Die Größe von Flächen vergleichen

Transkript

1 Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe deine Reihenfolge zu Aufgabe 2 Schulbuch, Seite Flächenanforderung Welche Figuren haben höchstens 15 cm 2 Flächeninhalt? 1 1 cm cm

2 Vertiefen 2 Flächeninhalte bestimmen zu Aufgabe 7 Schulbuch, Seite Flächeninhalte von Rechtecken bestimmen Bestimme die Flächeninhalte auf möglichst einfache Weise m 2 3 cm 1 m Länge: 4 m zu Aufgabe 9 Schulbuch, Seite Flächeninhalte berechnen durch Ergänzen oder Zerlegen Zeichne die Figuren in dein Heft und berechne danach den Flächeninhalt cm 15 cm 10 cm 30 cm 9 cm 1 cm 9 cm 25 cm 1

3 Vertiefen 3 Flächeneinheiten umrechnen zu Aufgabe 12 Schulbuch, Seite Vom Quadratmillimeter zum Quadratkilometer a) Ergänze im Heft die Umrechnungen von Längen- und Flächeneinheiten. (1) 17 m = dm 17 m 2 = dm 2 (2) 17 dm = cm 17 dm 2 = cm 2 (3) 17 cm = mm 17 cm 2 = mm 2 b) Ergänze im Heft die Umrechnungen von Längen- und Flächeneinheiten. (1) 43 m = cm 43 m 2 = cm 2 (2) 43 km = m 43 km 2 = m 2 zu Aufgabe 15 Schulbuch, Seite Was bleibt übrig? Jedes Quadrat hat den Flächeninhalt 1 m 2 = cm 2. Welche Flächeninhalte haben die Quadrate, wenn man die farbigen Stücke heraussägt? cm 23 cm 70 cm 30 cm 1 80 cm cm cm

4 Vertiefen 4 Flächeninhalte schätzen und überschlagen zu Aufgabe 16 Schulbuch, Seite Flächeninhalte schätzen a) Schätze die Flächeninhalte. Liegefläche Umschlagfläche Sitzfläche b) Schreibe auf, was dir beim Schätzen geholfen hat. zu Aufgabe 19 Schulbuch, Seite Krummlinige Flächen abschätzen Welchen Flächeninhalt haben die Seen ungefähr? Die Kästchen haben tatsächlich eine Seitenlänge von 1 km.

5 Vertiefen 5 Flächeninhalt und Umfang zu Aufgabe 21 Schulbuch, Seite Größtes Rechteck Schätze erst und überprüfe deine Schätzung dann durch Messen und Rechnen: Welches der Rechtecke hat den größten Umfang? Welches Rechteck hat den größten Flächeninhalt? Welche zwei Rechtecke haben den gleichen Umfang? Welche Rechtecke haben den gleichen Flächeninhalt? zu Aufgabe 22 Schulbuch, Seite 189 zu Aufgabe 23 Schulbuch, Seite Flächengleiche Rechtecke a) Zeichne mindestens fünf verschiedene Rechtecke, die den Flächeninhalt 48 cm 2 haben. Welches deiner Rechtecke hat den kleinsten Umfang? b) Zeichne mindestens fünf verschiedene Rechtecke, die den Umfang 48 cm haben. Welches deiner Rechtecke hat den größten Flächeninhalt? 23 Was ist gesucht: Flächeninhalt oder Umfang? Entscheide, ob Flächeninhalt oder Umfang berechnet werden muss, wenn (1) Schnur zum Geschenkverpacken gekauft werden muss. (2) Geschenkpapier gekauft werden muss. (3) gefragt ist, wie viele Kinder entlang der Klassenzimmerwände stehen können. (4) die Größen von Fernsehbildschirmen verglichen werden. (5) untersucht wird, wie viel Wärme durch Fenster verloren geht. zu Aufgabe 24 Schulbuch, Seite Was beschreiben die Rechnungen: Flächeninhalt oder Umfang? Schreibe zu jeder der folgenden Rechnungen auf, ob man mit ihr einen Flächeninhalt oder einen Umfang berechnet. Zeichne jeweils eine passende Figur und beschrifte sie mit den angegebenen Werten. (1) (2) 10 cm = 100 cm 2 (3) 3 cm 3 cm (4) 3 2 (5) 2 5 cm + 2 (6) 3 cm (7) 4 5 cm (8) 6

6 Vertiefen 6 Volumen und Oberfläche bestimmen zu Aufgabe 27 Schulbuch, Seite Volumen schätzen und berechnen Schätze das Volumen der Körper, überprüfe durch Rechnen. 1 8 dm mm 2 mm 12 dm 15 dm 8 dm 8 dm 3 cm 9 cm 3 cm 5 mm 3 mm 7 mm 4 mm 3 cm zu Aufgabe 28 Schulbuch, Seite 191 zu Aufgabe 29 Schulbuch, Seite Fehlende Körperlängen berechnen Alle Körper haben ein Volumen von 336 cm 3. Berechne die fehlenden Längen Aufblasbare Werbesäule Eine Werbesäule ist am Boden 2 m lang und 2 m breit. Sie ist 15 m hoch. Wie viel Kubikmeter Luft enthält diese Säule nach dem Aufblasen? 28 cm 1 8 cm zu Aufgabe 32 Schulbuch, Seite Umrechnen Alle Körper haben ein Volumen von 336 cm 3. Berechne die fehlenden Längen. a) Ergänze im Heft die Umrechnungen. (1) 3 m = dm 3 m 2 = dm 2 3 m 3 = dm 3 (2) 3 dm = cm 3 dm 2 = cm 2 3 dm 3 = cm 3 (3) 3 cm = mm 3 cm 2 = mm 2 3 cm 3 = mm 3 b) Erstelle eine Umrechnungstabelle für die Rauminhalte und erkläre, wie man damit umgeht. c) Wie oft kann man den Inhalt eines Dezimeterwürfels in einen Meterwürfel schütten?

7 zu Aufgabe 33 Schulbuch, Seite Materialverbrauch bei Verpackungen Ein Paket hat die Maße 20 cm 30 cm 5 cm. Pia will wissen, wie viel Verpackungsmaterial dafür benötigt wird. Dafür faltet sie es auf. a) Aus wie vielen Rechtecken besteht die Verpackung? Skizziere ein Netz dieser Verpackung. b) Welchen Oberflächeninhalt hat so ein Körper? zu Aufgabe 35 Schulbuch, Seite Quader aus Würfeln Der abgebildete Quader besteht aus lauter Kubikzentimeterwürfeln. Berechne die Oberfläche des Körpers.

8 Lösungen 1 Die Größe von Flächen vergleichen Seite Wer hat am meisten Platz? Geordnet von klein nach groß: 1, 2, 4, 3 Wenn man die zusammengesetzten Figuren zerteilt und über die anderen Figuren legt, dann ergibt sich, dass 1 kleiner als 2 ist. Und 4 kleiner als 3. 2 ist auch kleiner als 4. 2 Flächenanforderung Es sind die Figuren 1 und 3. Lösungen 2 Flächeninhalte bestimmen Seite Flächeninhalte von Rechtecken bestimmen 1 8 m 2 ; 2 6 cm 2 ; 3 12 m 2 ; 4 24 m 2 Bei 1 kann ausgezählt werden. Bei 2 bis 4 rechnet man Länge mal Breite. Bei 3 ist die Breite im Verhältnis 3 m. Bei 4 ist das Rechteck 6 m lang und 4 m breit. Lösungen 3 Flächeneinheiten umrechnen Seite Vom Quadratmillimeter zum Quadratkilometer a) (1) 17 m = 170 dm 17 m 2 = 1700 dm 2 (2) 17 dm = 170 cm 17 dm 2 = 1700 cm 2 (3) 17 cm = 170 mm 17 cm 2 = 1700 mm 2 b) (1) 43 m = 4300 cm 43 m 2 = cm 2 (2) 43 km = m 43 km 2 = m 2 Seite Flächeninhalte berechnen durch Ergänzen oder Zerlegen 1 zwei Teilrechtecke zu je 8 cm 2, also 16 cm 2 2 Teilrechtecke zu 300 cm 2 und 300 cm 2 weniger 8 cm 2, also cm 2 weniger 18 cm 2, also 28 2 Es gibt auch noch andere Möglichkeiten, den Flächeninhalt der orangen Figur zu ermitteln. Seite Was bleibt übrig? Man rechnet am besten den Flächeninhalt der roten Rechtecke aus und zieht diesen Flächeninhalt dann von cm 2 ab cm 2 ; cm 2 ; ; cm 2 ; cm 2 ; cm 2 Lösungen 4 Flächeninhalte schätzen und überschlagen Seite Flächeninhalte schätzen a) 1 ca. 4 m 2 ; 2 ca. 200 cm 2 ; 3 ca cm 2 b) z.b.: 1 Ein Doppelbett hat meist die Maße 2 m 2 m. 2 Der Umschlag misst ca. 20 cm 10 cm. 3 Die Sitzfläche wird als Quadrat mit 50 cm Länge vereinfacht angenommen. Seite Krummlinige Flächen abschätzen Hier gibt es verschiedene Lösungen, ein Beispiel ist: 1 ca. 100 km 2 ; 2 ca. 71 km 2 ; 3 ca. 53 km 2

9 Lösungen 5 Flächeninhalt und Umfang Seite Größtes Rechteck Deine Schätzungen kannst du mit den exakt ermittelten Werten vergleichen: 1 1/10 cm 2 ; 2 1/1 2 ; 3 16 cm/16 cm 2 ; 4 1/9 cm 2 ; 5 2/10 cm 2 5 hat den größten Umfang. 3 hat den größten Flächeninhalt. 2 und 4 haben den gleichen Umfang. 1 und 5 haben den gleichen Flächeninhalt. 22 Flächengleiche Rechtecke a) Hier gibt es verschiedene Lösungen, einige Beispiele sind Rechtecke mit diesen Maßen: 2; 3 cm 16 cm; 1; 6 cm 8 cm Den kleinsten Umfang hat das dem Quadrat am meisten nahe kommende Rechteck. b) Hier gibt es verschiedene Lösungen, einige Beispiele sind Rechtecke mit diesen Maßen: 2; 18 cm; 10 cm 1; 11 cm 13 cm Den größten Flächeninhalt hat das dem Quadrat am meisten nahe kommende Rechteck. Lösungen 6 Volumen und Oberfläche bestimmen 23 Was ist gesucht: Flächeninhalt oder Umfang? (1) Umfang (2) Flächeninhalt (3) Umfang (4) Flächeninhalt (5) nichts von beiden (Flächeninhalt, wenn es um den Verlust durch die Fläche der Fenster geht) 24 Was beschreiben die Rechnungen: Flächeninhalt oder Umfang? (1) Umfang (2) Flächeninhalt (3) Flächeninhalt (4) Flächeninhalt (5) Umfang (6) Flächeninhalt (7) Umfang (8) Umfang Bei den Zeichnungen gibt es verschiedene Lösungen. Einige Beispiele sind: (1) (2) 10 cm (3) 3 cm (4) (7) 5 cm (8) 5 cm 5 cm 5 cm 100 cm 2 3 cm (5) 5 cm (6) 5 cm 3 cm Seite Volumen schätzen und berechnen Deine Schätzungen kannst du mit den exakt ermittelten Werten vergleichen: dm 3 ; 2 68 cm 3 ; 3 63 mm 3 Die Körper sind aus verschiedenen Teilkörpern zusammengesetzt. Eine Möglichkeit ist das Zerlegen in Teilquader. Die nötigen Maße sind gegeben oder lassen sich leicht ermitteln. Das Volumen von Quadern berechnet man, indem man Höhe, Breite und Tiefe (in gleichen Längeneinheiten) miteinander multipliziert. 28 Fehlende Körperlängen berechnen 1 7 cm; 2 6 cm; 3 3 cm Das Volumen 336cm 3 wird durch die beiden gegebenen Größen dividiert und man erhält so die fehlende dritte Kantenlänge des Quaders. 29 Aufblasbare Werbesäule 60 m 3 Luft Seite Umrechnen a) (1) 3 m = 30 dm 3 m 2 = 300 dm 2 3 m 3 = 3000 dm 3 (2) 3 dm = 30 cm 3 dm 2 = 300 cm 2 3 dm 3 = 3000 cm 3 (3) 3 cm = 30 mm 3 cm 2 = 300 mm 2 3 cm 3 = 3000 mm 3 b) Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten für eine Umrechnungstabelle, z.b.: Volumeneinheiten m 3 dm 3 cm 3 mm³ c) Man muss den Dezimeterwürfel 1000-mal füllen, um den Meterwürfel damit zu füllen.

10 Seite Materialverbrauch bei Verpackungen a) Es sind 6 Begrenzungsrechtecke. Es gibt recht viele verschiedene Möglichkeiten so ein Netz zu zeichnen. Ein Beispiel könnte so aussehen: 35 Quader aus Würfeln 9 2 Oberflächeninhalt Da der Körper aus lauter Kubikzentimeterwürfeln aufgebaut ist, weiß man, dass die Seiten der kleinen Würfel immer 1cm betragen. Wenn man dies weiß, kann man einfach die Anzahl der Würfel pro sichtbare Seitenfläche abzählen, verdoppeln und somit den Oberflächeninhalt erhalten. b) 1700 cm 2 Oberflächeninhalt