Z U O R D N U N G E N

Transkript

1 A u f g a b e 1 Herr Knusper kauft 15 Brötchen und zahlt dafür 1,80. Herr Frisch kauft 6, Frau Sparsam nur 3 Brötchen. Frau Knabber zahlt 1,08. Nur Herr Geizig hungert lieber und kauft gar nicht ein. a) Ergänze die untenstehende Tabelle zur Anzahl der Brötchen Preis. Beschrifte auch die Pfeile. b) Berechne für jede Zeile den Quotienten aus Preis und Brötchenzahl. Warum gibt es bei Herrn Geizig ein Problem? c) Zeichne den Graphen zur Anzahl der Brötchen Preis. Anzahl der Brötchen Preis ( ) Herr Knusper 15 1,80 Quotient Herr Frisch 3 Frau Sparsam 6 Frau Knabber 1,08 Herr Geizig 0 Platz für eigene Aufgaben Preis ( ) 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 Anzahl Seite 1 von 7

2 A u f g a b e 2 Frau Wodafön hat einen Handyvertrag bei Pi-Mobile. Sie zahlt 5 Grundgebühr im Monat und 10 Cent pro Gesprächsminute in alle Netze. Auch Herr Efplus hat ein Handy, nutzt aber den Prepaid-Dienst von SimNo, bei dem er keine Grundgebühr, aber 15 Cent pro Gesprächsminute zahlt. a) Ergänze die nebenstehende Tabelle zur Geprächsminuten Preis. b) Bei wie vielen Minuten ist welcher Tarif günstiger? c) Welche der en ist proportional? Begründe! d) Was haben sie gemeinsam, was nicht? e) Zeichne zu beiden en die Graphen in ein Koordinatensystem. f) Kannst du dein Ergebnis aus b) auch in der Zeichnung erkennen? Geprächsmiunten Preis bei Pi-Mobile (ct) Preis bei SimNo (ct) Preis (ct) Minuten Seite 2 von 7

3 A u f g a b e 3 Herr Schmatz liebt Schokolade und kauft regelmäßig im Schoko-Laden ein. Eine Tafel kostet dort 60 Cent. Weil er ein guter Kunde ist, macht ihm der Verkäufer ein unwiderstehliches Angebot: Wenn Sie gleich 5 Tafeln kaufen, zahlen Sie nur 55 Cent pro Tafel, ab 10 nur noch 50 Cent. a) Ergänze die nebenstehende Tabelle zur Anzahl Gesamtpreis. b) Ist diese proportional? Begründe! A u f g a b e 4 Herr Quiek hat auf seinem Bauernhof 20 Schweine. Wenn alle ungefähr gleich viel fressen, reicht der Futtervorrat noch für 12 Tage. a) Wie lange würde der Vorrat reichen, wenn er doppelt so viele, halb so viele oder 30 Schweine hätte? Ergänze die untenstehende Tabelle. b) Welche Rechenregeln gelten in der Tabelle? Markiere die Rechnungen mit Pfeilen! c) Gilt die Quotientengleichheit noch? Falls nein, kannst du eine andere Regelmäßigkeit feststellen? d) Zeichne zu dieser einen Graphen. Anzahl Preis (ct) Anzahl der Schweine Tage 20 Schweine Halb so viele Doppel so viele 30 Schweine 30 Weitere Aufgaben Platz für eigene Aufgaben Seite 3 von 7

4 Tage Schweine Nebenrechnungen: Seite 4 von 7

5 Z u s a m m e n f a s s u n g Man unterscheidet folgende stypen: 1. J e m e h r d e s t o m e h r Z u o r d n u n g e n Für Je-mehr-desto-mehr-en gilt: Je größer der Wert auf der einen Seite der stabelle ist, desto ist er auf der anderen Seite. Beispiele: Aufgaben 1 (Brötchenkauf), 2 (Handytarife) und 3 (Schokoladenkauf) Ist der Graph einer Je-mehr-desto-mehr- eine Gerade, so spricht man von einer. Beispiele: Aufgaben 1 (Brötchenkauf) und 2 (Handytarife) Verläuft der Graph einer linearen durch den des Koordinatensystems, so spricht man von einer proportionalen. Für proportionale en gelten folgende Regeln: Eine Zeile wird mit einer Zahl multipliziert, in dem die Werte auf beiden Seiten mit der Zahl werden. Eine Zeile wird durch eine Zahl dividiert, in dem die Werte auf beiden Seiten durch die Zahl werden. Zeilen werden zueinander addiert, in dem die Werte werden. Zeilen werden voneinander subtrahiert, in dem die Werte werden. Dividiert man den zugeordneten Wert (rechts) durch den Ausgangswert (links), so ergibt sich in jeder Zeile das gleiche Ergebnis ( ). Achtung! Diese Regeln gelten nur für proportionale en, nicht für lineare oder andere Je-mehr-desto-mehr-en! Beispiele: Aufgabe 1 (Brötchenkauf) und Aufgabe 2 (nur der SimNo-Tarif) 2. J e m e h r d e s t o w e n i g e r Z u o r d n u n g e n Für Je-mehr-desto-weniger-en gilt: Je größer der Wert auf der einen Seite der Tabelle ist, desto ist er auf der anderen Seite. Beispiel: Aufgabe 4 (Futtervorrat) Eine antiproportionale ist eine besondere Je-mehr-desto- -, bei der folgende Regel gilt: Multipliziert man den Wert auf einer Seite der Tabelle mit einer Zahl, so wird der Wert auf der anderen Seite der Tabelle durch diese Zahl. Außerdem gilt: Multipliziert man den Ausgangswert mit seinem zugeordneten Wert, so erhält man in jeder Zeile das gleiche Ergebnis ( ). einer antiproportionalen ist eine Kurve, die keine der beiden Achsen berührt. Eine solche Kurve heißt. Beispiel: Aufgabe 4 (Futtervorrat) Seite 5 von 7

6 A u f g a b e 5 en Entscheide mit Hilfe dieses Schemas, zu welcher Art von en die unten abgebildeten Graphen gehören. Erkläre, wie du Je-mehr-destomehr- dabei vorgehst. steigt überall. Je-mehr-destoweniger- fällt überall. Nichts davon wechselt zwischen fallend und steigend. Lineare Keine lineare Antiproportionale Keine antiproportionale ist eine Gerade ist keine Gerade. ist eine Hyperbel. ist keine Hyperbel. Proportionale Keine proportionale geht durch den Ursprung. geht nicht durch den Ursprung. a) b) c) d) e) f) g) h) i) Seite 6 von 7

7 A u f g a b e 6 Welche Aussage ist wahr, welche ist falsch? a) Jede proportionale ist gleichzeitig auch eine lineare. b) Die Rechenregeln von proportionalen en gelten für alle Je-mehr-desto-mehr-en. c) Bei antiproportionalen en gilt die Quotientengleichheit. d) Wenn 3 gleiche LKWs 12 t Sand befördern können, können 6 dieser LKWs 25 t Sand befördern. e) Die Quotientengleichheit gilt nur bei proportionalen en. f) einer linearen geht immer durch den Ursprung des Koordinatensystems. g) Wenn 5 Musiker 10 Minuten brauchen, um zusammen ein Musikstück zu spielen, brauchen 10 nur 5 Minuten. h) Jeder Graph, der durch den Ursprung des Koordinatensystems geht, gehört zu einer proportionalen. i) Kann man ein Becken mit 4 gleichen Schläuchen in 2 Stunden befüllen, so braucht man mit 2 davon 4 Stunden. j) einer antiproportionalen ist eine Hyperbel. k) Eine lineare kann gleichzeitig auch eine proportionale sein, muss aber nicht. l) en sind das schönste Thema, das wir in Mathematik bisher durchgenommen haben. m) Wenn ein 10jähriger 1,50 groß ist, muss ein 20jähriger doppelt so groß sein. n) Eine lineare kann auch eine antiproportionale sein. o) Bei einer Je-mehr-desto-mehr- steigt der Graph ü- berall. p) Wenn 3 gleiche LKWs 12 t Sand befördern können, können 6 dieser LKWs 24 t Sand befördern. q) Die Rechenregeln für proportionale en gelten auch für antiproportionale en. r) Bei einer Je-mehr-desto-weniger- steigt der Graph manchmal, manchmal fällt er aber auch. Lösungswort: O A D R V L G K T W Q P Ö Ä M N F G R X T F O O B P E A S N T F U I S A f b a m l j e q l h n c q k g e o i r d p a j Seite 7 von 7