Musterlösung zu Aufgabe 6.1

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1 Schalungsplanung Ein Lehr- un Übungsbuch Musterlösung zu Aufgabe 6.1 Schalung un Unterrüstung für ein Tunnelbauwerk a) Frischbetonruck Erittlung er Betonenge V b für ie Wäne: V b 0,0,0 15,0 115, Erittlung er Betonenge V b für ie Decke: V b 11,60 0,0 15,0 19, Gesate Betonenge V b für Wäne un Decke: V b 115, + 19, 5, Die Betonierleistung beträgt: Q b 50,0 ³/h. Berechnung er Betonierauer T b für ie Wäne: T b 115,, h 50,0 /h Berechnung er Betonierauer T b für ie Decke: T b 19,,7 h 50,0 /h Berechnung er Steiggeschwinigkeit v für ie Wäne:, v, h,09 /h Berechnung er Steiggeschwinigkeit v für ie Decke: v 0,,7 h 0,9 /h Festlegung er Betonkonsistenz: F. Berechnung es axialen Frischbetonrucks er Wäne für ie Konsistenz F nach Tabelle. it K1 1,0 nach Tabelle. für ein Erstarrungsene nach t E 5 h: hk ax ( 10 v + 19) ( 10, ) 1,0 9,9 σ, K1 kn/ Berechnung er hyrostatischen Druckhöhe h s in en Wänen: h s 9,9 kn/ 5,0 kn/ 1,60 Berechnung es axialen Frischbetonrucks er Decke für ie Konsistenz F nach Tabelle. it K1 1,0 nach Tabelle. für ein Erstarrungsene nach t E 5 h: hk ax ( 10 v + 19) ( 10 0,9 + 19) 1,0 1,9 σ, K1 kn/

2 Berechnung er hyrostatischen Druckhöhe h s in er Decke: h s 1,9 kn/ 5,0 kn/ 0, Die rechnerische Verteilung es Frischbetonrucks über ie Höhe H von Wänen un Decke verläuft ait reieckförig bis zur hyrostatischen Druckhöhe h s,decke 0, von OK Decke, ann konstant un ann wieer reieckförig bis zur hyrostatischen Druckhöhe h s,wäne 1,60 von OK Wan, ann konstant (Bil 1). h s 0 h s 1,60 σ hk,ax 1,9 kn/² 0,0 σ hk,ax 9,9 kn/² 0 Bil 1 Betonruckverlauf b) Wanschalung: Beessung, Nachweis er Ebenheitstoleranzen un er Holzpressung, Konstruktion un Einsatzplanung b1) Materialauswahl Zur Verfügung stehenes Material: Schalhaut: Dreischichtenplatte 1, Längsträger: Holzschalungsträger H 0, V 16,5 kn, M 7,5 kn un E I 50 kn Gurtungen: U 100 aus Stahl S 5 (St 7), E N/², I y 06 c, W y 1, c³, S y,5 c³, t,5, E I y 65, kn² Ankerung: Spannstab DYWIDAG 15, b) Belastung Die Beessung er Wanschalung ist it e axialen Frischbetonruck σ hk,ax urchzuführen: σ, 9,9 kn/ hk ax E σ hk ax γ F rk γ F, 9,9 kn/ 1,5 59,5 kn/ it e Teilsicherheitsbeiwert γ F 1,5 für veränerliche Lasten nach DIN 105 Holzbauwerke.

3 b) Nachweis er Schalhaut Statisches Syste: Einfelträger Der axiale Trägerabstan wir it l 7 c angenoen. r k 9,9 kn/² E 59,5 kn/² 7 Statisches Syste: Zweifelträger für ie Schubbeessung: r k 9,9 kn/² E 59,5 kn/² 7 7 Prinzipiell wir er Beessung as statische Syste es Einfelträgers zugrune gelegt, solange es auf er sicheren Seite liegt. Für ie Schubbeessung ist jeoch er Zweifelträger as ungünstigere statische Syste un wir hier ier ann zugrune gelegt, wenn ieser Fall nicht ausgeschlossen weren kann. Schubbeessung Maxiale Querkraft V r, nach Gleichung (.1) V 0,7 r, E l 59,5 kn/ 1,5 1,5 10,10 kn/ Maxiale Schubspannung τ it Gleichung (.16) τ 1,5 V r, A 1,5 10,10 kn/ 71, kn/ 0,01 1/ τ f v, 71, kn/ 59, kn/ 1, > 1,0 nach Gleichung (.15) (Nachweis nicht erfüllt) Da ie Schubspannungen zu groß sin, uss ein genauerer Nachweis geführt weren. Die Querkraft nit ab er Auflagerkante nicht ehr zu, sonern wir zur Auflageritte hin kleiner (Bil ). Deshalb kann hier it er lichten Weite zwischen en senkrechten Trägern als Spannweite gerechnet weren. Da ie Spannweite l in Gleichung (.1) linear eingeht, kann ie Schubspannung i Verhältnis es lichten Abstans l zu Achsaß er Holzschalungsträger proportional abgeinert weren. Der lichte Abstan l er senkrechten Kantholzträger berechnet sich afür zu: V r, 7 19 Bil Querkraftverlauf l ' τ ' 7 c c 19 c 19 c 01,56 kn/ 56,1 kn/ 7 c

4 τ ' f v, 56,1 kn/ 59, kn/ 0,95 < 1,0 (Nachweis erfüllt) Beessungswert er Schubspannung für Dreischichtenplatten (Fichte) f v, f v, k k γ o M 0,7 f v, kn/ 1, f v, 59, kn/ it f v,k kn/² nach DIN 105 für Sperrholz er Biegefestigkeitsklasse F5/10 parallel zur Faserrichtung er Deckfurniere. Herstellerangaben über ie Schubfestigkeit von Dreischichtenplatten liegen nicht vor. Biegebeessung Maxiales Moent M r, E l 59,5 kn/ 0,7 M r, 0,55 kn/ Vorhanene Spannung σ, nach Gleichung (.1) Mr, 0,55 kn/ 6 σ, 7.0, kn/ W 0,01 1/ n Für eine Dreischichtenplatte -S-Platte (Fichte) it er Nennicke von 1 nach Tabelle.7 gilt zul σ 15% 5,9 N/² kn/². Der Beessungswert ergibt sich ann aus en Gleichungen (.0) un (.) zu: f, 0,75 zul σ 15% γ f, 0, kn/ 1,5 7.7, kn/ F k σ, f, 7.0, kn/ 1,0 7.7, kn/ 0,96 < 1,0 nach Gleichung (.1): it k 1,0. Kippbeiwert k Für en Kippbeiwert gilt k 1,0, wenn ie Ersatzstablänge l ef < 10 b²/h ist. Auf eine Erittlung er Ersatzstablänge l ef nach DIN 105 wir verzichtet. Sie wir näherungsweise zu l ef l angenoen. Entsprechen ihrer Größenornung erfüllt sie bei Schalungskonstruktionen in er Regel ie obige Beingung. Für eine Schaltafel er Breite b 100 c it er Spannweite l 7 c gilt: l ef < 10 1,0²/0, ,67 ; l ef l 0,7 < 6.666,67. Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet: 5 rk l w E I Für eine Dreischichtenplatte -S-Platte (Fichte) it er Nennicke von 1 nach Tabelle.7 gilt E ean.000 N/² 0, 10 7 kn/². Für eine Holzfeuchtigkeit von 0 % ergibt sich er Beessungswert ann aus Gleichung (.) zu: E 0, % E ean 7 7 E 0% 0,9167 0, 10 kn/ 0,7 10 kn/

5 5 9,9 kn/ 0,7 1 w 7 0,7 10 kn/ 0,01 1/ w 0,0005 0,5 Die Ebenheitstoleranzen nach DIN 10 weren für ie Gesatkonstruktion nachgewiesen. Dreischichtenplatte (Fichte) E-Moul längs (parallel zur Faser) Holzfeuchte 15 %: E ean 0, kn/². Holzfeuche 0 % E ean 0, kn/². E-Moul quer (senkrecht zur Faser) Holzfeuchte 15 %: E ean 0, kn/². Holzfeuche 0 % E ean 0, kn/². b) Nachweis er senkrechten Träger Statisches Syste: Einfelträger Der Gurtungsabstan beträgt l 1,0. r k 0,7 9,9 10,77 kn/ E 0,7 59,5 16,16 kn/ 1,0 Statisches Syste: Zweifelträger für ie Schubbeessung: r k 10,77 kn/² E 16,16 kn/² 1,0 1,0 Prinzipiell wir er Beessung as statische Syste es Einfelträgers zugrune gelegt, solange es auf er sicheren Seite liegt. Für ie Schubbeessung ist jeoch er Zweifelträger as ungünstigere statische Syste un wir hier zugrune gelegt. Schubbeessung Maxiale Querkraft V r, nach Gleichung (.1) E l 16,16 kn/ 1,0 V r, 1,5 1,5 11,1 kn Der Beessungswert nach Tabelle.1 für Holzschalungsträger H 0 beträgt V 16,5 kn Vr, V 11,1 kn 0,69 < 1,0 16,5 kn Tabelle 1 Beessungswerte für Holzschalungsträger H 0(Tabellen.15 un.17) Beessungswerte Zulässige Lasten V 16,5 kn zul Q 11 kn M n, 7,5 kn zul M 5 kn E I 50 kn²

6 Biegebeessung Maxiales Moent M r, E l 16,16 kn/ 1,0 M r,,96 kn Die Gurtungen stellen ie Auflager er Gitterträger ar. Nach Tabelle.17 beträgt ait er Beessungswert es Moents für Holzschalungsträger H 0 M 7,5 kn. Mr, M,96 kn 0,5 < 1,0 7,5 kn Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet. 5 rk l w E I Nach Tabelle.17 gilt für Holzschalungsträger H 0 E I 50 kn². 5 10,77 kn/ 1,0 w 50 kn 0,001 1, b5) Nachweis er Gurtungen Statisches Syste: Einfelträger Der größte Ankerabstan beträgt bei einer Eleentbreite von,50 l 1,5. Bei einhäuptigen un ankerlosen Wanschalungen weren ie Abstützböcke ier entsprechen en Ankerabstänen angeornet. r k 1,0 9,9 55,6 kn/ E 1,0 59,5,79 kn/ 1,5 Statisches Syste: Zweifelträger für ie Schubbeessung: r k 55,6 kn/² E,79 kn/² 1,5 1,5 Für ie Schubbeessung ist hier er Zweifelträger as ungünstigere statische Syste. Schubbeessung Die axiale Querkraft V r, wir nach Gleichung (.1) berechnet zu: E l,79 kn/ 1,5 V r, 1,5 1,5 5,7 kn

7 Die axiale Schubspannung τ für Stahlprofile ergibt sich nach Gleichung (5.) berechnet zu: τ V I r, y S t y 5,7 kn,5 c 06 c 0,5 c τ,667 kn/c 6.67 kn/ 6,67 N/ Schubspannung τ für Stahlprofile (Gleichung 5.) Vr, τ I y S t y Für Stahl S 5 entsprechen St 7 gilt ie Streckgrenze f y,k 0 N/². Die Grenznoralspannung ist: σ f y, k 0 N/ R, fy, 1, N/ γ M 1,1 it γ M 1,1. Die Grenzschubspannung ist: f y, 1, N/ τ R, 16,0 N/ τ τ R, 6.67 kn/ kn/ 0,9 < 1,0 Stahlprofile S 5 (St 7) für Gurtungen in Wanschalungen: U100: I y 06 c, W y 1, c³, S y,5 c³, t,5, E I y 65, kn² Biegebeessung Maxiales Moent M r, M E l r,,79 kn/ 1,5 16,7 kn Die vorhanene Biegespannung σ y, für Stahlprofile wir berechnet nach Gleichung (5.5) zu: Mr, 16,7 kn σ y, 1.96,1 kn/ W 1, c y σ σ y, R, 1.96,1 kn/ 1.00 kn/ 0,01 < 1,0 Biegespannung σ für Stahlprofile (Gleichung 5.5) σ M r, y, Wy Vergleichsspannung σ V für Stahlprofile (Gleichung 5.6) V y, τ σ σ +

8 Die Vergleichsspannung σ V ergibt sich nach Gleichung (5.6) aus σ V 1.96, , kn/ σ σ V R, 6.690, kn/ 1.00 kn/ 0,17 < 1,0 Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet: 5 rk l w E I 5 55,6 kn/ 1,0 w 65, kn 0,00, b6) Nachweis er Ebenheitstoleranzen Zunächst uss ie Sue er größten Durchbiegungen an er jeweils ungünstigsten Stelle berechnet weren. Als größte Durchbiegungen wuren berechnet: Für ie Schalhaut Für ie senkrechten Träger Für ie Gurtungen w 0,5 w 1, w, Berechnung es Messpunktabstans Der Messpunktabstan beträgt nach Gleichung (.7): 1 l 1 + l 1,0 + 1,5 1, > 1,50 it en Spannweiten er senkrechten Träger l 1 1,0 (Gurtungsabstan) un er Gurtungen l 1,5 (Ankerabstan bzw. Abstan er Abstützböcke). Nachweis er Ebenheitstoleranzen Die Sue er Durchbiegungen Σ w für en Messpunktabstan 1, ergibt sich zu: w + ( wschalhaut + wträger w ) Gurtung w 0,5 + 1, +,,9 Nach Zeile 6 er Tabelle.6 gilt für en ungünstigeren Messpunktabstan von 1,50 ein axiales Stichaß von zul s 6. Der genaue Wert für zul s für en Messpunktabstan 1 1, kann nach Tabelle.6 interpoliert weren. Dait ist nach Gleichung (.) it w,9 < 6 zul s er Nachweis er Ebenheitstoleranzen geäß Zeile 6 erbracht. Die Anforerungen er Zeile 5 sin ebenso eingehalten. Die Anforerungen er Zeile 7 weren nicht erfüllt.

9 b7) Nachweis er Ankerkraft Die Ankerkraft entspricht er zweifachen axialen Querkraft V er Gurtung als Einfelträger: F N Vr,, Gurtung 5,7,79 kn < 15,0 kn FN,, Anker 1,5 1,5 für einen Spannstab DYWIDAG Ø 15,0 nach Tabelle.. b) Nachweis er Holzpressung Knoten: Senkrechte Träger auf horizontaler Gurtung Die senkrechten Träger haben auf er horizontalen Gurtung eine Auflagerfläche von (Bil ): A 0,05 0,0 0, , c Bil Auflagerfläche Träger Gurtung Die zu übertragene Kraft F c,90, an ieser Stelle entspricht er Sue er Querkräfte von beien Seiten i senkrechten Träger: F c,90, 11,1 kn,6 kn Vorhanene Querruckspannung σ c,90, : σ c,90, F A c,90,,6 kn 0,00.7,5 kn/ σ f c,90, c,90,.7,5 kn/.600,0 kn/ 0,79 < 1,0 it e Beessungswert er Querruckfestigkeit (Pressung quer zur Faser) für ie Festigkeitsklasse C von f c,90,,6 N/² nach Abschnitt.7.

10 b9) Konstruktion er Wanschalung i Querschnitt A Querschnitt A: Konstruktion er Wanschalung Schalhaut Kantholz 0 Senkrechte Träger 1,0 Ankerplatte Ankerutter 0 1,0,0 Ankerstab Hüllrohr Gurtung Konen 1,0 0 Hartholzkeile Bil Querschnitt A

11 b10) Konstruktion er Wanschalung i Grunriss B Grunriss B: Konstruktion er Wanschalung Schalhaut Holzschalungsträger Gurtung Hüllrohr Konen 0 Zuglaschen Ankerstab Ankerutter Ankerplatte,50 Bil 5 Grunriss B b11) Planung es Eleente-Einsatzes i Grunriss C Grunriss C: Eleente-Einsatzplan er Wanschalung Stirnschalung 1,50 Überstan,50,50,50 15,00,50,50 1,50 Überstan Bil 6 Grunriss C

12 c) Deckenschalung: Konstruktion, Einsatzplanung, Beessung un Nachweis er Ebenheitstoleranzen c1) Konstruktion er Deckenschalung i Querschnitt D Querschnitt D: Konstruktion er Deckenschalung Schalhaut Querträger Jochträger Gabelköpfe Verbäne Deckenstützen Stützbeine Bil 7 Querschnitt D

13 c) Konstruktion er Deckenschalung i Grunriss E Grunriss E: Eleente-Einsatzplan er Deckenschalung Überstan Querträger Jochträger Deckenstützen it Gabelkopf un Stützbein Zusätzliche Deckenstützen Bil Grunriss E

14 c) Schalungsaufbau 0 Decke,1 Schalhaut 0 Querträger 0 Jochträger h Deckenstütze Bil Fehler! Kein Text it angegebener Foratvorlage i Dokuent..9 Querschnitt Deckenschalung c) Materialauswahl Zur Verfügung stehenes Material: Schalhaut: Dreischichtenplatte 1 Träger: Holzschalungsträger H 0, V 16,5 kn, M 7,5 kn un E I 50 kn Deckenstützen c5) Belastung Stänige Lasten: Eigengewicht er Schalung Schalung g Zwischensue stänige Lasten g k 0,0 kn/² 0,0 kn/² Veränerliche Lasten: Verkehrslasten nach DIN EN 11 Decke, Frischbeton (Q ) q k,1 0,0 6 kn/³ Bauarbeiten, Arbeitskräfte (Q ) q k, 0,0 kn/² 0,75 kn/² Zusatzlast Ortbeton (Q, in. 0,75 kn/², ax. 1,75 kn/²) q k, 0, kn/² 0,1,0 kn/² Zwischensue veränerliche Lasten q k > 1,75 kn/²,0 kn/² Sue er Einwirkungen r k g k + q k 0,0 kn/² +,0 kn/²,60 kn/² (Gleichung.5), E 1,5 0, kn/² + 1,5,0 kn/² 5,6 kn/² it en Teilsicherheitsbeiwerten γ G 1,5 für stänige Einwirkungen un γ Q 1,5 für veränerliche Einwirkungen (Gleichung.9).

15 Eigengewicht Deckenschalung Das Eigengewicht wir für Deckenschalungen it Holzschalungsträgern H 0 zu g 0,0 kn/² (Syste: DOKA Dokaflex), it Holzschalungsträger GT zu g 0,0 kn/² (Syste: PERI Multiflex) angegeben. Verkehrslast nach DIN 1 (alt) auf eine quaratische Einflussfläche von Grunfläche 0 % er Betoneigenlast, inestens jeoch 1,5 kn/², axial 5,0 kn/², hier gilt it 6,5 kn/² 0, 1,0 kn/²: q k 1,50 kn/² > 1,0 kn/² un q k 0,75 kn/² auf ie restlichen Betonierflächen. Einflussfläche er Verkehrslasten Die quaratische Einflussfläche von Grunfläche für ie Verkehrslasten nach DIN EN 11 oer DIN 1 ist i Allgeeinen größer als ie Einflussfläche aller Konstruktionseleente wie Träger un Stützen. Die Lastannahen bezogen auf iese Einflussfläche weren aher bei Deckenschalungen in er Regel aßgeben. c6) Nachweis er Schalhaut Statisches Syste: Einfelträger Der Querträgerabstan wir it l 5 c angenoen. r k,60 kn/² E 5,6 kn/² 5 Statisches Syste: Zweifelträger für ie Schubbeessung: r k,60 kn/² E 5,6 kn/² 5 5 Prinzipiell wir er Beessung as statische Syste es Einfelträgers zugrune gelegt, solange es auf er sicheren Seite liegt. Für ie Schubbeessung ist jeoch er Zweifelträger as ungünstigere statische Syste un wir hier ier ann vorausgesetzt, wenn ieser Fall nicht ausgeschlossen weren kann. Schubbeessung Maxiale Querkraft V r, nach Gleichung (.1) V 0,5 r, E l 5,6 kn/ 1,5 1,5 Maxiale Schubspannung τ it Gleichung (.16) 7,7 kn/ τ 1,5 V r, A 1,5 7,7 kn/ 55,5 kn/ 0,01 1/ τ f v, 55,5 kn/ 59, kn/ 0,9 < 1,0 nach Gleichung (.15)

16 Beessungswert er Schubspannung für Dreischichtenplatten (Fichte) f v, fv, k k γ o M 0,7 f v, kn/ 1, f v, 59, kn/ it f v,k kn/² nach DIN 105 für Sperrholz er Biegefestigkeitsklasse F5/10 parallel zur Faserrichtung er Deckfurniere. Herstellerangaben über ie Schubfestigkeit von Dreischichtenplatten liegen nicht vor. Biegebeessung Maxiales Moent M r, : E l 5,6 kn/ 0,5 M r, 0,5 kn/ Vorhanene Spannung σ, nach Gleichung (.1): Mr, 0,5 kn/ 6 σ, 7.66,7 kn/ W 0,01 1/ n Für eine Dreischichtenplatte -S-Platte (Fichte) it er Nennicke von 1 nach Tabelle.7 gilt zul σ 15% 5,9 N/² kn/². Der Beessungswert ergibt sich ann aus en Gleichungen (.0) un (.) zu: f, 0,75 zul σ 15% γ F f, 0, kn/ 1,5 7.7, kn/ k σ, f, 766,7 kn/ 1,0 7.7, kn/ 0,95 < 1,0 nach Gleichung (.1): it k 1,0. Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet: 5 rk l w E I Für eine Dreischichtenplatte -S-Platte (Fichte) it er Nennicke von 1 nach Tabelle.7 gilt E ean.000 N/² 0, 10 7 kn/². Für eine Holzfeuchtigkeit von 0 % ergibt sich er Beessungswert ann aus Gleichung (.) zu: E 0, % E ean 7 7 E 0% 0,9167 0, 10 kn/ 0,7 10 kn/ 5,6 kn/ 0,5 1 w 7 0,7 10 kn/ 0,01 1/ w 0,000 0, Die Ebenheitstoleranzen nach DIN 10 weren für ie Gesatkonstruktion nachgewiesen.

17 Dreischichtenplatte (Fichte) E-Moul längs (parallel zur Faser) Holzfeuchte 15 %: E ean 0, kn/². Holzfeuche 0 % E ean 0, kn/². E-Moul quer (senkrecht zur Faser) Holzfeuchte 15 %: E ean 0, kn/². Holzfeuche 0 % E ean 0, kn/². c7) Nachweis er Querträger Statisches Syste: Einfelträger Der Jochträgerabstan beträgt l 1,55. r k 0,5,6,6 kn/ E 0,5 5,6 1, kn/ 1,55 Schubbeessung Die Querträger weren als Einfelträger verlegt. Als ungünstigster Fall wir aher hier er Einfelträger er Schubbeessung zugrune gelegt. Tabelle Beessungswerte für Holzschalungsträger H 0 Beessungswerte Zulässige Lasten V 16,5 kn zul Q 11 kn M 7,5 kn zul M 5 kn E I 50 kn² Maxiale Querkraft V r, : E l 1, kn/ 1,55 V r, 9,59 kn Der Beessungswert nach Tabelle.17 für Holzschalungsträger H 0 beträgt V 16,5 kn Vr, V 9,59 kn 0,5 < 1,0 16,5 kn Biegebeessung Maxiales Moent M r, : M E l r, 1, kn/ 1,55,7 kn Der Beessungswert nach Tabelle.17 für Holzschalungsträger H 0 beträgt M 7,5 kn: Mr, M,7 kn 0,5 < 1,0 7,5 kn

18 Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet. 5 rk l w E I Der Beessungswert nach Tabelle.17 für Holzschalungsträger H 0 beträgt E I 50 kn² 5,6 kn/ 1,55 w 50 kn 0,001 1, Die Ebenheitstoleranzen nach DIN 10 weren für ie Gesatkonstruktion nachgewiesen. c) Nachweis er Jochträger Nachweis er Mittelträger Der jeweils größte Stützenabstan beträgt l 0,5 für ie Mittelträger un l 0,65 für ie Ranträger. Statisches Syste für ie Mittelträger: Einfelträger r k 1,55,6 6,5 kn/ E 1,55 5,6 5,1 kn/ 5 Statisches Syste: Zweifelträger für ie Schubbeessung: r k 6,5 kn/² E 5,1 kn/² 5 5 Für ie Schubbeessung ist hier er Zweifelträger as ungünstigere statische Syste. Schubbeessung Maxiale Querkraft V r, nach Gleichung (.1): E l 5,1 kn/ 0,5 V r, 1,5 1,5 15, kn Vr, V 15, kn 0,9 < 1,0 16,5 kn Querkraft V r,k aufgrun er Einwirkungen r k zu Vergleich V r, k 6,5 0,5 1,5 V r, k 10,9 kn

19 V r, k zul Q 10,9 kn 0,9 < 1,0 11,0 kn Biegebeessung Maxiales Moent M r, : E l 5,1 kn/ 0,5 M r, 1,9 kn Mr, M 1,9 kn 0,1 < 1,0 7,5 kn Moent M r,k aufgrun er Einwirkungen r k zu Vergleich M r, k 6,5 0,5 M r, k 0,9 kn M r, k zul M 0,9 kn 0,19 < 1,0 5,0 kn Berechnung er Durchbiegung Nach Gleichung (.17) wir ie Durchbiegung w it er charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitsbeiwert berechnet. 5 rk l w E I 5 6,5 kn/ 0,5 w 50 kn 0,0000 0,0 Die Ebenheitstoleranzen nach DIN 10 weren für ie Gesatkonstruktion nachgewiesen. Nachweis er Ranträger Statisches Syste für ie Ranträger 65 r k (0,5 + 1,55/),6 6,55 kn/ E (0,5 + 1,55/) 5,6 9,7 kn/ Statisches Syste: Zweifelträger für ie Schubbeessung: r k 6,55 kn/² E 9,7 kn/² Für ie Schubbeessung ist hier er Zweifelträger as ungünstigere statische Syste.

20 Schubbeessung Maxiale Querkraft V r, E l 9,7 kn/ 0,65 V r, 1,5 1,5 16,16 kn Vr, V 16,16 kn 16,5 kn 0,9 < 1,0 Biegebeessung Maxiales Moent M r, : M E l r, 9,7 kn/ 0,65,1 kn Mr, M,1 kn 0, < 1,0 7,5 kn Berechnung er Durchbiegung Wie ie nachfolgene Berechnung zeigt, wäre ie Durchbiegung er Ranträger bei einer Spannweite von l,10 verhältnisäßig groß, soass ie Ebenheitstoleranzen nicht eingehalten weren könnten. Die Berechnung er Durchbiegung erfolgt hier er Vollstänigkeit halber. 5 rk l w E I 5 6,55 kn/ 0,65 w 50 kn 0,0001 0,1 Die Ebenheitstoleranzen nach DIN 10 weren für ie Gesatkonstruktion nachgewiesen. c9) Nachweis er Ebenheitstoleranzen Zunächst uss ie Sue er größten Durchbiegungen an er jeweils ungünstigsten Stelle berechnet weren. Als größte Durchbiegungen wuren berechnet: Für ie Schalhaut w 0, Für ie Querträger w 1, Für ie Jochträger Ranträger: w 0,1 ; Mittelträger: w 0,0 ; aus beien Durchbiegungen wir eine ittlere Durchbiegung berechnet: 0,1 + 0,0 Mittlere Durchbiegung: w 0,09 Berechnung es Messpunktabstans 1 für ie ittleren Feler zwischen en Mitteljochen Für ie Mittelträger ist er Messpunktabstan 1 nach Gleichung (.7): 1 l 1 + l 1,55 + 0,5 1,61 > 1,50

21 it en Spannweiten er Querträger l 1 1,55 (Jochträgerabstan) un er Jochträger l 0,5 (Stützenabstan). Nachweis er Ebenheitstoleranzen für ie ittleren Feler zwischen en Mitteljochen Die Sue er Durchbiegungen Σ w 1 für en Messpunktabstan 1 1,61 ergibt sich zu: w + Schalhaut w 1 ( w Jochträger + wquerträger w ) 0,0 + 1, + 0,, Nach Zeile 7 er Tabelle.6 gilt für en ungünstigeren Messpunktabstan von 1,50 ein axiales Stichaß von zul s. Der genaue Wert für zul s für en Messpunktabstan 1 1,61 kann nach Tabelle.6 interpoliert weren. Dait ist nach Gleichung (.) it w 1, < zul s er Nachweis er Ebenheitstoleranzen geäß Zeile 7 erbracht. Die Anforerungen er Zeilen 5 un 6 sin ebenso eingehalten. Da Ranträger un Mittelträger unterschieliche Stützenabstäne haben, üssen ie Ebenheitstoleranzen auch für en Messpunktabstan nachgewiesen weren. Berechnung es Messpunktabstans für ie Ranfeler zwischen Mittel- un Ranjochen Für ie Ranjoche ist er ungünstigere Messpunktabstan nach Gleichung (.7): l 1 + l 1,55 + 0,65 1,6 > 1,50 it en Spannweiten er Querträger l 1 1,55 (Jochträgerabstan) un er Jochträger l 0,65 (Stützenabstan). Nachweis er Ebenheitstoleranzen für ie Ranfeler zwischen Mittel- un Ranjochen Die Sue er Durchbiegungen für en Messpunktabstan 1,6 ergibt: w + Schalhaut ( w Jochträger + wquerträger w ) w 0,09 + 1, + 0,,9 Nach Zeile 7 er Tabelle.6 gilt für en ungünstigeren Messpunktabstan von 1,50 ein axiales Stichaß von zul s. Der genaue Wert für zul s für en Messpunktabstan 1,6 kann nach Tabelle.6 interpoliert weren. Dait ist nach Gleichung (.) it w,9 < zul s er Nachweis er Ebenheitstoleranzen geäß Zeile 7 erbracht. Die Anforerungen er Zeilen 5 un 6 sin ebenso eingehalten.

22 c10) Nachweis er Deckenstützen Die vorhanene Belastung F N er Deckenstützen lässt sich berechnen aus Gleichung 6.: F N Vr,, links + Vr,, rechts Dait ergibt sich für ie ittleren Stützen er Mitteljoche: F N V r, 15, kn 0, kn für ie Stützen er Ranjoche: F N V r, 16,16 kn, kn Zu Vergleich für ie ittleren Stützen er Mitteljoche F r, k Vr, k F r, k 10,9 0,5 kn für ie Stützen er Ranjoche F r, k Vr, k F r, k 10,79 1,57 kn Beessung für lichte Rauhöhe h li 5,00 Bei einer lichten Rauhöhe von h li 5,00 ergibt sich nach Abzug er Höhen für Schalhaut, Quer- un Jochträger eine tatsächliche Auszugslänge von l h 5,00 0,,5. Eine herköliche Deckenstütze er ehealigen Größenklasse 5 nach DIN, z.b. ie Deckenstütze AS 90 von HÜNNEBECK (HARSCO) hat einen Auszugsbereich von l,7 bis,90 un wir nach DIN EN 1065 er Stützenklasse C 50 zugeornet. Für ie tatsächliche Auszuglänge l er Deckenstütze wir er nutzbare Wierstan R y, in Abhängigkeit von er Belastungsklasse un er axialen Auszugslänge l ax als Beessungswert nach Gleichung (.5) berechnet: l,90 R, 9,7 ax C 9,7 1,65 kn 5,0 kn l,5 Aus e vorab angenoenen Stützenabstan a l 0,5 ergibt sich ait für ie Mitteljoche ein axialer Stützenabstan ax a 1 von RC, ax a 1 a FN 1,65 kn 0,5 0, 0, kn Für ie Ranjoche ergibt sich entsprechen aus e vorab angenoenen Stützenabstan a l 0,65 ein axialer Stützenabstan ax a von RC, 1,65 kn ax a a 0,65 0, FN, kn Soit ist ie größte Stützenlast für ie jeweils kleineren Stützenabstäne ax a 1 un ax a nachgewiesen:

23 Für anere Stützen ergeben sich folgene Tragfähigkeiten: Stützengröße 6 (Stützenklasse C 55, z.b. AS 550 von HÜNNEBECK (HARSCO), Auszugsbereich,0 bis 5,50 ) l 5,50 R, 9,7 ax C 9,7,1 kn 5,0 kn l,5 Stützenklasse D (Tabelle.1): R D, 0,9 kn Stützenklasse E (Tabelle.1): R E, 56, kn Bei er Beessung nach e neuen Sicherheitskonzept er europäischen Noren weren ie it e Teilsicherheitsbeiwert γ F ultiplizierten Einwirkungen e nutzbaren Wierstan R y, nach DIN 11 un DIN 1065 gegenübergestellt. Bei er Beessung it zulässigen Traglasten nach DIN 1 un DIN weren ie sich aufgrun er Einwirkungen r k ergebenen Stützenlasten en zulässigen Traglasten gegenübergestellt. Für ie tatsächliche Auszuglänge l er Deckenstütze wir ann ie zulässige Traglast F N,zul er Baustütze in Abhängigkeit von er Belastungsklasse un er axialen Auszugslänge l ax nach Gleichung (.51) berechnet: für Schwerlast (G-Stützen) l,90 F, 60,0 ax C zul 60,0 1,0 kn 0,0 kn l,5 Aus e vorab angenoenen Stützenabstan a l 0,5 ergibt sich ait für ie Mitteljoche ein axialer Stützenabstan ax a 1 von ax a 1 F a F C, zul r, k 1,0 kn 0,5 0,1 0,5 kn Für ie Ranjoche ergibt sich entsprechen aus e vorab angenoenen Stützenabstan a l 0,65 ein axialer Stützenabstan ax a von ax a F 1,0 kn 0,65 1,57 kn C, zul a Fr, k 0, Soit ist ie größte Stützenlast für ie jeweils kleineren Stützenabstäne ax a 1 un ax a nachgewiesen: