Grundwissen Mathematik für die Jahrgangsstufe 6 - Lösungen

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1 Grundwissen Mathematik für die Jahrgangsstufe 6 - Lösungen 1. Gib mindestens drei Eigenschaften der natürlichen Zahlen an. Jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger und jede natürliche Zahl außer 1 hat einen Vorgänger. Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Jede Addition und jede Multiplikation natürlicher Zahlen liefert wieder eine natürliche Zahl. 2. Begründe, warum unser Zahlensystem Zehnersystem heißt. Alle Zahlen lassen sich mit den 10 Ziffern 0,1,2,3,,5,6,7,8,9 schreiben. 10 ist die Stufenzahl. 3. Gib alle dreistelligen Quadratzahlen an, die kleiner als 250 sind. 100,121,1,169,196,225. Gib die Mengen N, N 0, Z, T2 und V 9 an. N = 1, 2, 3,, 5, N 0 = 0, 1, 2, 3,,. Z =, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, T 2 = 1, 2, 3,, 6, 8, 12, 2 V 9 = 9, 18, 27, 36,. 5. Welche Eigenschaften haben Primzahlen? Begründe, warum es keine Primzahl gibt, die auch Element der Menge V 6 ist. Eine Primzahl ist nur durch 1 und sich selbst teilbar. 6 selbst ist durch 2 und 3 teilbar und somit keine Primzahl. Damit sind auch alle Vielfachen von sechs durch 2 und 3 teilbar. 6. Gib die Primfaktorzerlegung der Zahlen 10 und 525 an. 10 = = Runde die Zahlen und 79 jeweils auf Zehner, Hunderter und Tausender. Auf Zehner Auf Hunderter Auf Tausender Markiere auf einem Zahlenstrahl alle Zahlen, a) deren Betrag kleiner als 3 ist. b) die kleiner als die Gegenzahl der kleinsten Primzahl sind. 9. Auf den folgenden Abschnitten von Zahlengeraden sind jeweils zwei ganze Zahlen sowie die Mitte zwischen ihnen markiert. Ergänze jeweils die fehlenden Zahlen. a) b) c) a) 2 b) 191 c) z.b. -3, 3 1

2 10. Gib die Fachbegriffe für die vier Grundrechenarten an. Addition (1. Summand, 2.Summand, Summe) Subtraktion (Minuend, Subtrahend, Differenz) Multiplikation (1.Faktor, 2. Faktor, Produkt) Division (Dividend, Divisor, Quotient) 11. Entscheide jeweils, ob die Rechnung richtig oder falsch ist: a) b) c) d) g) j) e) h) 5! 6 6! k) f) 65 : 13 5 i) m) 2 16 richtig: a), b), f), g), h), j) falsch: c) denn 17 17=289 d) denn = 7 = 28, 7 = = 201 e) denn 35 = 39 i) denn 5 3 = = 125 k) denn = = 65 (Punkt vor Strich!) m) denn 2 = Der Wert des Produkts ist 00. Gib ohne weitere Rechung den Wert der Produkte und sowie = = = 0 (Ist ein Faktor 0, so ist der Wert des Produkts 0) an. 13. Gib bei den folgenden Aussagen an, ob sie wahr oder falsch sind. Belege deine Antwort jeweils durch ein Zahlenbeispiel. (I) Der Wert eines Produkts verdoppelt sich immer, wenn man beide Faktoren verdoppelt. (II) Bei Potenzen können Basis und Exponent immer vertauscht werden, ohne dass sich der Wert der Potenz ändert. (III) Der Wert eines Quotienten halbiert sich immer, wenn man den Divisor verdoppelt. (IV) Der Wert der Summe aus zwei dreistelligen ganzen Zahlen kann auch einstellig sein. (V) Der Wert der Differenz zweier negativer ganzer Zahlen ist stets kleiner als der Minuend. (I) falsch z.b. 3 5 = 15, 6 10 = (II) falsch z.b. 2 3 = 8, 3 2 = 9 (III) richtig z.b. 102:17=6, 102:3=3 (IV) richtig z.b = 1 (V) falsch z.b. 5 7 = 2 1. Setzte in den folgenden Rechnungen für den # eine Zahl so ein, dass jeweils eine wahre Aussage entsteht: a) # : 7 3 b) 18 # 32 c) # : 0 1 a) -21 b) 18 c) Division durch 0 ist nicht möglich 15. Berechne jeweils schrittweise den Wert des Terms b) : : 10 a) c) : 1 ; gib auch einen Rechenbaum an. 2

3 Zu a) = = 800 Zu b) : : 10 5 = 10 90: = = 100 Zu c) : 1 = : 1 = = = Gib zu folgendem Befehlssatz den zugehörigen Gesamtterm an und berechne seinen Wert: Bilde das Produkt, dessen erster Faktor die Summe aus der Zahl 97 und dem Quotienten mit dem Dividenden 6 und dem Divisor 16 ist; der zweite Faktor ist die Differenz mit dem Subtrahenden 598 und dem Minuenden : = = = Gib einen Term an, der ein Quotient mit dem Wert 100 ist. Der Divisor soll eine Summe mit dem Wert 25 sein. 2500: = Auf der Speisekarte eines Restaurants kann man aus 3 Vorspeisen, 5 Hauptgerichten und 3 Nachspeisen wählen. Finde heraus, wie viele Menüs zusammengestellt werden können. Aus wie vielen Getränken müsste man zusätzlichen wählen können, damit die Anzahl der Möglichkeiten größer als 500 werden würde? Es gibt = 5 Möglichkeiten. Es müssen mindestens 12 Getränke zur Auswahl stehen. (Lösung durch geschicktes Probieren. Man kann mit 5 10 = 50 < 500 beginnen) 19. Gib jeweils einen Grundkörper an, der genau durch jede der beiden Öffnungen passt: Quader Pyramide Kegel 20. Gib jeweils Art und Größe des Winkels an, die der Minutenzeiger einer Uhr während dieser Zeit überstreicht: a) 30 min b) 20 min c) 5 min d) 12 min e) 15 min a) 180 gestreckter Winkel b) 120 stumpfer Winkel c) 270 überstumpfer Winkel d) 72 spitzer Winkel e) 90 rechter Winkel (Der Minutenzeiger überstreicht in einer vollen Stunde d.h. 60Min. einen Winkel von 360 ) 3

4 21. Zeichne drei Punkte A, B und C, die nicht alle auf einer gemeinsamen Geraden liegen. a) Trage nun ein: A B, A C, B C, das Lot von C auf AB, die Parallelen von AB im Abstand 3 cm, eine zu AB senkrechte Gerade g durch B. b) Entnimm der Zeichnung: C A, d C, AB sowie d C, g 22. Für zwei Punkte P und Q gilt PQ 10cm. Begründe ohne eine Zeichnung, ob sich der Kreis k 1 um P mit dem Radius r 1 3cm und k 2 um Q mit dem Durchmesser d 2 10cm schneiden. Folgere eine allgemeine Regel die angibt, wann sich zwei Kreise schneiden. Die beiden Kreise schneiden sich nicht, da die Summe ihrer Radien (3cm+5cm=8cm) kleiner ist als der Abstand ihrer Mittelpunkte (10cm). 23. Zeichne in ein Koordinatensystem die Punkte A (3 2), B (5-1), C (7 5), P (2 0 ) und Q (2 3) ein. Spiegele nun das Dreieck ABC an der Geraden PQ und gib die Koordinaten des Punkte C (Spiegelpunkt von C) an. Gib es einen Punkt, der mit seinem Spiegelpunkt zusammenfällt? Punkt Q liegt auf der Achse und fällt somit mit seinem Spiegelbild zusammen. 2. Wandle in die jeweils in eckigen Klammern stehende Einheit um: a) 35 ct [ ] b) 1,05 m [ cm ] c) 0,503 t [ kg ] d) 165 min [ h ] e) 26 ha [ m 2 ] a) 0,35 b) 105cm c) 503kg d) 2,75h (Achtung: 1 h = 60 min) e) m 2

5 25. a) Ein Rechteck hat die Breite b = 5 m und den Umfang U = 2 m. Berechne Länge und Flächeninhalt des Rechtecks. Wie breit ist die Seite des Rechtecks in einer Zeichnung mit dem Maßstab 1 : 250? b) Berechne den Umfang eines Quadrats mit dem Flächeninhalt 169 dm 2. a) Seitenlänge l = 2m 2 5m : 2 = 7m Flächeninhalt A = l b = 7m 5m = 35m 2 Im Maßstab 1:250 : l = 7m: 250 = 7000mm: 250 = 28mm b = 5m: 250 = 500cm: 250 = 2cm b) s = 13dm, denn 13 13=169 U = s = 13dm = 52dm 26. Ein Quader hat die Länge 12 cm, die Breite 7 cm und die Höhe 5 cm. Berechne den Oberflächeninhalt des Quaders und zeichne sein Netz. O = 2 12cm 7cm + 12cm 5cm + 7cm 5cm = 358cm Berechne die Länge der unbekannten Seite x. Der Gesamtumfang der Figur hat die Länge 26 cm (alle Längenangaben in cm). 1 x 5 x 5 5cm + 1cm + 5cm + 5cm + 6cm + x + x = 26cm 22cm + 2x = 26cm 2x = cm x = 2cm 28. Onkel Gustav will eine Wand streichen die 5,8 m lang und 2,20 m hoch ist. In der Wand befinden sich zwei Fenster, die jeweils 1 m breit und 80 cm hoch sind. Die für die Wand benötigte Farbe kostet 8,50 pro Dose und eine Dose reicht für 5 m 2. Berechne, ob die 25 genügen, um ausreichend Farbe zu kaufen. Zu streichende Fläche: A = 580cm 220cm 2 100cm 80cm = cm m 2 = cm 2 Dafür werden 3 Farbdosen benötigt, da eine Farbdose für 50000cm 2 reicht. Kosten für 3 Farbdosen: 3 8, 50 = 25, reichen also nicht aus. 29. Ein Bauunternehmer besitzt mehrere LKW mit einem zulässigen Gesamtgewicht 7,5 Tonnen. Von einem Lager sollen 132 Kisten mit einem Gewicht von je 200 kg zu einer Baustelle befördert werden. Finde heraus, wie viele Lastwagen muss der Bauunternehmer für diese Fahrt bereitstellen, wenn ein nicht beladener Lkw bereits 3,1 Tonnen wiegt und kein Lkw zweimal fahren soll. Ladegewicht eines LKW: 7500kg 3100kg = 00kg Zu transportierendes Gesamtgewicht: kg = 2600kg Anzahl der benötigten Fahrten: 2600kg: 00kg = 6 5

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