Photon-Mapping. University of Bonn & GfaR mbh

Transkript

1 Photon-Mapping

2 Monte Carlo Ray Tracing diffus reflektierend spiegelnd unterschiedlich stark empfundenes Rauschen in beiden Bildern hochfrequente und niederfrequente Details der Mehrfachstreuung einige Szenen konvergieren besonders langsam kritische Pfade enthalten oft spekulare Reflektionen/Transmissionen

3 Methode mit systematischen Fehlern (Bias) Photon-Mapping effiziente Berechnung der indirekten Beleuchtung direkte Beleuchtung Direkte+indirekte Beleuchtung A Practical Guide to Global Illumination using Photon Mapping, Siggraph 2001 Course 38, August 2001, Realistic Image Synthesis Using Photon Mapping, A K Peters, 2001

4 Photon-Mapping Beobachtung: diffuser Strahlungsaustausch (LD + E): : indirekte Beleuchtung ändert sich relativ langsam (niederfrequent-nf) Kaustiken (LS + DE): starke Konzentration des einfallenden Lichtes (hochfrequent-hf) Idee: Caching ( und Wiederverwendung) der indirekten Beleuchtung verwende spezielle Datenstruktur: Photon Map (kd- Baum) Speicherung von einfallender indirekter Beleuchtung nicht direkt an Geometrie gekoppelt unabhängig von Blickrichtung nur Einfachstreuung nf hf Einfach + Mehrfachstreuung

5 Photon-Mapping: Schritte Photon tracing Emission Streuung Speicherung Aufbereiten der Photon Map fürs Rendering Kd-Baum Schätzung der Leuchtdichte Schätzung des einfallenden Flusses Auswerung der BRDF Filterung Rendering Photon Map

6 Photon tracing - Emission Aussenden von Photonen von der Lichtquelle diffuse Punktlichtquelle gleichmäßiges Sampling auf der Einheitskugel (Rejection Sampling) sphärische Lichtquelle generiere wie oben zufällige Richtung auf der Lichtquelle. erzeuge auf der Halbkugel über der zufällig generierten Position eine zufällige Richtung. Für eine diffuse Lichtquelle sollte die Wahrscheinlichkeit der Abstrahlrichtung proportional zum Cosinus zwischen Normale und Abstrahlrichtung sein. ( θ, φ) = (arccos( x),2 π y)

7 Photon tracing - Emission Komplexe Lichtquelle approximiere die Abstrahlfunktion durch sphärische Dreiecke verwende gleichmäßiges Abtasten für die sphärischen Dreiecke

8 Photon tracing - Emission rejection Sampling für diffuse LQ: erzeuge gleichmäßig verteilte Zufallsvektoren (Samples) innerhalb eines Einheitswürfels falls Vektor innerhalb der Einheitskugel wird Sample verwendet, sonst nicht.

9 Photon tracing - Emission Rezept für Sampling Algorithmen (vgl. State of the Art in Monte Carlo Ray Tracing for Realistic Image Synthesis, Siggraph 2001 Course 29)

10 Photon tracing - Streuung Photonen (beim Photon Mapping) propagieren durch Lichtquelle abgegebene Leistung (Φ [W]). Strahlen dagegen Radianz (L [W/sr/m 2] ) Leistung eines einzelnen Photons hängt von der Abstrahlrichtung und von der Anzahl insgesamt ausgesandter Photonen ab Auftreffen auf spiegelnde Flächen Photon wird in Richtung des reflektierten Strahls weitergeleitet. Auftreffen auf andere Flächen (mit diffusem Anteil) aktueller Zustand des Photons (Energie,Ort,Richtung) wird gespeichert Energie des Photons wird gemäß BRDF abgeschwächt und eine neue Richtung stochastisch ausgewählt. ggf. Verwendung von Importance-Sampling

11 Photon tracing - Streuung wünschenswerte Ziele unwichtige Photonen nicht weiterverfolgen alle gespeicherten Photon soll ungefähr gleiche Leistung repräsentieren um Varianz zu minimieren Realisierung: Russian Roulette Beispiel: Oberfläche mit diffusem Reflektionskoeffizient d und spekularem Reflektionskoeffizienten s. Erzeuge identisch verteilte Zufallszahl ξ [0,1]

12 Photon tracing - Streuung Cornell Box Mit Glass und Chrome Kugel. Links: Ergebnis nach Ray Tracing mit direkter Beleuchtung und spekularer Reflektion und Transmission. Rechts: die Photonen in der zugehörigne Photon Map.

13 Speichern der Photonen Photonen werden nur gespeichert, wenn sie auf nicht spiegelnde Flächen treffen. Dabei werden unterschiedliche Richtungen gespeichert. wird keine Kompression der R,G,B Werte verwendet, so können einfach 3 float-werte verwendet werden. Achtung: Photonen werden nicht in der Geometrie gespeichert es wird ein Kd-Baum als Datenstruktur zur Speicherung der Photon Map verwendet

14 Photon Map Speicherung der Photonen bezüglich der Raumlkoordinate in einem balancierten kd-baum In einem balancierten kd-baum mit N Photonen kann ein Photon in O(log N) Zeit gefunden werden. wichtig für effiziente Nachbarschaftssuche

15 Suchen der Photonen Nutze den k d -Baum, um die n benachbarte Photonen zu einem Punkt x auf der Oberfläche zu finden.

16 Schätzung der Irradianz Schätzung des der Irradianz aus Photonendichte (in Umgebung des Punktes) n r (x) L ( o x, ω ) x r Kugel E i L( x, ω ) o 2 d Φ = Li f BRDF cosθ dω = cosθ f BRDF dω dacosθ dω j E i Φ 1 L( x, ωo) n n 2 j f (,, ) A = r π BRDF x ω j ωo = Φ (,, 2 j f BRDF x ω j o j= 1 A πrkugel j= 1 ω )

17 Filterung Problem: vollständige Verschmierung der geschätzten Irradianz über Kugelradius alle Photonen innerhalb des Suchvolumens werden gleich gewichtet Eine mögliche Verbesserung ist es, die Photonen entsprechend zu filtern, d.h. Photonen in der Nähe der betrachteten Position x höher zu gewichten. Cone Filter (d Abstand von zum Photon, k Konstante, r Radius):

18 Filterung Gauss Filter (d Abstand von zum Photon, α=0.918, β=1.953, Radius r): o n L ( x, ω ) Φ f ( x, ω, ω ) w i= 1 i BRDF i o pg

19 Rendering Die Photon Map kann mit Hilfe eines einfachen Ray Tracers visualisiert werden: auf diffusen Flächen wird die reflektierte Leuchtdichte aus der Photon Map geschätzt auf spiegelnden Flächen wird Ray-Tracing verwendet mit dieser einfachen Strategie werden prinzipiell alle Lichtpfade zwischen den Lichtquellen und dem Auge berücksichtigt: L(S D)*D: Photon Map (LS*E) (DS*E): Ray-Tracing Alternative: Betrachte alle gespeicherten Photonen als Lichtquellen und verwende Path-Tracing Dieser Photon Gathering Ansatz kann als spezielles bidirektionales Path Tracing aufgefaßt werden.

20 Hybrider Ansatz Kaustiken sind besonders problematisch (Varianz!) verwende Path Tracer für: direkte Beleuchtung indirekte Beleuchtung (außer Kaustiken) Kaustiken mit Photonmap Renderinggleichung entsprechend aufgespalten werden:

21 Rendering Photon Map ist unabhängig vom Betrachter! L ( x, ω ) = L ( x, ω ) + L ( x, ω ) o r e r r r = + L ( x, ω ) ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) cos( θ ) dω e r r i i i i i 1 spalte BRDF in spekularen und diffusen Anteil auf: ρ( x, ω, ω ) = ρ ( x, ω, ω ) + ρ ( x, ω, ω ) r i s r i d r i spalte einfallende Leuchtdichte auf Li ( x, ω p ) = Li, l ( x, ω p ) + Li, c ( x, ω p ) + Li, d ( x, ω p ) direkteslicht Kaustik diffus reflektiert

22 Rendering Damit ergibt sich: L ( x, ω ) = ρ ( x, ω, ω ) L( x, ω ) cos( θ ) dω r r r i i i i = 1 1 ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) cos( θ ) d ω r i i, l i i i (,, ) + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) + L ( x, ω ) cos( θ ) dω + + s r i i c i i d i i i ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) cos( θ ) dω d r i i, c i i i ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) cos( θ ) dω d r i i, d i i i

23 Rendering spalte Photon Map auf in: Caustic Map (LS + D Pfade) mind. eine spekulare Reflektion bevor diffuse Fläche getroffen wird Pfad terminiert, falls diffuse Fläche getroffen wird Berechnung durch Sampling der spekularen Flächen (vgl. Light-Source Sampling) Globale Photon Map (restliche Pfade)

24 Rendering Direkte Beleuchtung (,, ) L ( x, ω ) = ρ( x, ω, ω ) L ( x, ω )cos( θ ) dω + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) + L ( x, ω ) cos( θ ) dω r r r i i, l i i i s r i i c i i d i i i + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω )cos( θ ) dω + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) cos( θ ) dω d r i i, c i i i d r i i, d i i i mit Ray-Tracing Methoden und Lichtquellen Sampling

25 Rendering spekulare Reflektion L ( x, ω ) = ρ( x, ω, ω ) L ( x, ω )cos( θ ) dω (, + d i ) ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) L ( x, ω ) cos( θ ) dω r r r i i, l i i i s r i i c i i, + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω )cos( θ ) dω + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) cos( θ ) dω d r i i, c i i i d r i i, d i i i i i Da dieser Term sehr stark von der BRDF abhängt, müßte man die Photon Map sehr hoch auflösen. daher: vollständig mit Ray-Tracing Methoden und BRDF Sampling

26 Rendering Kaustiken 1 1 d r i i, c i i i ( ) L ( x, ω ) = ρ( x, ω, ω ) L ( x, ω )cos( θ ) dω + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) + L ( x, ω ) cos( θ ) dω r r r i i, l i i i s r i i, c i i, d i i i + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) cos( θ ) dω + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) cos( θ ) dω 1 1 d r i i, d i i i Durch Schätzen der Leuchtdichte in der Photon Map

27 Rendering mehrfache diffuse Reflektion 1 1 ( ) L ( x, ω ) = ρ( x, ω, ω ) L ( x, ω )cos( θ ) dω + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω ) + L ( x, ω ) cos( θ ) dω r r r i i, l i i i s r i i, c i i, d i i i + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω )cos( θ ) dω + ρ ( x, ω, ω ) L ( x, ω )cos( θ ) dω d r i i, c i i i d r i i, d i i i 1 1 genaue Berechnung: Verwende MC-Ray Tracing. Verwende optional Globale Photon Map um Importance Sampling zu verbessern. approximativ: Schätze der Irradianz aus globaler Photon Map. ggf. Final Gathering: Erstes Streuevent mit MC-Ray Tracing, danach Schätzung der Irradianz aus Photon Map.

28 Photon-Mapping Resultate: Fehler dieser Schätzung sind niederfrequent, im Gegensatz zum hochfrequenten Rauschen des MC-Ray Tracing. oft schnellere Konvergenz als MC-Ray Tracing Methode ist nicht mehr rein stochastisch (unbiased), d.h. der Erwartungswert beim Photon-Mapping stimmt nicht unbedingt mit dem korrekten Resultat überein.

29 Ergebnisse Ray Tracing mit scharfen Schatten Ray Tracing mit weichen Schatten

30 Ergebnisse Mit Kaustiken Vollständige globale Lösung, Photonen. Erst jetzt ist die Decke hell!

31 Ergebnisse Globale Photon Map mit 100 Photonen zur Schätzung der Irradianz (ohne Final Gathering) Globale Beuchtung mit 500 Photonen zur Schätzung der Irradianz (ohne Final Gathering)

32 Ergebnisse Insgesamt Photonen, 100 Photonen zur Berechnung der Leuchtdichte, Dreicke zur Modellierung der Wasseroberfläche, 11 Minuten Rechenzeit.

33 Ergebnisse