C04 Operationsverstärker Rückkopplung C04

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1 Operationsverstärker ückkopplung 1. LITEATU Horowitz, Hill The Art of Electronics Cambridge University Press Tietze/Schenk Halbleiterschaltungstechnik Springer Dorn/Bader Physik, Oberstufe Schroedel 2. WAS SOLLEN SIE LENEN? Wie und wozu verwendet man Operationsverstärker? Welche Eigenschaften haben sie? Wie werden sie beschaltet? Sie wurden ursprünglich einmal entwickelt, um in Analogrechnern mehrere Eingangsspannungen ungestört (ohne sich gegenseitig zu beeinflussen) aufsummieren zu können. Heute findet man sie in allen egelkreisen und es gibt kaum ein Experiment, wo sie nicht zur Auswertung eingesetzt werden. 3. GUNDLAGEN 3.1. Bezeichnungen + nicht invertierender Eingang, Eingangsspannung U P - invertierender Eingang, Eingangsspannung U N U D Differenzeingangsspannung U D U P - U N U a Ausgangsspannung U B Betriebsspannung Masse: gemeinsamer Bezugspunkt für alle Spannungen Spannungen werden hier im Versuch stets gegen Masse gemessen. Abb. 1 In den Schaltbildern zeichnet man die beiden Anschlüsse für die Betriebsspannung üblicherweise nicht mit ein. OperationsVerstärker ( OV im Folgenden) sind Differenzverstärker mit zwei Eingängen. Die Spannungsdifferenz U D zwischen diesen beiden Eingängen U D U P - U N wird beim unbeschalteten OV auf die Ausgangsspannung U a A D U D mit der Leerlaufverstärkung A D verstärkt. Nur im Ansteuerungsbereich ist U a proportional zu U D. Überschreitet man ihn, bleibt die Ausgangsspannung konstant gleich der Betriebsspannung; der Verstärker ist übersteuert. Abb. 2 U B ±15 V Der Eingangswiderstände eines OV liegen im GΩ-Bereich, die Eingangsströme sind entsprechend klein (na oder pa). Der Ausgang des OV verhält sich wie eine niederohmige Spannungsquelle, der Ausgangswiderstand beträgt nur etwa 100 Ω. Diese Widerstände und auch die tatsächliche Verstärkung sind nicht konstant, sondern frequenzabhängig. Bei hohen Frequenzen nimmt die Verstärkung wie bei einem Tiefpass rapide ab und es kommt zu Phasenverschiebungen zwischen Ein- und Ausgangssignal Physikalisches Anfängerpraktikum Universität Hannover

2 4. VESUCHE 4.1. Wie groß ist die Leerlaufverstärkung A D? An die beiden Eingänge des OV wird nach Abb. 3 eine kleine Wechselspannung U D U gelegt. Die Ausgangsspannung U a springt fast momentan zwischen positiver und negativer Betriebsspannung hin und her. Werte für Eingangsspannung U und Frequenzen f am Arbeitsplatz. Messen Sie Δt, ΔU a (s. Abb. 4). Schätzen Sie ab, um wieviel sich die Eingangsspannung ΔU D ΔU in der Zeit Δt maximal ändern kann. Abb. 3 Messen Sie U D und U a mit dem Oszilloskop. 1 Geben Sie die Verstärkung für Ihre Messungen an. A D ΔU Δ U a D 2. Verstehen Sie den Verlauf von U a? Ist U P > U N, so ist U a > 0. Ist U P < U N, dann ist... Im Ansteuerungsbereich ist... Abb Musik wird verzerrt Versuch: Schaltung nach Abb. 5. Statt der Wechselspannung schließen Sie bitte einen CD-Player an den Eingang an. Ergebnis: Von der Musik ist außer einem Gekrächze am Lautsprecher nichts zu hören. Auf dem Oszilloskop erkennen Sie leicht den Grund: Die Differenzspannung ist zu..., der Verstärker übersteuert wieder. Abb. 5 Wie kann man Abhilfe schaffen und den Verstärker sinnvoll nutzen? - 2 -

3 4.3. So klappt es: ückkopplung Abb. 6 Man muss die Differenzeingangsspannung verkleinern! Dazu benutzt man einfach einen Bruchteil k der Ausgangsspannung und koppelt sie auf den invertierenden Eingang wie in Abb. 6 zurück. Versuch: Über das Potentiometer P lässt sich k von 0 bis 1 beliebig einstellen. Die Differenzeingangsspannung wird so von U D U auf U D U - k U a verkleinert. Ergebnis: Können Sie die Musik hören? 4.4. Wie groß ist die Verstärkung dieser gegengekoppelten Schaltung? Der OV verstärkt die Spannung zwischen seinen beiden Eingängen mit der der Leerlaufverstärkung A D : U a A D U D A D ( U P - U N ) A D ( U - k U a ) oder U a ( A D -1 + k ) U. Wegen A D sehr groß und k 1 ergibt sich: U a k -1 U Α U mit der Verstärkung A k -1 für die gegengekoppelte Schaltung: Zugegeben: durch die ückkopplung wird die Verstärkung von A D auf 1/k verkleinert. Aber dieses Ergebnis wird faszinierend, wenn man beachtet, wovon die Verstärkung jetzt nicht mehr abhängig ist: Sie wird nur durch das ückkopplungsnetzwerk k (das können auch Kondensatoren, Spulen oder... sein ) bestimmt, nicht aber durch die individuellen Werte des OV: Leerlaufverstärkung, Temperaturdrift, Betriebsspannungsschwankungen oder Nichtlinearitäten des OV spielen fast keine olle. Vom OV selbst braucht man nahezu nichts zu wissen. Dies erklärt, warum OV in der Anwendung relativ einfach sind und wie Sie vielleicht auch, hoffentlich, in den letzten Experimenten hier feststellen werden Versuch: Schaltung nach Abb. 6 mit Funktionsgenerator am Eingang U P. Werte am Arbeitsplatz. Vergleichen Sie die Spannungen U N und U a auf dem Oszilloskop für verschiedene Einstellungen von P. Können Sie die Beziehung oben für die Verstärkung bestätigen? Je weniger man von U a abzapft und auf den invertierenden Eingang zurückkoppelt, je kleiner man also k macht, desto... ist die Verstärkung der Schaltung Versuch: Macht es einen Sinn, die gesamte Ausgangsspannung ( k 1 ) auf den Eingang zurückzukoppeln? Die Ausgangsspannung ist dann genauso groß wie die Eingangsspannung und man hat nichts gewonnen. Das stimmt nicht ganz. Untersuchen Sie bitte dazu die beiden Schaltungen nach Abb. 7 und Abb. 8. Abb. 7 Öffnet man den Schalter, so entlädt sich der Kondensator und die Leuchtdiode geht nach... s aus. Abb. 8 Warum leuchtet hier die Leuchtdiode nach dem Öffnen des Schalters wesentlich länger? Was wird mit dieser Schaltung verstärkt? Und woher stammt die Energie dafür? - 3 -

4 4.5. Die Grundregel für alle gegengekoppelten OV In 4.4 hatten Sie die Verstärkung bei fester Eingangsspannung untersucht. Als nächstes sollen Sie die Eingangsspannung bei fester Verstärkung variieren. Die rückgekoppelte Spannung U N beträgt in Abb. 9 U N ½U a, differiert maximal also zwischen ± ½U B, und die Ausgangsspannung ist wegen k ½ doppelt so groß wie die Eingangsspannung. Also nicht neues? Für 6 Werte U e U P zwischen 15 V und + 15 V messen Sie bitte U P, U N digital und U a mit dem Oszilloskop. Abb Graphische Darstellung Ihrer Messwerte wie in Abb. 10. Erklären Sie den qualitativen Verlauf der Kennlinien. 2. Kann U N genau so groß wie U P sein? Nein, aber die Differenz ist verschwindend klein! Faustregel: Bei Gegenkopplung stellt sich die Ausgangsspannung U a des OV stets so ein, dass die Eingangsspannungsdifferenz U D U P U N Null ist. Abb Die beiden Grundschaltungen für Gegenkopplung Nicht invertierender Verstärker Invertierender Verstärker 1 A 1+ N 1 A N Abb. 11 Der P-Eingang wird angesteuert, die ückkopplung erfolgt über den N-Eingang. Für den unbelasteten Spannungsteiler gilt mit U e U P U N Ua UN U 1 N also a N N Ue N N Die Wirkung des OV besteht darin, über den Spannungsteiler am N-Eingang eine Spannung U N zu erzeugen, die genauso groß wie U P ist. An beiden Eingängen liegt dann die gleiche Spannung (Gleichtaktansteuerung) Abb. 12 Der N-Eingang wird angesteuert, die ückkopplung erfolgt wieder über den N-Eingang. Aber hier wird der P-Eingang auf Masse gelegt. Wegen U P 0 ist auch U N 0. Und im Knoten S gilt: U U I + I 0 und a + e 0 1 N 1 N Die Wirkung des OV besteht in dieser Schaltung darin, die Eingangsspannung U N auf Null zu kompensieren. Der N-Eingang verhält sich damit wie ein Masseschluss, obwohl keine niederohmige Verbindung zur Masse besteht (virtuelle Masse)

5 5. VESUCHE MIT DEM INVETIEENDEM VESTÄKE 5.1. Umkehraddierer Der Vorteil invertierender Verstärker (4.6.2) ist, dass sich am Eingang Spannungen ungestört aufsummieren lassen. In der folgenden Schaltung sollen Sie dies ausprobieren. Punkt S ist der virtuelle Massepunkt (U N 0). Für diesen Knotenpunkt gilt: I 1 + I 2 I N 0 und bei gleichen Widerständen daher U 1 + U 2 U a. Abb. 13 Versuch: Schaltung nach Abb Legen Sie zunächst eine Spannung U < 2 V nur an einen der Eingänge U 1 oder U 2 : U a? 2. Legen Sie gleichzeitig je 3 unterschiedliche Spannungen an die beiden Eingänge. Stimmt unsere Behauptung? 5.2. Der Strom bleibt konstant Bei einer Batterie ändern sich Strom und Spannung mit dem Lastwiderstand. In manchen Schaltungen, z.b. bei der Messung einer Hallspannung, benötigt man aber konstante Ströme - auch dann, wenn sich der Lastwiderstand durch Temperaturdrift o.ä. verändert. Genau dies erreicht man mit der folgenden Schaltung: U e Da I N const., muss auch I 1 const sein. N 1 Wird der Lastwiderstand 1 größer, so wird der Spannungsabfall an ihm entsprechend größer. U a Abb. 14 In S gilt: I N + I 1 0. Werte für U e, 1 und N am Arbeitsplatz. I 1 wird für 6 verschiedene Werte von 1 gemessen. 1. Graphische Darstellung I 1 I 1 ( 1 ) 2. Warum aber bleibt I 1 bei sehr hohen Widerstandswerten nicht mehr konstant? U e 5.3. Der Strom wird über die Spannung geregelt Der Strom im ückkopplungszweig I 1 ist zwar unabhängig von 1, abhängig ist er jedoch von der Eingangsspannung U e : I1 IN N. Mit U e besitzt man daher eine lineare Steuerung für den Strom I 1. Schaltung wie in 5.2; Werte am Arbeitsplatz. Graphische Darstellung I 1 I 1 (U e )

6 6. VESUCHE MIT DEM NICHT INVETIEENDEM VESTÄKE 6.1. Messung sehr kleiner Spannungen (Thermospannung) Thermospannungen entstehen, wenn die Lötstellen A, B der beiden verschiedenen Drähte 1 und 2 nicht die gleiche Temperatur besitzen (s. Abb. 15). Ihre Größenordnung beträgt bei üblichen Thermoelementdrähten etwa 40 µv bei einer Temperaturdifferenz von 1 K. Überlegen Sie sich bitte selbst eine Schaltung, so dass Sie mit einem 400 mv Messinstrument bei 10 K Temperaturdifferenz Vollausschlag erreichen. Lötstelle A: Zimmertemperatur Lötstelle B: anfassen. Verändern Sie den Verstärkungsfaktor Abb. 15 Skizzieren Sie Ihre Schaltung mit der der Versuch funktioniert Messung sehr kleiner Ströme (Sperrstrom einer Diode) Der Sperrstrom I Sperr von Si-Dioden liegt im na-bereich (Abb. 16). Wie lassen sich solche kleinen Ströme 9 messen? Wegen des hohen Eingangswiderstandes ( 10 Ω ) des OV fließt der Sperrstrom I Sperr in Abb. 17 im 5 Wesentlichen durch den Widerstand 10 Ω: I Sperr I V. V Der Spannungsabfall an ihm U P V I V wird durch den OV verstärkt: U a A U P mit A N Messen Sie mit den am Arbeitsplatz angegebenen Werten von U e jeweils U a nach Schaltung Abb. 17. Abb. 16 Kennlinie einer Diode 1. Aus dem Zusammenhang I Sperr I V und I V U U P a V A V ergibt sich I Sperr. 2. Graphische Darstellung I Sperr I Sperr (U Sperr ) mit U Sperr Ue U P Ua Ue. A 3. Ermitteln Sie aus dieser Darstellung den Widerstand Sperr der Diode. 4. Welche Funktion hat der Widerstand W? Abb. 17 Schaltung zur Messung des Sperrstroms