Flächenberechnung. 2. Der Sozialraum der Zahnarztpraxis Dr. Willms erhält einen neuen Fußboden. Der Grundriss des Sozialraums sieht wie folgt aus:

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1 Flächenberechnung Wozu Flächenberechnung? Bei der Flächenberechnung wird wie der Name es schon sagt - ausgerechnet, wie groß eine Fläche ist. Flächen in einer Zahnarztpraxis sind zum Beispiel der Boden des Wartezimmers, eine Wand, eine Arbeitsplatte, eine Schranktür usw. Typische Aufgaben sind im Zusammenhang mit der Flächenberechnung: 1. Im Eingangsbereich der Zahnarztpraxis von Dr. Willms soll eine Wand hellgrün gestrichen werden. Die Wand ist 4 Meter lang und 2,55 Meter hoch. Der Maler nimmt für den Anstrich pro Quadratmeter einschließlich der Farbe 28,00 Euro. a) Wie viel Quadratmeter ist die Wand groß? b) Was kostet der Anstrich der Wand insgesamt? 2. Der Sozialraum der Zahnarztpraxis Dr. Willms erhält einen neuen Fußboden. Der Grundriss des Sozialraums sieht wie folgt aus: 3,50 m Türbreite: 1m Der Fußbodenbelag kostet 32,00 Euro pro Quadratmeter. Die Fußleisten kosten 4,50 Euro pro Meter. Für das Verlegen fallen pauschal 120,00 Euro an. a) Wie groß ist der Sozialraum? b) Was kostet die Renovierung des Fußbodens insgesamt? Seite 1 von 5

2 1. Ganz einfach geht s los: Wir berechnen die Fläche von einem Rechteck Die meisten Räume, die wir kennen, sind rechteckig und sehen zum Beispiel so aus: Seite a Seite b Die Formel zur Flächenberechnung eines Rechtecks lautet grundsätzlich a x b Bei obigem Rechteck bzw. bei dem obigem Raum beträgt die Länge der Seite a die Länge der Seite b 3 Meter 2 Meter Wir rechnen a = b = a x b = x = 6 m 2 Das Rechteck hat also einen Flächeninhalt von 6 Quadratmetern. (Übrigens - Sie erinnern sich bestimmt: sind die Seiten eines Rechtecks gleich lang, spricht man von einem Quadrat...) Seite 2 von 5

3 Jetzt zurück zur ersten Aufgabe: Da heißt es: Im Eingangsbereich der Zahnarztpraxis von Dr. Willms soll eine Wand hellgrün gestrichen werden. Die Wand ist 4 Meter lang und 2,55 Meter hoch. Der Maler nimmt für den Anstrich pro Quadratmeter einschließlich der Farbe 28 Euro. a) Wie viel Quadratmeter ist die Wand groß? Die Formel, die wir anwenden, heißt a x b. Wir setzen die Länge der Wand mit a gleich und die Höhe der Wand mit b. Wir rechnen: a x b = 4 m x 2,55 m = 10,20 m 2 Die Wand hat einen Flächeninhalt von 10,2 Quadratmetern. b) Was kostet der Anstrich der Wand insgesamt? Wir wissen, dass ein Quadratmeter des Anstrichs 28,00 Euro kostet. Und wir wissen, dass 10,2 Quadratmeter gestrichen werden müssen. Also multiplizieren wir die Anzahl der Quadratmeter mit dem Preis eines Quadratmeters: 10, 2 x 28,00 = 285,60 Euro. Der Anstrich der Wand kostet insgesamt 285,60 Euro. Jetzt weiter mit der zweiten Aufgabe: Hier sieht die Berechnung der Quadratmeter schwieriger aus als sie ist. Wir wissen, wie man den Flächeninhalt eines Rechtecks mit der Formel a x b berechnet. Zur Lösung von Aufgabe a - Berechnung der Grundfläche des Sozialraums von Dr. Willms zerlegen wir den L-förmigen Raum einfach in zwei einzelne Rechtecke und lesen ab bzw. rechnen anhand der vorhandenen Maße aus, wie lang bzw. breit die jeweiligen Seiten sind: Seite 3 von 5

4 3,50 m Rechteck 1 Rechteck 2 Türbreite: 1m 2,50 m Rechteck 1 hat eine Seitenhöhe von 3 Metern, ein Breite von 2,5 Metern. Flächeninhalt: x 2,5 m = 7,5 Quadratmeter. Rechteck 2 hat eine Seitenhöhe von 2 Metern, eine Breite von 1 Meter. Flächeninhalt: x = 2 Quadratmeter. Die Gesamtfläche des Sozialraumes beträgt damit: 7,5 m = 9,5 Quadratmeter. b) Was kostet die Renovierung des Fußbodens insgesamt? 1. Der Fußbodenbelag kostet 32,00 Euro pro Quadratmeter. 9,5 Quadratmeter kosten dann: 9,5 m 2 x 32,00 = 304,00 Euro. 2. Um auszurechnen, was die Fußleisten insgesamt kosten, müssen wir zunächst den Umfang des Raumes ausmessen: Seite 4 von 5

5 Mit der Türseite angefangen und im Uhrzeigersinn gemessen beträgt der Umfang: 2,50 m + + 3,5 m = 1 Hierbei ist zu berücksichtigen, dass in der Türöffnung keine Fußleiste verlegt wird. Also muss die Türbreite wieder abgezogen werden: 1 = 12 Meter Die Fußleisten kosten 4,50 Euro pro Meter, also 12 x 4,5 = 54 Euro insgesamt. 3. Für das Verlegen fallen pauschal 120 Euro an. 4. Wir können nun die Gesamtkosten ausrechnen: Fußbodenbelag Fußbodenleisten Verlegen Gesamtkosten 304,00 Euro 54,00 Euro 120,00 Euro 478,00Euro Seite 5 von 5