9 Trainingseinheiten

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1 Multiplikation und Division 9 Trainingseinheiten Datei Nr. 007 Stand: 7. Mai 06 Friedrich W. Buckel Bruchrechnen Teil INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

2 Inhalt. Trainingseinheit: Bruchteile Bruchteilen finden Kurze Einführung Arbeitsblätter bis mit Lösungen. Trainingseinheit: Multiplikation Brüchen. Trainingseinheit: Division mit Brüchen. Besonderheit: Division Brüchen und Zahlen 7. Besonderheit: Division Zahlen ergibt Brüche 9. Besonderheit: Doppelbrüche 9. Trainingseinheit: Arbeiten mit Formeln 0. Trainingseinheit: Rechenregeln für Multiplikation und Division 6. Trainingseinheit: Verbindung Addition und Subtraktion mit der Multiplikation 7. Trainingseinheit: Verbindung Addition und Subtraktion mit der Division. Trainingseinheit: Die Regel Punkt vor Strich 9. Trainingseinheit: Allerlei (0) Klammeraufgaben -0

3 007 Bruchrechnen Multiplikation und Division Training : Bruchteile Bruchteilen finden Ganze Zahl mal Bruch Ich zeige ganz ausführlich, wie man berechnet. Wir verteilen eine Tafel Schokolade der Firma Mathegut. Da breche ich Fünftel ab: Das sind der Tafel und erhalte der Felder. Diese Menge benötige ich dreimal, wenn ich die Rechnung ausführen soll. Man erkennt, dass man so rechnen darf: Diese Regel lautet: In Worten: Weitere Beispiele: a c ac d d Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem man den Zähler mit der Zahl multipliziert., 7 6, 7. Doch Vorsicht, es gibt Fälle, in denen man vor der Multiplikation kürzen sollte: Viele Schüler beachten dies nicht und quälen sich durch die Multiplikation, rechnen also auf diese Weise:... und versuchen dann erst zu kürzen, z. B. durch usw. Oder sie kürzen gar nicht. Man darf jedoch schon einen Schritt früher kürzen: 70 Weitere Beispiele: 6 9 0,

4 007 Bruchrechnen Multiplikation und Division. Bruch mal Bruch Eine wichtige Vorübung ist die Rechnung. Die obere Abbildung zeigt, dass Ganzes in Fünftel zerlegt worden sind, und ein Fünftel da ist eingefärbt. Die zweite Abbildung ist durch Halbierung der oberen Abbildung entstanden. Auf diese Weise sind dann 0 Teile, also Zehntel entstanden. Und man erkennt, dass die Hälfte einem Fünftel ein Zehntel ist. Mit Zahlen: 0 Als nächstes nehmen wir die Hälfte drei Fünfteln: Ergebnis: 0 Schließlich interessiert mich, wie viel sind. Wir gehen stufenweise vor: Das sind vier Fünftel: Die Quereinteilung erzeugt jetzt Drittel. Jede ganze Querreihe stellt ein Drittel der ganzen Tafel dar. Dunkelblau haben wir ein Drittel vier Fünfteln. Das wird jetzt verdoppelt, dann erhalten wir zwei Drittel vier Fünfteln: Diese blauen Felder sind der ganzen Tafel, aber es sind auch. Also entdecken wir: Und hier die Regel: Zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. a c ac b d b d Die gelben Felder sind der Tafel 0 Das sind der Tafel Das sind der Tafel

5 007 Bruchrechnen Multiplikation und Division Weitere Beispiele: b) Zu Ostern gibt es die Schokolade Himmelblau. Sie hat Rippen, wie man abzählen oder berechnen kann. Zuerst wollen wir da die Hälfte nehmen und da dann drei Viertel behalten. Wie viel sind also? Es sind Felder. Als Bruch:, also ist es der Tafel, gekürzt durch :! Dazu die Bruchmultiplikation: Dieselbe Himmelblau-Tafel: Wir dürfen uns Oder so: Wie viel ist das? Zuerst brechen wir vertikal Reihen, also ab. Da nehmen wir drei der vier Reihen Wir bekommen also der Rippen. Warum ist Felder. gleich viel? Felder Tafel nehmen. Tafel Um das zu sehen, bricht man sich die unteren drei waagrechten Reihen ab. Und da dann die fünf linken vertikalen Reihen. Man kann die Reihenfolge vertikale Spalten oder horizontale Reihen vertauschen. Tafel Tafel

6 007 Bruchrechnen Multiplikation und Division 6 A Arbeitsblatt : Teilungsbilder B Ich gebe hier Vorschläge vor: Welcher passt zu welcher Abbildung: e) g) Anschließend: b) d) f) h) Berechne zu jeder Teilaufgabe die Anzahl der Felder und schreibe eine passende Multiplikationsaufgabe mit Brüchen dazu auf: ( als Beispiel: C 9 9Felder b) 0 0 d) e) f) D g) h)

7 007 Bruchrechnen Multiplikation und Division 7 Arbeitsblatt : Teilungsbilder Markiere in den Tafelbildern die entsprechende Menge und schreibe die passende Bruchrechnung und die Zahl der Felder auf, die dazu gehören: d) g) Muster: 6 6 also 7 Felder b) e) h) 6. f) 7

8 007 Bruchrechnen Multiplikation und Division Arbeitsblatt : Teilungsbilder Zeichne selbst Bruchschokolade-Tafeln zu den folgenden Aufgaben. Wähle die Anzahl der Spalten und Reihen geschickt. Zuerst Beispiele: Hier benötigt man Spalten und Reihen, was eine quadratische Tafel mit 6 Feldern ergibt: Wie man sieht, ist es günstig, hier zunächst auf dem Papier mit Tafeln zu arbeiten, weil eben mehr als ist. Man erkennt aber dann, dass man die zusätzlichen Felder der. Tafel auch in der. Tafel unten noch findet und somit die zweite Tafel nicht benötigt. Das zeigt auch die folgende Rechnung: also der 6 Felder! 7 b) Hier benötigt man eine Tafel mit der Einteilung in Spalten und in Reihen, also 0 Feldern. Man nimmt der Tafel. Das ist gelb dargestellt: Reihen mit je Kästchen. 7 da ist mehr als die gelbe Fläche: Das sind nämlich. Wir müssen noch dazu geben, also dieser -Kästchen-Reihen (helles Gelb). Dazu habe ich eine zweite Tafel angebrochen. Man kann die beiden unteren Reihen aber auch der oberen Tafel entnehmen und benötigt keine zweite Tafel: Dies zeigt auch die folgende Rechnung: Felder 6 Aufgaben: Erstelle genauso eigene Teilungsbilder. Mit wie vielen Tafeln kommt man aus? 7 f) 9 9 d) g) 7 7 e) h) 6 9 0

9 007 Bruchrechnen Multiplikation und Division 9 A Arbeitsblatt - Lösung B b) d) e) f) g) h) C e) g) B D C C 9 9 9, Felder : Felder : 9 Felder : Felder : Felder : 9 Felder : Felder : Felder b) d) f) h) C A D D C

10 007 Bruchrechnen Multiplikation und Division 0 Arbeitsblatt - Lösung Markiere in den Tafelbildern die entsprechende Menge und schreibe die passende Bruchrechnung und die Zahl der Felder auf, die dazu gehören: 7 b) 6 6 d) e) f) g) h) wurde dargestellt als 6 6! b) é 6 ê ë 7 ù sind F. ú û d) 7 7 é ù sind F. êë 7 úû 6 e) f) ê 7 é ë ù sind F. úû g) h) 6 7 sind F. 6 7 sindf. é 6 ù sind 6 F. ë ê 7 û ú 6 9 ê 7 6 ê 7 é é ë ù sind 6 F. úû ù sind F. úû ë

11 007 Bruchrechnen Multiplikation und Division 9 Arbeitsblatt Lösung Ich verwende Bruchschokolade mit Reihen und Spalten: d) e) f) g) 7 Man erhält insgesamt Die Bruchschokolade hat Spalten und Reihen: , benötigt also Tafeln Man kann alles aus einer Tafel nehmen: 6 <! 9 7 > Also reicht Tafel nicht aus Tafel!!! h) > mehr als Tafel! 9 0

12 007 Bruchrechnen Multiplikation und Division Arbeitsblatt : Teilungsrechnungen Umrechnung Bruchteilen Größen in kleinere Maßeinheiten Beispiel : Wie viel sind m?. Schritt: m mal 00 cm cm 7 cm cm. Schritt: m 7 cm 7 cm : cm Kurzlösung: m m m 0 0 m ( 00 cm : 0) cm cm Beispiel : Wie viel sind min?. Schritt:. Schritt: 6 6 min 60 s : 6 0 s 0s s Kurzlösung: min min 60 s : s 6 Aufgabe : Berechne ausführlich und kurz km b) t 7 h d) kg Aufgabe : Berechne kurz g b) kg d) h 0 6 e) km f) min 6 m