7 Mathematik. Übungsaufgaben mit Lösungen Brandenburg

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1 7 Mathematik Übungsaufgaben mit Lösungen Brandenburg

2 2 Natürliche und gebrochene Zahlen Natürliche und gebrochene Zahlen Rechne vorteilhaft. a) b) c) 6 + (4 + 7) d) + (2 + 7) e) f) 5 7 : 5 g) h) 8 (5 + 25) i) 28 : (7 ) j) (75 + 9) : 2 k) (270 54) : 9 l) 8 5 : 9 m) ( 4) 2 ( 5) n) 8 9 ( ) o) ( + 5) 25 4 p) 5 : 7 Löse die Aufgaben. a) 2,7 4 b) 5, 2,7 c) 0,4, d) 2,4 0,2 e),6 : 9 f) 5,2 : 4 g) 9,8 : h) 7,5 : 25 i) 4,85 0 j) 4,85 00 k) 0,7 00 l), 00 m) 6,4 : 0 n) 6,4 : 00 o) 2,5 : 0 p) 2,5 : 00 Gib an, welchen Bruchteil von der gesamten Fläche der gefärbte Teil einnimmt. a) b) c) d) e) f) Vergleiche. Setze <, > oder = ein. a) 6 04 b) 2, 2,0 c) 0,4 0,405 d),0,000 e) 0,5 0,05 f) 2 5 g) h) Ordne. Beginne jeweils mit der kleinsten Zahl. a) 2,7 4, 0,25 4,8 0,089 b) c) a) Erweitere die Brüche. b) Kürze die Brüche. 2 = 9 ; 4 5 = 25 ; 2 7 = ; 5 25 ; ; Berechne. a) b) c) d) e) f) g) h) Löse die Aufgabenketten. Was stellst du fest? a) 4 b) 8 4 c) 6 : d) 4 : : 2 2 : : : : : 4 2 : 2 4 : 2

3 Rationale Zahlen 9. Belege die Leerstelle mit einer Zahl, sodass richtig gelöste Aufgaben entstehen. a) + = 2 b) = 7 c) 2, + = 4, = = 7,8 = 2,4 7 = = 5 +,5 = 6, 6 : 9 = = 9, =,0 20 d) 4,5 = 0,45 e) 2 5 = 6 0 f) 4 5 : = 4 5 2,5 : = 0,5,6 : = 0. Berechne = = 5 2 : 0,2 = = : 5 = : = : = a) 2 von 2 b) von 27 c) 4 von 6 d) von 6 4 e) 7 0 von 20 f) 4 5 von 9 g) von 9 0 h) 4 25 von 5 6 i) 2 4 von 7 5 j) 2 von 2 k) 4 von 7 0 l) 5 9 von 8 Rationale Zahlen Positive und negative Zahlen Zeichne eine Zahlengerade, die von 0 bis +0 reicht. Kennzeichne dort die Punkte, die zu den folgenden Zahlen gehören: A = 9,5; B = + 8,25; C = 7,; D = + 6,2; E = 5,4; F = + 4,7 Setze das richtige Relationszeichen (<; =; >). a) ,4 4, b) ,9 c) 7,8 8, d) e) 8 8 ( ) 6,789 6, Trage die folgenden Punkte in ein Koordinatensystem und versuche, durch Verbinden der Punkte eine Figur zu erkennen: a) A( 4); A 2 ( 2 0); A ( 6 ); A 4 ( 2 2); A 5 ( 6); A 6 (0 2); A 7 (4 ); A 8 (0 0) b) B(5 5); B 2 (0 ); B ( 5 5); B 4 ( 0); B 5 ( 5 5); B 6 (0 ); B 7 (5 5); B 8 ( 0)

4 4 Rationale Zahlen Addition und Subtraktion Löse die Aufgaben a) (+ 7) + (+ 85) b) (+ 7) + (+ 58) c) (+ 46) + (+77) d) (+ 6) + (+ 68) e) (+ 29) + (+ 9) f) (+ 62) + (+ 27) g) (+ 95) + (+ 548) h) (+ 88) + (+ 24) i) (+76) + (+ 69) a) (+,2) + (+7,8) b) (+ 2,) + (+ 8,9) c) (+,4) + (+ 9,) d) (+ 4,5) + (+ 2,6) e) (+ 5,6) + (+ 6,5) f) (+ 2,) + (+ 25,64) g) (+,5) + (+ 7,49) h) (+ 8,6) + (+ 65,52) i) (+7,8) + (+ 42,8) a) (+ 2,7) + (+ 45,8) b) (+72,) + (+ 694,75) c) (+ 85,6) + (+74,79) d) (+ 62,8) + (+ 279,64) e) (+ 5,4) + (+8,76) f) (+ 6,789) + (+ 2,2) g) (+ 2,46) + (+,0) h) (+ 890,) + (+ 49,4) i) (+ 45,6) + (+ 5,85) a) ( 4) + ( 74) b) ( 55) + ( 69) c) ( 67) + ( 85) d) ( 79) + ( 96) e) ( 8) + ( 48) f) ( 9) + ( 764) g) ( 26) + ( 275) h) ( 9) + ( 8) i) ( 44) + ( 859) a) ( 2) + ( 676) b) ( 45) + ( 585) c) ( 567) + ( 494) d) ( 789) + ( 0) e) ( 90) + ( 22) f) ( 246) + ( 4 657) g) ( 468) + ( 2 25) h) ( 802) + ( 879) i) ( 246) + ( 5 465) a) ( 7,2) + ( 4,7) b) ( 6,4) + ( 5,8) c) ( 5,) + ( 6,9) d) ( 8,6) + (,4) e) ( 2,4) + ( 7,5) f) (,5) + ( 45,62) g) ( 2,6) + ( 78,95) h) ( 4,9) + ( 7,24) i) ( 7,8) + ( 54,9) a) ( 2,6) + ( 224,42) b) ( 67,8) + ( 84,2) c) ( 49,2) + ( 974,94) d) ( 6,7) + ( 68,6) e) ( 56,4) + ( 457,56) f) ( 2,4) + ( 52,8) g) ( 4,679) + ( 66,9) h) ( 58,06) + ( 7,097) i) ( 74,2) + ( 45,25) a) (+ 67) + ( 87) b) ( 8) + (+ 49) c) (+76) + ( 5) d) ( 8) + (+ 5) e) (+ 92) + ( 49) f) ( 29) + (+2) g) (+ 54) + ( 94) h) ( 45) + (+ 49) i) (+7) + ( 7) a) ( 27) + (+75) b) (+ 72) + ( 28) c) ( 72) + (+ 847) d) (+72) + ( 976) e) ( 27) + (+27) f) (+ 27) + ( 28) g) ( 49) + (+ 28) h) (+ 94) + ( 82) i) ( 49) + (+82) 0. a) (+7,2) + ( 5,4) b) ( 2,7) + (+ 4,5) c) (+ 4,8) + ( 9,9) d) ( 8,4) + (+ 8,) e) (+,5) + ( 2,7) f) ( 5,) + (+7,2) g) (+ 6,) + ( 8,6) h) (,6) + (+ 6,8) i) (+ 9,2) + ( 8,7) a) ( 5,2) + (+ 25,5) b) (+ 25,) + ( 25,6) c) ( 5,2) + (+ 25,) d) (+ 52,) + ( 52,9) e) ( 2,5) + (+ 52,6) f) (+ 2,5) + ( 52,6) g) ( 72,4) + (+ 427,8) h) (+ 47,2) + ( 274,) i) ( 24,7) + (+ 65,4) a) (+27) (+6) b) (+72) ( 6) c) ( 84) ( 97) d) ( 48) (+79) e) ( 2,6) (+2,7) f) ( 26,) ( 7,2) g) (+6,2) (+72,) h) (+40,7) ( 74,0) i) ( 4,7) (+ 25,25)

5 Rationale Zahlen 5 a) (+ 496) ( 7) b) (+ 54) (+ 489) c) (+ 5 84) ( 7) d) (+ 6 74) (+ 746) e) ( 456) ( 4 56) f) ( 6 98) ( 986) g) (+ 4 87) ( 29) h) ( 4 08) (+ 2 69) i) ( ) ( 67) a) (+ 50,7) ( 84,0) b) ( 27,9) ( 5,8) c) ( 87,2) (+2,6) d) ( 2,4) (+ 7,9) e) ( 42,7) ( 26,8) f) (+ 48,6) (+ 7,7) g) (+ 2,6) ( 4,2) h) (+72,) ( 2,4) i) (+ 6,) (+ 85,6) 5. a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) Multiplikation Übertrage folgende Tabelle ins Heft und multipliziere die Zahlen miteinander: Übertrage die Zahlenmauern ins Heft und vervollständige sie. a) b) c)

6 6 Rationale Zahlen Berechne. a) ( 4) b) ( 8) 6 c) ( 2) 7 d) 2 ( 8) e),5 4 0 ( 7) ( 4,2) 2 (,),5 ( ) 0,8 ( 0,) 2 ( ) ( 5 8 ) 2 ( 5 ) ( 5) 7 7 Übetrage die folgende Tabelle in dein Heft und löse die Aufgaben: x ,7 +,8 7,2 +2,9 y ,6 0,4 0,7 +, x y ( x) y ( x) ( y) x ( y) (x y) Division Rechne im Kopf. a) 0,4 : 0,2 7,2 : 0,5 4, : 0,5 m : cm b),5 : 0,5 7,2 2 5 : 2 m : c) 9,9 : 4,5 : 0, 50 : 20 m : 0 d) 9,9 : 2 4,5 0 0,2 : 0,2 m : dm e) 8,5 : 0, 2,2 : 0,5 0,2 0,2 m Berechne. a) 48 : ( 8) 48 : 2 48 : ( 6) b) 20 : 6 20 : ( 8) 20 : 24 c) 2 : ( ) 2 : 2 2 : 0 Berechne. a) 5 : ( 5) 2 : ( 2) ( 2 ) : ( 2 ) b) 40 : ( 0) 4 : ( 2) 5 : ( 2) c) 5 : ( ) 9 : ( 9) ( 2 ) : ( 5 ) d) 00 : 0 0 : ( 50) 2 : 5 e) ( 8) : ( ) 50 : ( 5) 20 : 0,5 f) ( 56) : 2 4,2 : ( 2) 89 : 00 Berechne. a) ( ) : 5 ( 26 ) : ( ) (2 9) : ( ) b) 0,5 ( 8 + 6) ( 2,2 + 4,4) :, (7,8 8,7) 00 c) 5 2 : 48 : ( 2) + ( 7) 5 ( 25) : 5 4 : 2

7 Variablen, Terme, Gleichungen Berechne. a) 5 ( 2) : 7 b) 25 : (6,,) c) (7 2) : ( 8 + ) d) (5 25) : 5 e) ( ) : f) ( 72 48) : ( 4) g) (4 + 4) : 4 h) (58 ) : (6 + ) i) ( 24 8) : ( ) Berechne. a) (+ 42) : ( 7) b) (+9) : ( 7) c) ( 72) : ( 8) d) (+ 92) : (+ 4) e) ( 96) : (+2) f) ( 08) : ( 8) g) ( 64) : (+6) h) ( 05) : (+ 2) i) ( 24,8) : ( 0,8) j) ( 5,8) : (7,4) k) (+ 2,75) : ( 0,25) l) ( 4,95) : ( ) m) ( + 4 ) : ( 2 ) n) ( + 8 ) : ( 8 ) o) ( 9 2 ) : ( 20 ) p) ( 6 ) : ( 5 4 ) Überprüfe. Berichtige, wenn notwendig. a) 5 : ( ) = 5 b) 48 : = 44 c) 4 : 2 = 2 d) 5, : (,7) = e) 24 : ( 0,2) = 20 f) 2,6 : ( 0,6) = 2 g) 8,6 : ( ) = 6,2 h) 6 : 0,9 = 40 Variablen, Terme, Gleichungen Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne jeweils den Wert des Terms. Term x = x = 2 x = x = 0 x = x = 2 2x 5 2x + 5 0,5x + 4,5x 2x + 8 x + 2 2x( x) Berechne jeweils den Wert des Terms. a) x 2 für x = 4 b) 4a + 5 für a =,2 c) (s 4,2) für s = 8,2 d) r : 6 für r = 24 e) 2(4z + 4) für z = 9 f),2(y + ) für y = 4 Welchen Wert bekommen die Terme für a = 2? a) a + 0 b) a c) 2 a 5 d) a a e) a f) a + 2 g) a a + a h) a 2 a Setze für die Variablen eine Zahl so ein, dass wahre Aussagen entstehen. a) 7 x = 49 b) 05 : y = 2 c) 8 2z = 2 d) (56 + 8) : u = 2 e) a a 8 = 7 f) w + 8 = 48 : 2 g) 6t 4 = 20 2t h) 4 (0,5s + 2) = 0

8 8 Variablen, Terme, Gleichungen Vereinfache. a) y 4x + 8y + 2y + 9x b) 4a (5b + 6a) + ( a + 8b) c) 2 (a + 5b) d) 4(2x 5y) e) b(c + 9) ( b 9) f) 6x (9x + 5y) + 5( x 2y) Fasse zusammen. a) 2y + 5y 4y b) 5x x + 2x c) a + 4b d) 25a + b 7b 6a e) 7 2 a 4 a + 2a f) x2 y + 2x + y 20x 2 + y Fasse zusammen. Achte dabei auf die nicht sichtbare Eins. a) 8m m b) a + 89a c) 2p + 7p +p d) 0,7x x e) b 65b f) 5d + d 7d g) n + n n h) w + w + w Fasse zusammen. a) 25a 7b + 4a + 7b b) 27g + d 2d 45g + d c) x + y 67x + x d) 2s s 6s e) 6,5 v 8,9 v 0,4u 8,4u f) 5u + 8t + u 2u + 9t g) 4e e e h),2x + 9,2 x 7 + 4y i) 2r 2t 8r + t + t 9. Bestimme die Lösungsmenge. a) 6x = 24 b) 8x = 40 c) x = 2 6 d) 20 = 5x e) x = 0 f) 4 = y g) 4,2 = 2a h) 5b = 6 0. Löse folgende Gleichungen durch Anwenden der Umformungsregeln. Gib die Lösungsmenge an. Führe eine Probe durch. a) 0x 6 = 4 b) 2x + 8 = 28 c) x + 22 = d) 5 + x = 45 e) 5 + 4x = f) a = 5 g) 2 + y = 0 h) 8 = 7y i) = 2x + j) 4x 2 = 4 k) + 2a 5 = 0 l),5x 6 = 9 Fasse zuerst zusammen und löse dann die Gleichungen. a) x 4 + 5x = x 8 b) 25 y 9 = 9y y c) 6z 0 + 2z = 5z d) + z = 5z 28 7z e) + 7a 5 = 9a + + 7a f) 4x 7 + 6x = 5x 8 x + 7 g) c 9 8c + c = 25 5c 9 h) 9b 0 2b 4 = 2 5b 26 + b Bestimme die Lösungsmenge. a) (5x 7) = 4 b) 6 ( 2x + 8) = 24 c) 4 ( 2x + 8) = 6 d) (x 6) = 99 e) 2(4x ) = 2 f) 0( 9 4x) = 0 g) 4 = 7 ( x + 0) h) 6(2 4x) = 0 i) 0 = 5 (x + 6) 0 Löse die Gleichungen. Löse zuerst die Klammern auf. a) 5x + (x + 2) = 8 b) x + (4 + 7x) = 6 c) 7x + ( 9 + x) = 7 d) x + ( 6 5x) = 0 e) 7x + (9 + x) = f) 6x + ( 8x 5) = g) 9x + ( 4 + 4x) = h) + ( 7x + 8) = 7 i) 2 = 0 + (x 20) j) 0 = 8 + (5 + 7x) k) + ( 4x ) = 0 l) 5 = 2 + ( 8x) Löse die Klammern auf und fasse dann weitgehend zusammen. a) 2x + (x 5y) b) 5y (4y + 5z) c) 4a b (4a b) d) 0a ( 4a + b) + 5a e) k (2 m + 2 k) + ( 4k m) f) (ab 4c) + (8c 2ab) d

9 Zuordnungen, Proportionalitäten 9 Zuordnungen, Proportionalitäten Untersuche, ob zwischen den Zahlen für x und y eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung besteht und gib, wenn möglich, den Proportionalitätsfaktor an. a) x 0,5,0,5 2,0 2,5,0 b) x y 2,5 5,0 7,5 0,0 2,5 5,0 y ,4 2 c) x d) x 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9,2 y y 0,5,0,5 2,0 2,25,0 Ergänze so, dass eine proportionale Zuordnung entsteht. a) a b) s ,7 b 6 4, t 5,2,95 Ergänze so, dass eine antiproportionale Zuordnung entsteht. a) b 8 0 4,5 b) s 0,4 0,5 0,8 c 4 24 t 2 2 0,6 Berechne jeweils den Wert für x, wenn die Zuordnungen proportional sind. a) Masse Preis b) Anzahl Preis c) Länge Preis 4 t Stück dm 54 6 t x Stück x x dm 8 d) Benzinmenge Preis e) Strecke Zeit f) Arbeitszeit Lohn 2 l,5 75 km 225 min 2 h 56 8 l x 25 km x min 66 h x 5. Berechne jeweils den Wert für x, wenn die Zuordnungen antiproportional sind. c) Anzahl der Kühe a) Arbeiter Arbeitszeit b) Baumaschinen Arbeitszeit Futtervorrat 6 Arbeiter h 4 Bagger 8 h 2 Kühe 20 Tage Arbeiter x h x Bagger 6 h 8 Kühe x Tage d) Personenzahl Buspreis je Person e) Arbeiter Arbeitszeit f) Baumaschinen Arbeitszeit 4 Personen 58 7 Arbeiter 8 h 6 Bagger 20 h x Personen 6 x Arbeiter 28 h 5 Bagger x h

10 0 Zuordnungen, Proportionalitäten Bei den folgenden Beispielen handelt es sich um proportionale Zusammenhänge. Löse die Aufgaben. Erkläre dein Vorgehen. a) 2 kg Äpfel kosten 4. Wie viel Euro kostet kg Äpfel? b) 6 Flaschen Mineralwasser kosten 2,40. Wie viel Euro kostet eine Flasche? c) 0 Eier kosten,50. Wie viel Cent kostet ein Ei? d) In,5 Stunden legt ein Radfahrer eine Strecke von 0 km zurück. Wie viel Kilometer schafft er in einer Stunde? e) Ein 4 m langer Holzbalken hat eine Masse von 42 kg. Welche Masse hat ein entsprechender Balken von m Länge? f) 800 g Schweinefleisch kosten,20. Wie viel Euro kosten 00 g Schweinefleisch? g) Eine Seilbahn überwindet auf einer Strecke von 520 m einen Höhenunterschied von 260 m. Auf welcher Strecke beträgt der Höhenunterschied 00 m? h) kg Tomaten kostet,5. Wie viel Euro kosten 2 kg Tomaten? i) Flasche Saft kostet,04. Wie viel Euro kosten 6 Flaschen? j) Ein Ei kostet 9 Cent. Wie viel Euro kosten 2 Eier? k) Ein Dampfer fährt in einer Stunde 0 km. Wie weit kommt er in,5 Stunden? l) m Holz wiegt,2 t. Wie schwer sind 4 m Holz? m) Eine Straße steigt auf einer Länge von 00 m um 8 m. Wie groß ist der Höhenunterschied bei einer Länge von 900 m? n) kg Rindfleisch kostet 6,46. Wie viel Euro kosten 500 g Rindfleisch? Bei den folgenden Beispielen handelt es sich um antiproportionale Zusammenhänge. Löse die Aufgaben. Erkläre dein Vorgehen. a) 2 Arbeiter brauchen für eine bestimmte Arbeit Stunden. Wie lange braucht ein Arbeiter für die gleiche Arbeit? b) 2 gleich starke Pumpen füllen ein Schwimmbecken in 7 Stunden. Wie lange braucht eine Pumpe dafür? c) Wenn sich 4 Personen den Preis für eine Taxifahrt teilen, muss jeder 7,05 bezahlen. Wie viel Euro muss eine Person allein bezahlen? d) Wenn man eine Klasse in Dreiergruppen teilt, entstehen 8 Gruppen. Wie groß ist die gesamte Klasse? e) Wenn Gerd 5 pro Tag ausgibt, reicht sein Urlaubsgeld 4 Tage. Wie lange reicht es, wenn er pro Tag ausgibt? f) Wenn Frau Krause es schafft, in jeder Woche 800 g abzunehmen, hat sie ihr Idealgewicht in 6 Wochen erreicht. Wie lange dauert es, wenn sie 400 g pro Woche abnimmt? km g) Bei einer Geschwindigkeit von 50 braucht man mit dem Auto bis zum Bahnhof 0 min. h Wie lange braucht man dafür bei einer Geschwindigkeit von 0 km h? h) Ein Maler braucht zum Streichen eines Zauns 9 Stunden. Wie lange brauchen Maler für die gleiche Arbeit bei gleichem Tempo? i) Eine Pumpe pumpt ein Becken in 7 Stunden leer. Wie lange brauchen 2 Pumpen? j) Eine Klasse besteht aus 24 Schülern. Wie viele Möglichkeiten gibt es, sie in Gruppen gleicher Größe einzuteilen? k) Wenn sich Gerd jeden Tag ein Softeis kauft, reicht sein Taschengeld 0 Tage. Wie lange reicht es, wenn er jeden Tag drei Softeis kauft?

11 Prozentrechnung Prozentrechnung Prozentwerte Manche Aufgaben kannst du mit den bequemen Prozentsätzen im Kopf lösen. a) 50 % von 400 b) 25 % von 60 c) 25 % von 8 d) 75 % von 2 e) 20 % von 50 f) 0 % von 700 g) 50 % von 9 h) 75 % von 20 i) 20 % von 00 j) 0 % von 75 k) 40 % von 200 l) 0 % von 50 Rechne im Kopf. a) 0 % von % von % von % von 250 b) 75 % von % von % von 5,5 25 % von 900 c) 0 % von 5,5 25 % von 4,0 20 % von 0,5 75 % von 240 d) 00 % von 20 % von % von 20 2 % von 250 Rechne die folgenden Aufgaben im Kopf. Nimm % als Grundlage. a % 2 % % 4 % 5 % 75 kg m 2 l Berechne die Prozentwerte. Benutze bequeme Prozentsätze. a) 50 % von 70 min b) 0 % von 28 m c) 20 % von 25 kg d) % von 6, l e) 75 % von 20 kg f) 20 % von 7 m2 Prozentsätze Löse folgende Aufgaben. Gib in Prozent an. a) 2 von 24 b) 6 von 60 c) 0 von 40 d) 7 von 00 e) von f) 60 von 40 Berechne die Prozentsätze. a) 6 von 60 b) 2,4 von 40 c) 5 von 40 d) 7,5 von e) 20 von 90 f) 55 von 0 g) 28 von 5 h) 5 von 28 Wie viel Prozent sind 24 cm von folgenden Längenangaben? a) 48 cm b) 44 cm c) 2,4 cm d) 4,8 cm e) 20 cm f) 96 cm Berechne die Prozentsätze. a) von 0 b) von 0 c) 47 l von 5 l d) 4,58 g von 9 g e) h von Tag f) g von kg

12 2 Prozentrechnung Grundwerte Gib jeweils an, wie viel 00 % sind. a) 50 % sind 5 km b) 0 % sind 4,6 kg c) % sind min d) 75 % sind 5 g e) 7,5 % sind 8 f) 2 % sind 80 kg Der Prozentwert 20 entspricht verschiedenen Prozentsätzen. Berechne den jeweils zugehörigen Grundwert. Prozentwert Prozentsatz 0 % 5 % 2 % 60 % 80 % 250 % Grundwert 200 Berechne 00 %. a) 2 % sind 4 2 % sind 8 2 % sind 40 2 % sind 0, 2 % sind 7 b) 5 % sind 40 2 % sind 48 7 % sind 5 50 % sind 8 25 % sind 4 Prozentuale Veränderungen Preise wurden gesenkt. Ermittle die fehlenden Angaben. ursprünglicher Wert % 00 % gesenkt um % gesenkt auf % Die folgenden Größen sollen um 20 % erhöht werden. Ermittle die fehlenden Angaben. Größe t 2,5 m 4 m 2 7 m 2 Erhöhung beträgt erhöhter Wert Bei einem Winterschlussverkauf wurden Preise gesenkt. Ermittle die fehlenden Angaben. alter Preis neuer Preis Senkung um (%) 0 % 0 % Senkung auf (%) 60 % 80 % Auf Waren wird eine Mehrwertsteuer von 9 % bzw. 7 % des Grundbetrags erhoben. Berechne die jeweiligen Mehrwertsteuern in Euro und den Preis (Grundbetrag + Mehrwertsteuer). a) 0,00 b) 275 c) 900,00 d) 0,54 e) 28,50 f)

13 Zinsrechnung Zinsrechnung Eine Bank zahlt % Zinsen pro Jahr. Berechne die jeweiligen Zinsen. Guthaben in Euro Zinsen in Euro Jemand will bei einer Bank anlegen. Verschiedene Banken bieten verschiedene Zinssätze an. Wie hoch sind jeweils die Zinsen? Zinssatz 2 % 2,5 % %, %, %,5 % Zinsen in Euro Berechne die jeweiligen Zinsen und das neue Guthaben, das entsteht, wenn die Zinsen zum alten Guthaben hinzu gerechnet werden. altes Guthaben in Euro Zinssatz 2,0 %,0 % 2,5 % % 2,2 % Zinsen in Euro 52 neues Guthaben in Euro Knobelei Kreuzzahlrätsel waagerecht: a 79 4 c e 8,5 8 f 2 g 20 : 4 h 28 4 i 6 4 n o 2 40 p senkrecht: a b c 0,5 4 d f : 20 k l 6 6 m n a e g m o b c d f h i k l n p Wenn du von einer rationalen Zahl 0 subtrahierst, die Differenz verdoppelst und dann 0 addierst, dieses Ergebnis halbierst und nun noch 5 dazu rechnest, so erhälst du deine ursprüngliche wieder. Prüfe die Aussage mit der Zahl 20 nach. Hier stimmt was nicht? Lege jeweils nur ein Hölzchen um, so erhältst du wahre Aussagen. a) b) c)

14 4 Natürliche und gebrochene Zahlen Lösungen Natürliche und gebrochene Zahlen a) ( ) + (6 + 84) = 200 b) (87 7) + (2 + 9) = 0 c) (6 + 4) + 7 = 67 d) + 40 = 7 e) = 2 00 f) 5 : 5 7 = 5 g) 0 h) 8 40 = 20 i) 28 : 4 = 7 j) 84 : 2 = 7 k) 270 : 9 54 : 9 = 24 l) 8 : 9 5 = 06 m) = 420 n) 62 o) 8 00 = 800 p) 5 : 7 = 9 a) 0,8 b),77 c) 0,74 d) 0,288 e) 0,4 f),8 g),8 h),5 i) 48,5 j) 485 k) 7, l) 0 m),64 n) 0,64 o) 0,25 p) 0,025 a) 2 b) 0 c) d) 4 e) 0 f) 7 24 a) < b) > c) > d) = e) > f) < g) < h) < a) 0,089 < 0,25 < 2,7 < 4,8 < 4, b) 5 < 2 5 < 4 5 < 7 5 c) 4 < 4 9 < 4 7 < 4 5 < 4 6 a) 9 ; ; 0 5 b) 2 ; 5 ; 4 ; a) 5 = 5 b) 6 = 2 c) 22 5 = 7 5 d) 2 8 = 5 8 e) = 2 75 f) 827 g) h) = 5 4 = 4 i), j) 4 0 = 0 k) l) 0 = 0 a) 2; 8; 4; 2; ; 2 Halbieren eines Faktors führt zum Halbieren des Produkts. b) 2; ; 2 ; 4 ; 8 ; 6 Halbieren eines Faktors führt zum Halbieren des Produkts. c) 2; ; 6; 2; 24; 48 Halbieren des Divisors führt zum Verdoppeln des Produkts. d) 8; 4; 2; ; 2 ; Halbieren des Dividenden führt zum Verdoppeln des Quotienten a) 9 + = = 6 5 = 5 54 : 9 = 6 b) = = = = 9 20 c) 2, + 2,2 = 4,5 7,8 5,4 = 2,4 4,6 +,5 = 6,, 0,27 =,0 d) 4,5 0, = 0,45 2,5 : 5 = 0,5,6 :,2 = 0,8 : 0,2 = 4 e) = 6 0 f) 4 5 : 7 = = : 5 = = : 2 = = : 5 9 = 0. a) 6 b) 9 c) 2 d) 2 e) 4 f) 6 5 g) 0 h) 5 4 i) 4 5 j) k) 2 40 l) 5 24

15 Rationale Zahlen 5 Rationale Zahlen Positive und negative Zahlen individuelle Lösung a) 7 < 2 < 0 20 > 40,4 > 4, b) 657 > < 8 42 < > 9,9 c) 7,8 > 8,7 40 = 40 < 20 5 > 24 Lösungen d) 7 = 7 0 > 45 8 > 0 5 > 5 e) 8 8 ( ) 6,789 6,879 6 = > > 5 = 6 5 a) Stern b) Stern Addition und Subtraktion a) +22 b) + c) +2 d) + e) +22 f) g) + 64 h) + 42 i) +75 a) + 9,0 b) +,2 c) +2,7 d) +7, e) +2, f) + 27,94 g) + 40,99 h) +74,2 i) + 50,6 a) + 459,5 b) +767,05 c) + 827,9 d) + 42,44 e) + 29,6 f) + 27,989 g) + 26,49 h) + 99,7 i) + 5,46 a) 7 b) 24 c) 52 d) 75 e) 29 f) 80 g) 0 h) 402 i) 90 a) 799 b) 90 c) 06 d) 092 e) f) 4 90 g) 2 70 h) 4 68 i) 5 7 a),9 b) 2,2 c) 2,2 d) 2,0 e) 9,9 f) 47,2 g) 8,55 h) 42,4 i) 6,99 a) 257,02 b) 252,0 c) 024,4 d) 40, e) 5,96 f) 84,78 g) 62,579 h) 65,57 i) 779,45 a) 20 b) + c) +4 d) 0 e) + 4 f) 7 g) 40 h) + 4 i) 20 a) 62 b) + 89 c) +24 d) 244 e) 54 f) +45 g) 20 h) +20 i) + 0. a) +,8 b) +,8 c) 5, d) 0, e),2 f) + 2, g) 2, h) +,2 i) + 0,5 a) + 28, b) 00, c) +99,9 d) 00,6 e) + 500, f) 509, g) + 55,4 h) 226,9 i) + 40,7

16 6 Rationale Zahlen Lösungen a) 6 b) +08 c) + d) 27 e) 6, f) +, g), h) 4,8 i) 59,95 a) + 8 b) + 54 c) d) e) + 07 f) 4 22 g) h) i) a) +4,8 b) + 25,9 c) 99,8 d) 59, e) 5,9 f) +0,9 g) + 66,8 h) + 84,7 i) 22,5 5. a) + 42 b) 288 c) 409 d) +6 e) a) + b) 789 c) 79 d) + 22 e) 0 Multiplikation a) b) c) a) 2 b) 48 c) 84 d) 96 e) 6 0 8,4,9 0,5 0,24,

17 Rationale Zahlen 7 x ,7 +,8 7,2 +2,9 y ,6 0,4 0,7 +, x y ,42 0,72 + 5,04 +,9 ( x) y ,42 + 0,72 5,04,9 ( x) ( y) ,42 0,72 + 5,04 +,9 x ( y) ,42 + 0,72 5,04,9 (x y) ,42 + 0,72 5,04,9 Lösungen Division a) 2 4,4 8,6 00 b) 4,4 2,5 m c), 45 2,5 n. l. d) 4, e) 85 4,4 0,04 m a) b) c) n. l. a) 7 5 b) c) 7 9 d) n. l. 0 0 e) f) 28 2, 0, a) 6 6 b) c) a) 5 b) 5 c) d) 2 e) f) 0 g) 7 h) i) 2 a) 6 b) 7 c) + 9 d) + 2 e) 8 f) + 6 g) 4 h) 5 i) + j) k) l) + 0,5 m) 2 n) 64 9 = o) = p) = a) w. A. b) w. A. c) f. A.; 4 : 2 = 8 d) f. A.; 5, : (,7) = e) f. A.; 24 : ( 0,2) = 20 f) w. A. g) f. A.; 8,6 : ( ) = 6,2 h) w. A.

18 8 Variablen, Terme, Gleichungen Lösungen Variablen, Terme, Gleichungen Term x = x = 2 x = x = 0 x = x = 2 2x x ,5x + 4 2,5,5 4 4,5 5,5x,5 0,5 4,5 6 2x x x( x) a) 0 b) 0,2 c) 2 d) e) 64 f) 5,6 a) 8 b) 2 c) 9 d) 4 e) 2 f) 0 g) h) 2 a) x = 7 b) x = 5 c) z = d) u = 2 e) a = 5; 5 f) w = 4 g) t = h) s = a) 5x + y b) 5a + b c) 6a + 0b d) 8x + 20y e) 26b bc + 9 f) 20x 5y a) y b) 4x c) a + 4b d) a 4b e) 5,25a f) 7x 2 + y + 2x a) 7m b) 88a c) p d) 0,x e) 64b f) d g) n h) 5w a) 9a + 66b b) 8g 0d c) x + y d) 2s + e) 2,4v 88u f) 4u + 7t g) 24e + 9 h) 0,2x + 4y 7,8 i) 5r a) L = {4 b) L = { 5 c) L = {72 d) L = {24 e) L = {0 f) L = { 2 g) L = { 2, h) L = {,2 0. a) L = {2 b) L = {0 c) L = { d) L = {0 e) L = {4 f) L = {8 g) L = { 6 h) L = {7 i) L = {0 j) L = { k) L = { l) L = { 2 a) x = 4 b) y = c) z = 6 d) z = 48 e) a = f) keine Lösung g) c = h) b = b b Q 7 a) b) 2 c) 6 d) e) f) g) 2 h) 2 i) 4

19 Zuordnungen, Proportionen 9 a) x = 2 b) x =,2 c) x = 2 d) x = 8 e) x = 2 f) x = g) x = h) x = 4 i) x = 2 j) x = k) x =,5 l) x = 2 a) 5x 5y b) y 5z c) 0 d) 29a b e) 22k m f) ab + 4c d Zuordnungen, Proportionalitäten Lösungen a) Vermutung: y x y und x wachsen in gleicher Weise (Verdopplung von y führt zur Verdopplung von x) x y = 2,5 0,5 = 5,0 = = 5 y = 5x k = 5 proportionale Zuordnung,0 b) Vermutung: y x y und x wachsen in unterschiedliche Richtungen. Die Paare sind produktgleich. x y = 2 2 = 4 6 = = 24 y k = 24 antiproportionale Zuordnung x c) keine Proportionalität: keine Quotientengleichheit, keine Produktgleichheit d) y x Quotientengleichheit k = 2,5; y = 2,5 x proportionale Zuordnung a) a b) s ,7,5 b 6 2,4 4, t 9, 6,5 5,2,5,95 a) b ,5 b) s 0,2 0,4 0,5 0,8,2 4 c 2, t 2 6 4,8 2 0,6 a) x = = 000 b) x = 72 : 6 = 2 c) x = 90 dm : = 0 dm d) x =,5 9 = 28,5 e) x = 225 : = 75 f) x = 56 = a) 6 h = x h x = 26 b) 4 8 h = x 6 h x = 2 c) 2 20 Tage = 8 x Tage x = 5 d) 4 58 = x 6 x = 7 e) 7 8 h = x 28 h x = 2 f) 6 20 h = 5 x h x = a) 2,00 b) 0,40 c) 5 Cent d) 20 km e) 0,5 kg f) 0,40 g) 200 m h) 2,70 i) 6,24 j),08 k) 45 km l) 4,8 t m) 72 m n),2 a) 6 Stunden b) 4 Stunden c) 28,20 d) 24 Schüler e) 20 Tage f) 2 Wochen g) 50 min h) Stunden i),5 Stunden j) Anzahl der Gruppen Anzahl der Schüler pro Gruppe k) 0 Tage, wenn er nichts anderes kauft.

20 20 Prozentrechnung Lösungen Prozentrechnung Prozentwerte a) 200 b) 5 c) 2 d) 9 e) 0 f) 70 g) 4,5 h) 5 i) 20 j) 7,5 k) 80 l) 45 a) ,55 20 b) c) 25, 0, 40 d) 25 2, a % 2 % % 4 % 5 % 75 kg 0,75 kg,5 kg 2,25 kg kg,75 kg m,6 m 7,2 m 0,8 m 4,4 m 8 m 2 l 0,2 l 0,24 l 0,6 l 0,48 l 0,6 l a) 5 min b) 2,8 m c) 25 kg d) 2, l e) 5 kg f),4 m 2 Prozentsätze a) 50 % b) 0 % c) 75 % d) 7 % e), % f) 20 % a) 60 % b) 6 % c) 7,5 % d) 68,2 % e) 22,2 % f) 8, % g) 80 % h) 25 % a) 50 % b) 6, 6 % c) 0 % d) 5 % e) 20 % f) 25 % a) 0 % b) 0 % c) 7,6 % d) 8 % e) 4, 6 % f) 0, % Grundwerte a) 270 km b) 460 kg c) 00 min d) 20 g e) 240 f) 500 kg Prozentwert Prozentsatz 0 % 5 % 2 % 60 % 80 % 250 % Grundwert a) b)

21 Prozentrechnung 2 Prozentuale Veränderungen ursprünglicher Wert % 00 % gesenkt um % 28 % gesenkt auf % 72 % Größe t 2,5 m 4 m 2 7 m 2 Erhöhung beträgt t 2,5 m 2,8 m 2,4 m 2 Lösungen erhöhter Wert t 5 m 6,8 m 2 8,4 m 2 alter Preis neuer Preis Senkung um (%) 0 % 40 % 20 % 0 % 20 % Senkung auf (%) 90 % 60 % 80 % 70 % 80 % a) b) c) d) e) f) 7 % 2,0 9,25 0, G + 7 % 2,0 294, ,58 7, % 5,70 52,25 6 0,0 24, G + 9 % 5,70 27, ,64 52, Zinsrechnung Guthaben in Euro Zinsen in Euro , Zinssatz 2 % 2,5 % %, %, %,5 % Zinsen in Euro

22 22 Zinsrechnung 22 Lösungen altes Guthaben in Euro Zinssatz 2,0 %,0 % 2,5 % % 2,2 % Zinsen in Euro , ,84 neues Guthaben in Euro , ,84 Knobelei waagerecht: a 6; c 48; e 68; f 26; g 80; h 4; i 544; n 85; o 920; p 96 senkrecht: a 68; b 805; c 44; d 86; f 24; k 470; l 256; m 99; n 89 [( 20 0) 2 + 0] : = 20 allgemein: [(a 0) 2 + 0] : = a = a a) b) c)