A 8: Preisbildung auf freien Märkten (1)

Transkript

1 A 8 Preisbildung auf freien Märkten (1) Eine Marktfrau bietet auf dem Wochenmarkt Eier an. Angebot und Nachfrage werden lediglich über den Preismechanismus des freien Marktes gesteuert. Über die Verhaltensweise der Marktteilnehmer ist folgendes bekannt Für einen Preis von 0,29 CHF pro Ei nimmt die Marktfrau die Mühen des Marktganges nicht auf sich, bleibt lieber zu Hause und isst ihre Eier selbst. Für einen Preis von 0,30 CHF pro Ei ist sie lediglich bereit, einen kleinen Korb zu packen und Eier anzubieten. Für jeden Rappen, den sie darüber hinaus zu erzielen glaubt, würde sie jeweils Eier mehr mit zum Markt bringen. Für die Kunden, die auf dem Markt preiswert einkaufen wollen, lohnt sich bei einem Preis von 0,51 CHF der Marktgang nicht, da jedes Geschäft in ihrer Nähe diesen Preis auch bietet. Erst bei einem Preis von 0, CHF würden Eier nachgefragt. Jeder weitere Rappen Preisnachlass würde die Nachfrage jeweils um Eier steigen lassen. Angebots- und Nachfragefunktion (Preis in Rappen) P A = 29 + Menge P N = 51 Menge 58

2 A 8 Preisbildung auf freien Märkten (2) 1. Die Marktfrau entschließt sich, 700 Eier am Markt anzubieten. Welchen Preis verlangt sie für diese Menge? Welche Menge sind die Nachfrager bereit, bei diesem Preis abzunehmen? Entsteht ein Angebots- oder Nachfrageüberhang? Bei einem Angebot von 700 Eiern verlangt die Marktfrau einen Preis von P A = = 43 Rappen pro Ei Eingesetzt in die Nachfragefunktion ergibt sich eine Nachfrage von 1 43 = 51 M M = 400 Eier Es besteht somit ein Angebotsüberhang in Höhe von 300 (= ) Eiern. 59

3 Wirtschaftliche Transaktionen auf freien Märkten (2) Angebotsüberhang Skriptum S. 48 Preis (CHF pro ME) effektiver Ausgangspreis Preisreaktion Gleichgewichtsmenge Gleichgewichtspreis Angebotsüberhang Angebotskurve Nachfragekurve Mengeneinheiten (ME) Mengenreaktion 60

4 A 8 Preisbildung auf freien Märkten (3) 2. Bei welchem Preis und welcher Menge befindet sich der Markt im Gleichgewicht? Im Gleichgewicht gilt P A = P N M = 51 1 M Nach Auflösen dieser Gleichung ergibt sich für die Gleichgewichtsmenge MG M G = 5 Eier Für den Gleichgewichtspreis PG folgt nach Einsetzen von MG in die Angebots- bzw. in die Nachfragefunktion P G = 40 Rappen/Ei 61

5 A 41 Entscheidungen unter Ungewissheit (1) Ein Kunde gibt seiner Hausbank am 1.1. des Jahres den Auftrag, für ihn 100 Aktien der Ernst AG zu einem Kurs von 125 CHF zu kaufen. Er möchte die Aktien jedoch erst zum 1.4. des Jahres erhalten und bezahlen. Die Bank steht nun vor der Frage, ob sie die Aktien sofort zu einem Kurs von 120 CHF kaufen soll und dadurch eine Kapitalbindung eingeht, für die sie einen Zinsverlust von 300 CHF für die drei Monate hinnehmen muss, oder ob sie mit dem Kauf der Wertpapiere bis zum 1.4. des Jahres wartet. Sie hält es zu 30 % für wahrscheinlich, dass der Kurs bis dahin auf 100 CHF sinkt. Zu 30 % Wahrscheinlichkeit erwartet sie einen bis dahin gleich bleibenden Kurs und zu 40 % rechnet sie mit einem Kurs von 140 CHF pro Aktie am 1.4. des Jahres. Weiterhin hat sie die Möglichkeit, sofort eine Kaufoption zu erwerben, die ihr den Kurs von 120 CHF zum 1.4. sichert, die aber auch 5 CHF pro Aktie kostet. Welche Entscheidung sollte die Bank nach dem 1. Minimax-Kriterium, 2. Minimax-Risiko-Kriterium, 3. Kriterium der höchsten Wahrscheinlichkeit und 4. Kriterium des maximalen Erwartungswertes treffen? 147

6 A 41 Entscheidungen unter Ungewissheit (2) Entscheidungsalternativen Kurs am 1.4. = 100 CHF Kurs am 1.4. = 120 CHF Kurs am 1.4. = 140 CHF W 1 = 0,3 W 2 = 0,3 W 3 = 0, Sofortiger Kauf zu 120 CHF e 11 e 12 e 13 a Kauf der Kaufoption für den e e 22 e Kauf der Aktien am 1.4. e e 32 e

7 A 41 Entscheidungen unter Ungewissheit (3) 1. Nach dem Minimax-Kriterium ist die Alternative zu wählen, deren minimales Ergebnis größer ist als die minimalen Ergebnisse aller anderen Alternativen. Minimales Ergebnis e 11 e 12 e 13 e 11 = e 12 = e 13 = 200 a 2 e e 22 e 23 e 22 = e 23 = 0 e e 32 e e 33 = -1.0 Das höchste minimale Ergebnis ergibt sich bei Wahl der Entscheidungsalternative 1 in Höhe von 200 CHF. Die Bank sollte demnach die gewünschten Aktien sofort zum Kurs von 120 CHF kaufen. 149

8 A 41 Entscheidungen unter Ungewissheit (4) 2. Nach dem Minimax-Risiko-Kriterium wird die Alternative gewählt, bei der die maximal mögliche Enttäuschung, nicht die beste Alternative gewählt zu haben, am geringsten ist. Eintritt von Ergebnis der besten Alternative e e 32 e 13 Beste Alternative Maximal mögliche Enttäuschung = = a = = = = Nach dem Minimax-Risiko-Kriterium ist Alternative 2 zu wählen, da dort die maximal mögliche Enttäuschung am geringsten ist. Die Bank sollte demnach eine Kaufoption für den 1.4. des Jahres erwerben. 1

9 A 41 Entscheidungen unter Ungewissheit (5) 3. Nach dem Kriterium der höchsten Wahrscheinlichkeit ist die Alternative mit dem höchsten wahrscheinlichkeitsgewichteten Ergebnis zu wählen. Dieses ermittelt sich wie folgt Max. wahrscheinlichkeitsgewichtetes Ergebnis 0,3 x 200 = 60 0,3 x 200 = 60 0,4 x 200 = a 2 0,3 x = 600 0,3 x 0 = 0 0,3 x 0 = ,3 x 2.0 = 7 0,3 x 0 = 1 0,4 x (-1.0) = Es ist also Alternative 3 zu wählen, da diese bei Eintritt von S1 das höchste wahrscheinlichkeitsgewichtete Ergebnis aufweist. Die Bank sollte danach die Aktien also erst am 1.4. des Jahres kaufen. 151

10 A 41 Entscheidungen unter Ungewissheit (6) 4. Nach dem Kriterium des maximalen Erwartungswertes ist die Alternative mit der größten wahrscheinlichkeitsgewichteten Ergebnissumme zu wählen. Erwartungswert e 11 e 12 e 13 0,3 x ,3 x ,4 x 200 = 200 a 2 e e 22 e 23 0,3 x ,3 x 0 + 0,4 x 0 = 600 e e 32 e ,3 x ,3 x 0 + 0,4 x (-1.0) = 300 Wie die Tabelle zeigt, wählt die Bank bei Orientierung an diesem Kriterium Alternative 2, also den Erwerb der Kaufoption für die Aktien. 152