Probleme sind Gelegenheiten zu zeigen, was man kann. Duke Ellington, amerikanischer Jazz-Musiker ( )

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1 1 H 2 -Atemtest (Lactose-Toleranztest) Inhalt Probleme sind Gelegenheiten zu zeigen, was man kann. Duke Ellington, amerikanischer Jazz-Musiker ( ) 1 Lactose-Intoleranz: Einführung Wasserstoff Diagnose und Test Messung Simulation Simulationsdiagramm, Systemdynamik Gleichungen Zeitdiagramm Vergleich mit den Messdaten Interpretation Erweiterte Simulation Simulationsdiagramm Gleichungen Vergleich mit den Messungen Interpretation Lactose-Intoleranz: Einführung Die Laktose-Intoleranz ist eine Stoffwechselstörung, welche mit einer ineffizienten Spaltung des Disaccharids Laktose in die Monosaccharide Glucose und Galactose einhergeht Ursache ist ein Mangel oder das Fehlen des Enzyms Lactase. Dabei gelangt Laktose vermehrt unverändert in den Dickdarm und wird dort von Darmbakterien zu kurzkettigen Fettsäuren, Laktat, Kohlendioxid und Wasserstoff metabolisiert. Bei manchen Menschen entsteht ebenfalls Methan in grösseren Mengen. Fast 9 % der betroffenen Patienten haben Symptome wie Darmkrämpfe, Blähungen, osmotische Diarrhoe, Übelkeit, Müdigkeit, Kopfschmerzen, Schwindel und andere Beschwerden. Die wirksamste Therapie ist die Vermeidung der Lactose in der Nahrung. 2 Wasserstoff Stick and Ball Modell Querschnitt mit Elektronen- Dichteverteilung Elektronen- Dichteverteilung Rot: hohe Dichte Blau: kleine Dichte Abbildung 1: Wasserstoff, H 2, mit verschiedenen Modellen dargestellt Elektronen- Dichteverteilung Rot: hohe Dichte Blau: kleine Dichte

2 2 3 Diagnose und Test Mit dem H 2 -Atemtest wird der Wasserstoffgehalt in der Ausatmungsluft gemessen und es kann festgestellt werden, ob eine Milchzuckerunverträglichkeit (Lactose-Toleranz) vorliegt, oder auch eine Überbesiedelung des Dünndarms mit gewissen Bakterien 1. Wenn bei einer gesunden Person die Kohlenhydrate im Dünndarm vollständig resorbiert werden, kommt es zu keiner Änderung der Gärung im Dickdarm und keiner Veränderung des Wasserstoffgehalts in der Ausatmungsluft. Bei einer Erkrankung steigt der H 2 -Gehalt nach der Einnahme von Kohlenhydraten jedoch messbar an. Die Gesamtreaktion ist: C 12 H 22 O 11 (Lactose) + 4 H 2 O 3CO H C 3 H 6 O 3 (Milchsäure) Mittels dieses einfachen und den Patienten nicht belastenden Tests, bei dem lediglich die Ausatemluft untersucht wird, ist es möglich, Aussagen über das Funktionieren von Verdauung und Nahrungsmittelaufnahme zu erhalten. Zusätzlich kann mit dem H 2 -Atemtest die Durchgangszeit der Nahrung vom Mund bis zum Dickdarm (orozökale Transitzeit) bestimmt werden. Der H 2 -Atemtest dauert etwa 3 Stunden. 12 Stunden vor dem Test darf nichts gegessen werden, Wasser ist jedoch erlaubt. Ein Anstieg des Wasserstoffgehalts um 2 ppm im Verlauf des Atemtests weist auf eine Stoffwechselstörung hin. Als Referenz werden die Ausgangswerte der Atemluft bestimmt. Anschliessend muss eine spezielle Lösung, welche 5 g Lactose (Milchzucker) enthält, getrunken werden (z.t. 13 C angereichert). Dann werden Abständen von 1 3 Minuten die Atemproben untersucht (Gas-Thermoanalyse oder MS). 1 Ledochowski M., Bair H., Fuchs D., Laktoseintoleranz, Journal für Ernährungsmedizin 23; 5 (1) (Ausgabe für Schweiz)1-16

3 Wasserstoff (ppm) Dr. Peter Bützer 3 4 Messung krank gesund Zeit (min) Abbildung 2: Wasserstoffgehalt in der Atemluft beim Test, gesunde und kranke Person 2 5 Simulation Mit der Simulation soll versucht werden, den zeitlichen Verlauf der Wasserstoffkonzentration in der Atemluft nachzubilden, mit dem Ziel ein geeignetes Modell für diesen Stoffwechsel aufzubauen. Das Modell geht dabei von folgenden Annahmen aus: Das Disaccharid beginnt im Dünndarm zu gären. Die Zeit, bis das Disaccharid in den Dickdarm gelangt (orozökale Transitzeit 3 ), wird als Verzögerung berücksichtigt. Der Wasserstoff gelangt in das Blut und von dort in die Lungen. Der Übertritt von der Lunge in die Atemluft erfolgt sehr rasch. Der Gehalt an Wasserstoff in der Atemluft ist nach dem Gesetz von Henry proportional dem Wasserstoffgehalt im Blut. 2 Wagner Analysen Technik, Application/3_5_App_Lactose/graph_lactose_dose-h_healthy.jpg, C-13 Atemtest, orozökale Transitzeit: Durchgangszeit im Magen-Darm-Trakt bis zum Dickdarm

4 4 5.1 Simulationsdiagramm 4, Systemdynamik ka Blut <Time> kg K austauschen kf Disaccharid gären Wasserstoff freisetzen Abbildung 3: Simulationsdiagramm der Wasserstoffproduktion im Verdauungstrakt 5.2 Gleichungen (1) austauschen= ka*wasserstoff-if THEN ELSE( Blut>1,ka/K*Blut, ) (2) Blut= INTEG (austauschen, 1) (3) Disaccharid = INTEG (-gären, 5) (4) FINAL TIME = 21 Units: Minute The final time for the simulation. (5) freisetzen= IF THEN ELSE(Wasserstoff>5, kf*wasserstoff, ) (6) gären= IF THEN ELSE(Time>6, kg*disaccharid, ) (7) INITIAL TIME = Units: Minute The initial time for the simulation. (8) K=.32 Units: Minute/Minute [,.1] (9) ka=.5 Units: 1/Minute [,.1] (1) kf=.18 Units: 1/Minute [,.1] (11) kg=.4 Units: 1/Minute [,.1] (12) SAVEPER = 3 Units: Minute [,?] The frequency with which output is stored. (13) TIME STEP =.1 Units: Minute [,?] The time step for the simulation. 4 Software: Programm Vensim PLE, Ventana Systems, Inc.

5 5 (14) Wasserstoff= INTEG (gären-freisetzen-austauschen,) 5.3 Zeitdiagramm 2 Blut Time (Minute) Blut : Current mg Abbildung 4: Zeitdiagramm der Wasserstofffreisetzung beim Lactosetoleranz-Test 5.4 Vergleich mit den Messdaten H2 (ppm) H2 (ppm) Blut Zeit (min) Abbildung 5: Vergleich von Messung und Simulation des Tests für eine erste Messserie

6 Wasserstoff (ppm) Dr. Peter Bützer 6 Interessanterweise existieren auch Messkurven mit ziemlich anderen Verläufen 5, die sich jedoch mit derselben Simulation gut nachbilden lassen. Vergleich für eine 2. Serie von Messdaten Zeit 6+t (min) H2(ppm) Simulation Abbildung 6: Vergleich von Messung und Simulation des Tests für eine zweite Messserie Simulationsmodell wie oben, aber mit folgenden Parametern: kg =.4, K =.8, ka =.5, kf = Interpretation Diese Simulation berücksichtigt die Tatsache nicht, dass der Wasserstoff vom Blut in die Lunge diffundieren muss und erst dann mit der Atemluft ausgeatmet wird. Das kann noch leicht ergänzt werden. 5 Schleip Thilo, Laktose Intoleranz, Trias Verlag, Stuttgart, 23, 37

7 7 6 Erweiterte Simulation 6.1 Simulationsdiagramm ke ka Blut diffundieren Lunge atmen <Time> kg K austauschen kf Disaccharid Wasserstoff gären freisetzen Abbildung 7: Simulationsdiagramm, erweitert um den Durchgang durch die Lunge 6.2 Gleichungen (1) atmen= IF THEN ELSE(Lunge>1, ke*lunge, ) Es wird angenommen, dass die Abatmung gleich schnell erfolgt, wie die Diffusion des Wasserstoff in die Lunge. (2) austauschen= ka*wasserstoff-if THEN ELSE( Blut>1,ka/K*Blut, ) (3) Blut= INTEG (austauschen-diffundieren, 1) (4) diffundieren= IF THEN ELSE(Blut>1, ke*blut, ) (5) Disaccharid= INTEG (-gären, 5) (6) FINAL TIME = 25 Units: Minute The final time for the simulation. (7) freisetzen= IF THEN ELSE(Wasserstoff>5, kf*wasserstoff, ) (8) gären= IF THEN ELSE(Time>6, kg*disaccharid, ) Time>6: Durchgangszeit der Nahrung vom Mund bis zum Dickdarm: orozökale Transitzeit (9) INITIAL TIME = Units: Minute The initial time for the simulation. (1) K=.1 Units: Minute/Minute [,.1] (11) ka=.5 Units: 1/Minute [,.1] (12) ke=.7 Units: 1/Minute [,?].7 heisst, dass in ca. 1 Minuten die Hälfte des Wasserstoff aus dem Blut abgeatmet ist. (13) kf=.25 Units: 1/Minute [,.1] (14) kg=.4

8 8 Units: 1/Minute [,.1] (15) Lunge= INTEG (+diffundieren-atmen, 1) (16) SAVEPER = 15 Units: Minute [,?] The frequency with which output is stored. (17) TIME STEP =.1 Units: Minute [,?] The time step for the simulation. (18) Wasserstoff= INTEG (gären-freisetzen-austauschen, ) 6.3 Vergleich mit den Messungen H2 (ppm) H2 (ppm) Atemluft Zeit (min) Abbildung 8: Vergleich von Messung und erweiterter Simulation beim Lactosetoleranz-Test 6.4 Interpretation Die Lunge bringt die Verzögerung, um welche die erste Simulation systematisch falsch war.