Demographische Modelle (Teil 1) SoSe 2010

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1 Demographische Modelle (Teil 1) SoSe 2010 C. Dudel C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

2 Worum geht s? Ziel ist die Simulation von Bevölkerungsdynamik hier der Veränderung der Größe und Altersstruktur einer Bevölkerung über einen bestimmten Zeitraum hinweg Wir verwenden hier das Standardmodell für Bevölkerungsfortschreibungen C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

3 Grundlegende Begriffe Bevölkerung Bevölkerung meint eine Menge von Menschen, die in zeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten Stichtag regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschland sachlich: Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

4 Grundlegende Begriffe Bevölkerung Bevölkerung meint eine Menge von Menschen, die in zeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten Stichtag regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschland sachlich: Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

5 Grundlegende Begriffe Bevölkerung Untergliederung der betrachteten Bevölkerung nach: Geschlecht Alter C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

6 Grundlegende Begriffe Dynamik Bevölkerung verändert sich zwischen zwei Stichtagen durch Mortalität, Fertilität und Migration n t = n t 1 + b t 1,t d t 1,t + m i t 1,t m o t 1,t Buchführungsgleichung Annahme: zwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

7 Grundlegende Begriffe Dynamik Bevölkerung verändert sich zwischen zwei Stichtagen durch Mortalität, Fertilität und Migration n t = n t 1 + b t 1,t d t 1,t + m i t 1,t m o t 1,t Buchführungsgleichung Annahme: zwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

8 Grundlegende Begriffe Dynamik Bevölkerung verändert sich zwischen zwei Stichtagen durch Mortalität, Fertilität und Migration n t = n t 1 + b t 1,t d t 1,t + m i t 1,t m o t 1,t Buchführungsgleichung Annahme: zwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

9 Grundlegende Begriffe Dynamik: Raten I Sei n t,a die Zahl der Personen zu Zeitpunkt t im Alter a und d t,a die Zahl der Personen, die im Alter a im Zeitintervall t bis t + 1 sterben; dann sei die Sterberate q t,a gegeben durch q t,a = d t,a n t,a l t,a sei die Überlebenswahrscheinlichkeit von Alter a bis zum Alter a + 1 (Etwas vereinfachte Darstellung) C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

10 Grundlegende Begriffe Dynamik: Rate II Sei n f t,a die Zahl der Frauen zu Zeitpunkt t im Alter a und sei b t,a die Zahl der von diesen Frauen im Zeitraum von t bis t + 1 geborenen Kinder; dann ist die Geburtenrate gegeben durch f t,a = b t,a n f t,a C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

11 Fortschreibung I Kennt man n t,a und q t,a bzw. l t,a und lässt Migration unberücksichtigt, lässt sich n t+1,a+1 ohne weiteres berechnen als: oder n t+1,a+1 = n t,a d t,a = n t,a n t,a q t,a n t+1,a+1 = n t,a l t,a Dabei müsste man zur Berechnung von q t,a bzw. l t,a zwar d t,a kennen, allerdings lassen sich hier Annahmen treffen C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

12 Fortschreibung II Die Zahl der 0-jährigen ergibt sich einfach als n t+1,0 = β x=α n f t,xf t,x C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

13 Vereinfachende Annahmen Es wird eine rein weibliche Bevölkerung betrachtet Migration wird ignoriert Niemand wird älter als 100 Jahre C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

14 Das Leslie-Modell I Gegeben sei n t = (n t,0, n t,1,..., n t,ω ) wobei ω das höchste erreichbare Alter sei (in unserem Fall ω = 100) C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

15 Das Leslie-Modell II Ferner sei A t = f 0 f 1 f 2 f ω 1 f ω l l l ω 1 0 C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

16 Das Leslie-Modell III Dann lässt sich eine Ausgangsbevölkerung n t fortschreiben als n t+1 = A t n t C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

17 Das Leslie-Modell III n t+1,0 n t+1,1 n t+1,2. n t+1,ω = f 0 f 1 f 2 f ω 1 f ω l l l ω 1 0 n t,0 n t,1 n t,2. n t,ω C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

18 Was machen wir jetzt? Bisher: Der zu beschreibende Prozess ist angegeben Ebenso, wie sich dieser Prozess entwickelt Nun folgt: Parameter festlegen Modell programmieren Ergebnisse berechnen lassen & auswerten C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

19 Parameter Wir verwenden für alle Paramter (n t,a,f t,a und l t,a ) die Daten des Jahres 2006 und halten f t,a und l t,a für die Fortschreibung konstant C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

20 Konsequenz n t+k = A k n t C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

21 Modellannahmen Annahmen: Nur Frauen berücksichtigt Keine Migration Konstante Mortalität und Fertilität C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

22 Modellannahmen Führt zu sogenannter stabiler Bevölkerung: Konzept der stabilen Bevölkerung in Bevölkerungsmathematik enorm wichtig Viele Ergebnisse der (klassischen) Demographie basieren gerade hierauf! Verhältnismäßig einfaches und damit überschaubares Modell C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

23 Modellannahmen Bei echten Bevölkerungsvorausberechnungen Beide Geschlechter Migration Veränderliche Mortalität und Fertilität C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

24 Kurze Einordnung Numerische Simulation ( durchrechnen ) Makro-Modell (Aggregate anstatt einzelner Personen) Deterministisch (gegeben der Parameter steht Ergebnis fest; jeder Durchlauf gleich) Analytische Lösung für bestimmte Aspekte möglich C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

25 Stabile Bevölkerung Empirische Bevölkerung Wie gut beschreiben stabile Bevölkerungen echte Bevölkerungen? C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

26 Erfolg von Bevölkerungsvorausberechnungen Wie gut schneiden echte Bevölkerungsvorausberechnungen ab? Also Bevölkerungsvorausberechnungen ohne die hier getroffenen einschränkenden Annahmen? C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

27 Erfolg von Bevölkerungsvorausberechnungen Beispiel: ältere Vorausberechnungen des Statistischen Bundesamtes (beschrieben in Bretz 2002) C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe

28 Erfolg von Bevölkerungsvorausberechnungen Ähnliche Ergebnisse lassen sich für sehr viele Vorausberechnungen treffen (national und international)! Wenn die Resultate der Vorausberechnungen relativ gut waren, lag dies oft daran, dass sich unterschiedliche fehlerhafte Annahmen gegenseitig aufgehoben haben! C. Dudel Demographische Modelle (Teil 1) SoSe