EXPEDITION Mathematik 3 / Übungsaufgaben

Transkript

1 1 Bestimme das Verhältnis folgender Größen. a) 2 mm : 4 m c) 8 m 2 : 0,2 ha e) 12 km : 0,3 m b) 3 kg : 6 t d) 13,2 : 396 Cent f) 2,5 hl : 15 l 2 Stelle das Verhältnis so dar, dass eine der beiden Zahlen 1 ist. a) 5 : 2 b) 5 : 8 c) 1000 : 10 d) 5 : 4 e) 7 : 14 f) 12 : 30 g) 0,8 : 2,5 3 Ein Gewinn in der Höhe von 1680 soll im Verhältnis 3 : 7 : 5 aufgeteilt werden. Berechne die einzelnen Anteile in. 4 Selber mischen beim Hausbau Kalkmörtel wird aus Sand und Kalkhydrat im Volumsverhältnis 3 : 1 gemischt. Kalkzementmörtel wird aus Kalkhydrat, Zement und Sand im Volumsverhältnis 1 : 1 : 6 gemischt. Kalkhydrat hat eine Dichte von 2,2 g/cm 3, Sand von 1,6 g/cm 3 und Zement von 1,6 t/m 3. a) Wie viel Sand und Kalkhydrat benötigt man für 1000 Liter Kalkmörtel? Welche Masse haben 1000 Liter Kalkmörtel? b) Wie viel Sand, Zement und Kalkhydrat benötigt man für 500 Liter Kalkzementmörtel? Welche Masse haben 500 Liter Kalkzementmörtel? 5 In der Hotelküche soll eine Salatmarinade im Verhältnis 1 : 2 aus Essig und Öl hergestellt werden. Wie viel Liter Essig und wie viel Liter Öl benötigt man für 9 Liter Salatmarinade? 6 Für Mopeds muss Benzin mit Öl im Verhältnis 50 : 1 gemischt werden. Wie viel Liter Öl müssen zu 15 Liter Benzin gemischt werden? 7 Berechne jeweils die Unbekannte und mache die Probe. 5 a) 3 : x 12 : 5 b) x 1 2 : : c) (x 3) : 5 (2x 1) : 15 d) 0,6x : (x 1) 3 : Die Winkel eines Dreiecks verhalten sich wie 2 : 3 : 1. Gib die Größe der Winkel des Dreiecks an. 9 Eine Genossenschaft wird von 4 Bauern mit Kartoffeln beliefert. Die Kartoffelmengen verhalten sich wie 1 : 2 : 5 : 7. Welche Menge haben die Bauern insgesamt abgeliefert, wenn die größte Lieferung 1470 kg ausmacht? 10 Zwei Längen verhalten sich wie 2 : 5 und unterscheiden sich um 66 cm. Berechne die beiden Längen. 11 Von zwei Zahlen ist eine 40 % der anderen. Gib das Verhältnis der beiden Zahlen an. Nenne drei Beispiele für solche Zahlenpaare Verlag E. DORNER, Wien - 1 -

2 12 Bestimme die Höhe des Daches (Maße in m). 13 Wie breit ist der Fluss (Maße in m)? 14 Wie groß ist die horizontale Entfernung, wenn die Steigung der Straße 8 % beträgt? 15 Wie hoch reicht die Leiter (Maße in m)? 16 Berechne die Höhe des Hochhauses (Maße in m) Verlag E. DORNER, Wien - 2 -

3 17 Berechne die Längenausdehnung des Sees (Maße in m). 18 Gib an, welche der rechtwinkligen Dreiecke ähnlich sind. 19 Ergänze die fehlenden Werte. Bild Original k Bild Original k a) 6 cm 1 : 1000 e) 16 cm 20 cm b) 24 cm 3 : 5 f) 36 dm 2,4 c) 12 cm 0,6 g) 26,4 m 4 : 11 d) 36 cm 4 : 5 h) 17,4 dm 23,2 dm 20 Von den sechs Längen s1, s2, t1, t2, p1 und p2 sind je vier gegeben. Berechne jene Längen, die nicht gegeben sind und gib das entsprechende, ganzzahlige Verhältnis an. s1 s 2 t1 t2 p1 p2 Verhältnis a) 3,4 cm 2,8 cm 8,4cm 5,4 cm b) 6 m 5,4 m 5,2 m 13 m c) 2,7 dm 4,5 dm 3 dm 4,2 dm d) 3,2 m 4 m 3,6 m 4,5 dm e) 4,2 m 5,2 dm 3,8 dm 7,6 dm 2009 Verlag E. DORNER, Wien - 3 -

4 21 Berechne die unbekannten Längen. a) b) c) 22 Berechne die unbekannte Länge (Maße in cm). a) b) c) d) 23 Beim Bau einer Halle wurden senkrechte Stützstäbe im gleichen Abstand angebracht. Berechne die Länge der Stützstäbe Verlag E. DORNER, Wien - 4 -

5 24 Bei einer Sonnenfinsternis steht der Mond zwischen Erde und Sonne. Entscheide mithilfe der nicht maßstabsgetreuen Skizze, welche der folgenden Behauptungen wahr ist. a) Wenn man die Entfernungen Erde-Mond und Erde-Sonne kennt, kann man den Sonnenradius berechnen. b) Wenn man den Durchmesser von Sonne und Mond kennt sowie den Abstand von Erde und Mond, dann kann man die Entfernung Erde-Sonne berechnen. c) Bei einer totalen Sonnenfinsternis muss man nur die Entfernung der Erde vom Mond kennen, um den Durchmesser der Sonne zu berechnen. 25 Gegeben ist ein Rechteck mit den in der Abbildung angegebenen Längen. Berechne nur mithilfe von ähnlichen Dreiecken die Längen x und y. 26 Ein Dreieck hat den Flächeninhalt 24 cm². Berechne den Flächeninhalt des dazu ähnlichen Dreiecks mit dem sfaktor a) k 0,5 b) k 2 c) k 3,5 d) k Lösungen: 1 a) 1 : 2000 b) 1 : 2000 c) 1 : 250 d) 10 : 3 e) : 1 f) 50 : 3 2 a) 2,5 : 1; 1 : 0,4 b) 0,625 : 1; 1 : 1,6 c) 100 : 1; 1 : 0,01 d) 1,25 : 1; 1 : 0,8 e) 0,5 : 1; 1 : 2 f) 0,4 : 1; 1 : 2,5 g) 0,32 : 1; 1 : 3, Verlag E. DORNER, Wien - 5 -

6 3 336, 784, a) 750 dm 3 Sand, 250 dm 3 Kalkhydrat; 1750 kg b) 375 dm 3 Sand, 62,5 dm 3 Kalkhydrat, 62,5 dm 3 Zement; 1025 kg 5 3 l Essig, 6 l Öl 6 3 Liter Öl 7 a) 1,25 b) 10 c) 8 d) ; 90 ; kg : 7 = 210 kg = t; 15t = 3150 kg (Gesamtmenge) 10 5t 2t 3t; daher: 3t 66 cm und t 22 cm; Länge 1: 44 cm; Länge 2: 110 cm 11 Die beiden Zahlen verhalten sich wie (2, 5); (4, 10); (12 30) 12 1,6 1,1 5,6 h; h 3,85 m b (b 20); b 16 m x 392; x 4900 m (120 h) h; h 150 cm; Höhe der Leiter 270 m 16 2,2 : 1,5 57,2 h; h 39 m : (76 114) 84 : l; l 210 m 18 B ~ H; G ~ E; C ~ D ~ F 19 a) 60 m b) 40 cm c) 7,2 cm d) 45 cm e) 4 5 f) 15 dm g) 72,6 m h) a) s2 10,2 cm, p1 1,8 cm; 1 : 3 b) s1 2,4 m, t2 13,5 m; 2 : 5 c) t1 1,8 dm, p2 7 dm; 3: 5 d) t2 4,5 m, p1 3,6 dm; 4 : 5 e) s2 8,4 m, t1 2,6 dm; 1 : 2 21 a) x 9,6 cm, y 6 cm b) x 78 mm, y 104 mm c) x 8,5 cm, y 16 cm 22 a) 3,5 cm b) 44 cm c) 3,5 cm d) 6 cm m 1,33 m; 8 3 m 2,67 m 24 a) Falsch. Man müsste auch den Durchmesser des Mondes kennen. b) Wahr. c) Falsch. Man müsste auch den Durchmesser des Mondes kennen. 25 Die zweite Diagonale des Rechtecks ist natürlich auch 5,2 dm lang. Damit ergeben sich folgende Ansätze: 5,2 4,8 4,8 y und 5,2 4,8 2,0 x oder 4,8 x 5,2 2,0 x 24 dm 111 dm; y 288 dm 4 28 dm a) 6 cm 2 b) cm 10,67 cm2 c) 294 cm 2 d) 0,24 cm Verlag E. DORNER, Wien - 6 -