Elektrische Messtechnik Protokoll - Bestimmung des Frequenzgangs durch eine Messung im Zeitbereich

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1 Elektrische Messtechnik Protokoll - Bestimmung des Frequenzgangs durch eine Messung im Zeitbereich André Grüneberg Janko Lötzsch Mario Apitz Friedemar Blohm Versuch: 19. Dezember 2001 Protokoll: 6. Januar 2002

2 1 Einleitung Mit Hilfe der Software IMES unter Zuhilfenahme systemtheoretischer Kenntnisse soll die Übertragungsfunktion einer Übertragungsgliedes ermittelt werden. Dabei soll lediglich eine Messung im Zeitbereich erfolgen um daraus das Frequenzverhalten zu errechnen. Dazu werden Fourier-Transformation und die damit verbundene Faltung als theoretische Grundlage herangezogen. Da der mathematische Hintergrund noch nicht vollständig gegeben ist, geschehen die Betrachtungen nach bestem Wissen und ohne Darstellung dieser Grundlagen. Weiterhin sollen einige Möglichkeiten des Messens mit Hilfe eines computergestützten Messplatzes am Beispiel der Software IMES erkundet werden. 2 Versuchsdurchführung 2.1 Geräte Folgende Geräte und Bauelemente wurden für diesen Versuch benutzt. PC mit IMES Oszilloskop - Philips PM 3384 Funktionsgenerator - Philips PM 5139 Steckbrett verschiedene Widerstände Kondensator 2.2 Aufgaben Kohärente Abtastung herstellen Da das verwendete Oszilloskop pro Sekunde 200 Megasamples abtastet, ist zur Herstellung einer kohärenten Abtastung des vom Funktionsgenerator erzeugten Sinus-Signals notwendig, eine passende Frequenz zu wählen. Dabei erwies sich eine Frequenz von 976Hz als günstig. Bei dieser Frequenz wurden alle folgenden Messungen durchgeführt. Zur Überprüfung der Kohärenz, wird in Abbildung 1 das Original-Signal, wie es in den ARB- Wave-Generator eingespeist wurde mit dem vom Oszilloskop gemessenen Signal gegenübergestellt Bestimmung des Signal-Rausch-Verhältnisses Zur Bestimmung des Signal-Rausch-Verhältnisses eines gemessenen Signals in diesem Falle eines Sinus-Signals kann man die FFT-Funktion von IMES benutzen. Es ist notwendig, vom gemessenen Signal das Original-Signal abzuziehen. Dies geschieht bei unserem Beispiel durch Fourier-Transformation des gemessenen Signals, Abschneiden des ersten Peeks im Frequenzbereich ein echter Sinus weist nur diesen Peek auf und anschließende inverse Fourier-Transformation (IFFT-Funktion in IMES). Berechnet wird das Signal-Rausch-Verhältnis nach folgender Formel: SNR db = 20 log 10 U S U R (1) wobei U S der Effektiv-Wert des Signals und U R der Effektiv-Wert des Rauschens ist. Diese Werte können in IMES auf der linken Seite abgelesen werden. Gemessen wurde: U S = 0, 706V (2) U R = 12, V (3) 1

3 Daraus ergibt sich: 0, 706V SNR db = 20 log 10 12, V (4) = 35, 25dB (5) Änderung des Signal-Rausch-Abstands bei Benutzung der Mittelungsfunktion Das Oszilloskop bietet eine Mittelungsfunktion, bei der über mehrere Perioden gemessen wird und die Werte gemittelt angezeigt werden. Für verschiedene Anzahlen der Mittelung wurde, wie in beschrieben, das Signal-Rausch- Verhältnis bestimmt. Tabelle 1: SNR in Abhängigkeit der Mittelungs-Zahl Anzahl Mittelungen U R in mv SNR in db 8 7, , , , , , , ,42 Es ist uns nicht möglich hiermit die vorhergesehene Verbesserung des SNR um 6dB bei einer Vervierfachung der Anzahl der Mittelungen zu zeigen Simulation der Faltung In Abbildung 2 sieht man die Ausgangs-Funktionen, die zur weiteren Bearbeitung herangezogen wurden. Zur Simulation einer Übertragung (hier Tiefpass) wurde die abklingende e-funktion in Feld A gespeichert (Übertragungsfunktion) und das Rauschen in Feld B. Beide Felder wurden im folgenden Fourier-Transformiert, miteinander multipliziert (was der Faltung entspricht) und wieder dividiert (Entfaltung). Daraufhin wurde Feld A mit der IFFT- Funktion wieder zurücktransformiert und die anfangs erzeugte Übertragungsfunktion war wieder auf dem Bildschirm zu sehen. Dieses Vorgehen wird im Folgenden Schritt für Schritt an realen Signalen durchgeführt Laden und Messen eines Pseudo-Zufalls-Signals Es wurde ein Zufallssignal erzeugt und in den ARB-Wave-Generator geladen, von wo es sofort wieder mit Hilfe des Oszilloskops bei starker Mittelung eingelesen wurde. Dieses Signal wurde nun im Feld B gespeichert Zwischenschaltung eines RC-Tiefpasses Um ein reales Übertragungsglied zu haben, bauten wir einen RC-Tiefpass auf und leiteten das Ausgangssignal des Signalgenerators hindurch. Für die Bauteile wählten wir folgende Werte: Dies ergibt eine Grenzfrequenz: R = 470Ω (6) C = 0, 33µF (7) f g = 1 2πRC (8) 1 = 2π 470Ω 0, 33µF (9) = 1026Hz (10) Das Ausgangssignal wurde wiederum mit dem Oszilloskop gemessen und in Feld A gespeichert. Das Ergebnis zeigt Abbildung 3. 2

4 2.2.7 Transformation und Division im Frequenzbereich Das Signal aus Abbildung 3 wurde nun in den Frequenzbereich transformiert und durch das ebenfalls transformierte Original-Signal dividiert und somit entfaltet Rücktransformation und Bodediagramm Nach Rücktransformation des ermittelten Ergebnisses in den Zeitbereich (IFFT-Funktion) lässt sich ein Bode-Diagramm (Bode-Funktion in IMES) erzeugen, das das Übertragungsverhalten im Frequenzbereich darstellt. Das Ergebnis ist in Abbildung 4 zu sehen. Desweiteren ist ein theoretisches Bode-Diagramm eingezeichnet. Dazu wurde eine Asymptote an das gemessene und berechnete Ergebnis aus den vorhergehenden Schritten gelegt. 3 Zusammenfassung Bei diesem Versuch haben wir gelernt, wie man auf einfache und schnelle Art und Weise eine recht gute Näherung des Frequenzverhaltens eines Übertragungsgliedes ermitteln kann, ohne für alle Frequenzen Messungen durchzuführen. Das Ergebnis in Form des Bode-Diagramms zeigt zwar auch große Abweichungen von einem realen Tiefpass, aber für eine erste Abschätzung ist dies doch sehr gut. Auf diese Art und Weise könnte man sehr schnell feststellen, welche Arten von Bauteilen sich vermutlich in einer Übertragungsstrecke, die man nicht einsehen kann, befinden. Dieses Verfahren hätte einen solchen Versuch im Elektrotechnik-Labor im 2. Semester wesentlich beschleunigt. 3

5 Abbildung 1: Original- und gemessenes Signal Abbildung 2: Rauschen und Übertragungsfunktion für Simulation 4

6 Abbildung 3: Gemessenes Signal hinter dem RC-Tiefpass Abbildung 4: Bode-Diagramm des RC-Tiefpasses 5