einfache Rendite

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1 Übungsbeispiele 1/6 1) Vervollständigen Sie folgende Tabelle: Nr. Aktie A Aktie B Schlusskurs in Schlusskurs in Arithmetisches Mittel Standardabweichung 2) Nehmen Sie ein 60:40 Portfolio mit oben angeführten Aktien an ( Kapital) und vervollständigen Sie so die nachstehende Tabelle: Wert in Portfolio Aktie A Aktie B Aktie A Aktie B wert Anteil von A 3) Berechnen Sie die Entwicklung des Portfolios aus 2) bei jährlicher Umschichtung der Aktien auf 60: Wert in Portfolio Wert in nach Umschichtung Aktie A Aktie B Arithmetisches Mittel Standardabweichung Portfolio

2 Übungsbeispiele 2/6 4) Gegeben seien folgende drei Aktien. Berechnen Sie und Risiko eines 60/20/20 Portfolios! Nr. Schlusskurs in Aktie A Aktie B Aktie C einfach Schlusskur Schlussku e s in rs in Arithmetisches Mittel Standardabweichu ng 5) Zwei Wertpapiere sind so zu gewichten, dass die Portfoliovarianz minimal wird. Wertpapier 1 hat eine von 9% und eine Standardabweichung von 10%, Wertpapier 2 eine von 15% und eine Standardabweichung von 20%. Die Gewichte sind unter der Annahme (1) perfekt negativer, (2) perfekt positiver und (3) keiner Korrelation zu berechnen. Berechnen Sie in allen Fällen auch die erwartete und das Risiko des Portfolios! 6) MVP: Für die Wertpapiere 1 und 2 sind folgende historische n gemessen worden: n r 1,n in % r 2,n in % (a) Berechnen Sie die Gewichte bzw. und des Minimumvarianzportefeuilles! (b) Berechnen Sie und für unterschiedliche Wertpapiermischungen (von 30 bis 120% in 10% Sprüngen) und ermitteln Sie so das -Risiko Diagramm.

3 Übungsbeispiele 3/6 7) Sie bilden ein Portfolio aus drei Anlagen A,B und C zu gleichen Teilen. Die erwarteten n und Risken, sowie die paarweisen Korrelationskoeffizienten entnehmen Sie bitte nachstehender Tabelle: Anlage (%) Risiko (%) Korr. mit A Korr. mit B Korr. mit C A ,4-0,2 B ,7 C Berechnen Sie erwartete und erwartetes Risiko des Portfolios mit Mitteln der Matrizenrechnung! 8) Tobin Separation (a) Verwenden Sie die Portfolio Daten aus 1) (andernfalls wählen Sie eigene Zahlen) und bestimmen Sie die Gleichung der Capital Allocation Line, wenn das risikolose Portfolio eine von 2% aufweist. (b) Kombinieren Sie Ihr PF mit der risikolosen Anlage so, dass die gerade 1,5% beträgt. Zu welchen Anteilen fließen die Bestandteile ein und wie hoch ist dabei das Risiko? (c) Inwiefern unterscheidet sich die Capital Allocation Line von der Capital Market Line. Ist es Ihnen in der Praxis möglich, auf der CML zu investieren? Begründen Sie! (d) Angenommen, das risikolose Portfolio hätte eine von 4%. Was könnten Sie zu diesem besonderen Fall sagen? (e) Ist es auch möglich, eine von 11% auf der CAL zu erzielen. Berechnen und erklären Sie! 9) Value at Risk (a) Berechnen Sie den VaR eines 4 jährigen Zero-Bond (Nominale ist 1000) bei einer Spot-Rate von i 0,4 =5%, einer Haltedauer von 1, einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 99% (z 0,99 =2,32) und einer Tagesvolatilität von 2%! Berechnen Sie den VaR und füllen Sie folgenden Lückentext aus: Mit 99%iger Sicherheit liegt der PF Wert nach einem über Euro.

4 Übungsbeispiele 4/6 10 Nachstehende Tabelle zeigt die n von zwei fiktiven Aktien X und Y in vier aufeinander folgenden Quartalen. Quartal Aktie X Aktie Y 0 1 2,50% 8,00% 2 6,00% -4,50% 3-4,00% 3,50% 4 10,50% 14,00% (a) Ein Investor legt am Ende von Quartal 0 den Betrag von zu 20% in Aktien X und zu 80% in Aktien Y an. Ende jedes Quartals schichtet er sein Portfolio so um, dass die wertmäßigen Anteile von X und Y im darauf folgenden Quartal wiederum 20% bzw. 80% betragen. Berechnen Sie den Wert es Portfolios in jedem Quartal und die jeweiligen n n. (b) Berechnen Sie an Hand obiger Tabelle die erwartete und das Risiko bezogen auf ein Quartal für die Aktien X und Y sowie für das Portfolio aus 20% Aktien X und 80% Aktien Y. Berechnen Sie zudem den Korrelationskoeffizienten zwischen den n von X und Y. (c) Variieren Sie den Anteil der Aktien X und Y am Portfolio in 10% Schritten, berechnen Sie jeweils die erwartete und das Risiko des Portfolios pro Quartal und tragen Sie die Portfolios in ein Risiko Diagramm ein. (d) Geben Sie an, welche der in (c) berechneten Portfolios effizient sind. Die Aktien X und Y werden ergänzt durch eine risikolose Anleihe Z. Diese wirft eine von 2,75% pro Quartal ab. (e) Bestimmen Sie das Portfolio aus Aktien X und Y, welches in Bezug auf die Anleihe Z supereffizient ist. Geben Sie die Anteile von X und Y auf 5% genau an. (f) Frau Bär will Euro in die drei Anlagen X, Y und Z investieren und dabei ein Risiko von 4% pro Quartal eingehen. Wie sollte Frau Bär gemäß Tobin ihr Geld auf die drei Anlagen verteilen und welche kann sie erwarten? (g) Herr Bulle will Euro in die drei Anlagen X, Y und Z investieren und erwartet dabei eine von 6% pro Quartal. Wie sollte Herr Bulle gemäß Tobin sein Geld auf die drei Anlagen verteilen und welches Risiko muss er eingehen? 11 Sie haben die Auswahl zwischen zwei risikobehafteten Anlagen. Anlage A hat eine erwartete von 30% bei einem Risiko von 25%. Anlage B hat dagegen nur eine erwartete von 10%. Das Risiko ist mit 5% niedrig. Die Korrelation zwischen den beiden Anlagen ist -0,3

5 Übungsbeispiele 5/6 (a) Wie hoch sind erwartete und Risiko bei einer Halbe-halbe Mischung? (b) Wie hoch sind erwartete und Risiko bei einem Anteil von 10% der Anlage A und 90% der Anlage B? (c) Wie hoch ist das kleinste erzielbare Risiko? Mit welcher Portfoliozusammensetzung erreichen Sie diesen Wert? Wie hoch ist die, die mit diesem Portfolio erzielt wird? 12 Im Falle einer erwarteten Marktrendite von 10% und einem risikolosen Zinssatz von 4% soll überprüft werden, ob folgende Portfolios mit dem CAPM vereinbar sind: Portfolio A mit =0,8 und µ=8,7% Portfolio B mit =1,4 und µ=12,5% Portfolio C mit =1,1 und µ=11,6% 13 Sie kaufen eine Anlage, die in den vergangenen vier en folgende (jährliche) n aufgewiesen hat (in Prozent): 5% 9% 2,5% 3% (a) Berechnen Sie aus diesen historischen Daten erwartete µ und erwartetes Risiko der Anlage (auf Basispunkte genau)! (b) Kombinieren Sie diese Anlage mit einer mit den Eckdaten: µ=8,00% und =6,00% (Die Korrelation der beiden Anlagen sei =-0,2) so zu einem Portfolio, dass beide Anlagen zu gleichen Teilen vertreten sind und berechnen Sie Risiko und dieses Portfolios! (c) Können Sie das Risiko dieses Portfolios noch weiter reduzieren? Wie müssen Sie die Anteile verändern, um ein Portfolio mit kleinstmöglicher Varianz zu erhalten? Wie groß sind und Risiko dann? (d) Zeichnen Sie beide Portfolios sowie die beiden Einzelanlagen in ein (möglichst genaues) -Risiko Diagramm ein. Zeichnen Sie auch die efficient frontier und erklären sie deren Bedeutung mit eigenen Worten. (e) Argumentieren Sie, welche der vier unter (d) in die Skizze eingetragenen Möglichkeiten Sie als Anleger wählen könnten. Vergleichen Sie die Anlagen untereinander und geben Sie Handlungsempfehlungen ab! (f) Betrachten Sie einen risikolosen Zinssatz von 1,5%. Konstruieren Sie in Ihrem in (d) gezeichneten Diagramm die Kapitalmarktlinie und bestimmen Sie grafisch die Daten ( und Risiko) des supereffizienten Portfolios. (g) Berechnen Sie die Gleichung der Capital Market Line (und zwar nicht allgemein, sondern konkret für dieses Fallbeispiel).

6 Übungsbeispiele 6/6 (h) Welches Porftfolio sollte ein Anleger wählen, der lediglich ein Risiko von 1% eingehen möchte? Mit welcher kann er rechnen? (i) Durch welche Vorgangsweise kann man eine von 7% erreichen. Geben Sie das notwendige und in unserem Fall bestmögliche Portfolio dafür an! Wie groß ist dabei das Risiko? (k) Erklären Sie den Unterschied zwischen Capital Market Line und Security Market Line! Was wird jeweils analysiert? Was ist die unabhängige Variable? Welches Portfolio wird im Falle =1 beschrieben? (m) Erklären Sie die Aussage: Der VaR beträgt 8 Mio. bei einer Haltedauer von 4 Monaten und einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 90%.