R4;R5;R6;R7;R8;R9;R10) ) = 787 N Tragfähigkeit in Richtung der Stiftachse nach [DIN 1052] 12.8 γ M,ax = 1,30 k mod,ax = 0,90 Seitenholz 1 char. Wert des Ausziehparameters f 1,k = 80 * 10-6 * ρ 2 k,1 = 11,55 N/mm² char. Wert des Kopfdurchziehparameters f 2,k = 80 * 10-6 * ρ k,1 2 = 11,55 N/mm² Schraubenkopf R ax,k,kopf = f 2,k * d k ² = 2428 N Gewindeteil R ax,k,gew = f 1,k * l ef,1 * d = 277 N char. Tragfähigkeit Seitenholz 1 R ax,k,s1 = MAX ( R ax,k,kopf ; R ax,k,gew ) = 2428 N Seitenholz 2 char. Wert des Ausziehparameters f 1,k = 80 * 10-6 * ρ 2 k,2 = 11,55 N/mm² char. Wert des Kopfdurchziehparameters f 2,k = 80 * 10-6 * ρ k,2 2 = 11,55 N/mm² char. Tragfähigkeit Seitenholz 2 R ax,k,s2 = f 1,k * l ef,2 * 2 ( sin ( α 2 )) d 4 + * ( cos ( ) ) 3 α 2 2 = 5359 N char. Tragfähigkeit in Richtung der Stiftachse R ax,k = MIN ( R ax,k,s1 ; R ax,k,s2 ) = 2428 N R ax,d = k mod,ax R ax,k * γ M,ax = 1681 N _

13 Statik Nr: xx-xx Seite: 13 Tragfähigkeit in Richtung der Scherfuge (mit Berücksichtigung des Einhängeeffektes) γ M,lat = 1,10 k mod,lat = 0,90 Einhängeeffekt R k = MIN( R lat,k ; 0,25 * R ax,k ) = 607 N char. Tragfähigkeit in Richtung der Scherfuge R lat,d = (R lat,k + R k ) * k mod,lat /γ M,lat = 1141 N Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt quer zur Elementspannrichtung Anschluß der Scheibe am Auflager a Anzahl der Verbindungsmittel pro Element n V = 3 pro Element Elementebreite b Element = 0,625 m Einwirkung w k,2 = MAX( w k,d,2 ; w k,s,2 ) = 1,00 kn/m Auflagerlast a d,res = MAX ( Auflagerkraft infolge LF 1 ; Auflagerkraft infolge LF 2 + Windlast aus Wand) Auflagerlast a d,res = MAX ( a d,1 ; (a d,2 2 + (1,5*w k,2 ) 2 ) ) = 2,12 kn/m F V,d,a = a d,res * b Element / n V *1000 = 441,67 N Nachweis η VMquer,1 = F V,d,a / R lat,d = 0,39 < 1 Anschluß der Scheibe am Auflager c Auflagerlast c (c d,res ) = Auflagerlast a (a d,res ) _

14 Statik Nr: xx-xx Seite: Nachweis der Verbindungsmittel Scheibe an Randgurt parallel zur Elementspan. Anschluß der Scheibe am Auflager b R lat,d = 1141 N siehe Berechnung der Tragfähigkeit der Schrauben Länge Randgurt parallel zur Elementspannrichtung (Falls die Randgurtlänge kürzer als die Scheibenlänge ist!) l r,ll = 5,00 m Abstand der Verbindungsmittel e V,II = 0,25 m w k,1 = MAX( w k,d,1 ; w k,s,1 ) = 1,00 kn/m Auflagerlast b d,res = MAX( Windlast aus Wand infolge LF1 ; Auflagerkraft infolge LF 2 ) Auflagerlast b d,res = MAX (( 1,5*w k,1 ); b d,2 ) = 1,50 kn/m Längenfaktor l f = l S / l r,ll = 1,20 F v,d,b = b d,res * e V,II *1000 * l f = 450 N Nachweis η VM,ll = F v,d,b / R lat,d = 0,39 < 1 Anschluß der Scheibe am Auflager d R lat,d = 1141,00 N siehe Berechnung der Tragfähigkeit der Schrauben Länge Randgurt parallel zur Elementspannrichtung (Falls die Randgurtlänge kürzer als die Scheibenlänge ist!) l r,ll = l S = 6,00 m Abstand der Verbindungsmittel e V,II = 0,25 m Auflagerlast d d,res = b d,res = 1,50 kn/m Längenfaktor l f = l S / l r,ll = 1,00 F v,d,b = d d,res * e V,II *1000 * l f = 375,00 N Nachweis η VM,ll = F v,d,b / R lat,d = 0,33 < 1 _

15 Statik Nr: xx-xx Seite: Gebrauchstauglichkeitsnachweis 5.1 Nachweis der Scheibenverformung Der Hauptanteil der Scheibenverformung resultiert aus der Verschiebung in den Koppelfugen und der Schubverzerrung im Element. Berechnen der Steifigkeit der Koppelfuge Rohdichte des Koppelbretts ρ k,1 = 350 kg/m³ Rohdichte des Elements ρ k,2 = 350 kg/m³ mittlere Rohdichte Element ρ k = (ρ k,1 + ρ k,2 ) / 2 = 350 kb/m³ Durchmesser der Klammer d Klammer = 1,83 mm Berechnen des Verschiebungsmodul der Klammer nach [DIN 1052] Anhang G.1 K ser = ρ k^1,5 / 60 * d Klammer ^ 0,8 = 176,97 N/mm K Fuge = (K ser * 1000 / e Klammer * l S ) / 2 = 5309 N/mm Berechnen der Anzahl der Koppelfugen n Koppelfugen = b S / b Element = Verformung in Folge Lastfall 1 Berechnen der Schubverzerrung der Elemente GA ef,scheibe,1 = GA ef / b Element * b S = kn u ges,elemente,1 = l S * ( 1/2 * (a k,1 * b S ) *0,5 ) / GA ef,scheibe,1 * 1000 = 0,2 mm Berechnen der maximal zulässigen Verformung u max,1 = l S /500 *1000 = 12,0 mm Nachweis der Verformungen η u,1 = u ges,elemente,1 / u max,1 = 0,02 < 1 _

16 Statik Nr: xx-xx Seite: Verformung in Folge Lastfall 2 Verformung infolge der Koppelfugen u ges,fuge,2 = 1/2 * (b k,2 * l S )* (n Koppelfugen +1) / ( K Fuge / 1000) = 7,9 mm Berechnen der Schubverzerrung der Elemente GA ef,scheibe,2 = GA ef / b Element * l S = kn u ges,elemente,2 = b S * 1/2 * 0,5 * (b k,2 * l S ) / GA ef,scheibe,2 *1000 = 0,5 mm Berechnen der Gesamtverformung der Scheibe u ges,2 = u ges,fuge,2 + u ges,elemente,2 = 8,4 mm Berechnen der maximal zulässigen Verformung u max,2 = b S /500 *1000 = 16,0 mm Nachweis der Verformungen η u,2 = u ges,2 / u max,2 = 0,53 < 1 _