Längen (km m dm cm mm) umrechnen. Flächeninhalte (km² ha a m² dm² cm² mm²) umrechnen. Rauminhalte (m³ dm³ cm³ mm³) umrechnen

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1 1 Längen (km m dm cm mm) umrechnen Längen (mm - µm nm) Zeitspannen (d h min s) umrechnen Flächeninhalte (km² ha a m² dm² cm² mm²) umrechnen Rauminhalte (m³ dm³ cm³ mm³) umrechnen Gewichte (t kg g mg) umrechnen

2 m km Geschwindigkeiten (Einheiten - ) s h Zusammengesetzte Größen Weg Geschwindigkeit = Zeit oder v = s t m km Direktes Umrechnen von in s h Direktes Umrechnen von km m in h s m s 3,6 km h km h : 3,6 m s Dichte (Einheiten g cm³ - kg t - ) dm³ m³ Dichte = Masse Volumen oder ᵨ = V m Direktes Umrechnen von Dichten: 1 cm³ Wasser wiegt 1 g 1 g cm³ = 1 kg t = 1 dm³ m³ Dichte Wasser = 1 g cm³ Stundenlöhne (Einheit h ) Stundenlohn = Lohn Areitszeit In 1 Stunde verdient man 18 Euro 18 h Bezeichnungen ei den Grundrechenarten Addition Sutraktion a + = c a - = c Summand Summand Summe Minuend Sutrahend Differenz Multiplikation Division a = c a : = c Faktor Faktor Produkt Dividend Divisor Quotient

3 3 Flächeninhalt A und Umfang u Quadrat Raute A Quadrat = a a A Quadrat = a² u Q = 4 a A Raute = e f A Raute = a h a A Raute = h u R = 4 a Rechteck Parallelogramm A Rechteck = a u R = a + + c + d u R = a + A Parallelogramm = a h a A Parallelogramm = h u P = a + + c + d u P = a + Trapez Drachen A Trapez = A Trapez = m h h u T = a + + c + d A Drachen = e f u D = a + + c + d u D = a + Dreieck Kreis c hc A Dreieck = h A Dreieck = a ha A Dreieck = u D = a + + c u D = a + + c A Kreis = π r² = π r r A Kreisausschnitt = π r² Kreisogen = π d (α u K = π d u K = π r

4 4 Volumen V und Oerfläche O ei Säulen und der Kugel Würfel V Würfel = A G h V Würfel = a a a O W = 6 A G Quader V Quader = A G h V Quader = a c O Qu = A G + M A G = a a A G = a Dreiecksäule V Dreiecksäule = A G h O D = A G + M Trapezsäule V Trapezsäule = A G h O T = A G + M c hc A G = A G = h Kreiszylinder V Kreiszylinder = A G h O K = A G + M M = u h = π d h = π r h Kugel V Kugel = 4 π r 3 3 O Kugel = 4 π r A G = π r² = π r r Volumen V und Oerfläche O ei Spitzkörpern Kegel V Kegel = AG h 3 Pyramide V Pyramide = AG h 3 s O K = A G + M O P = A G + M M = π r s M = A G = π r² = π r r A G =

5 5 Rechenregeln ei rationalen Zahlen Addition und Sutraktion: Aus + + wird + Aus + wird Aus + wird Aus wird + Multiplikation: + + = + + = + = = + Satz des Pythagoras Division: + : + = + + : = : + = : = + Berechnung der Kathete a oder a² + ² = c² a² = c² - ² ² = c² - a² a² = c c - ² = c c - a a a =... =... Berechnung der Hypotenuse c c² = a² + ² c² = a a + c =... Auflösen von Klammern Ausmultiplizieren von Klammern Plusklammer: Minusklammer: (Distriutivgesetz): a + ( + c) = a + + c a - ( + c) = a - - c a ( + c) = a ( c) = a + ( - c) = a + - c a - ( - c) = a - + c a + a c a a c Prozentrechnen Prozentwert P Prozentsatz p % Grundwert G Berechnung des Prozentwertes P p P = G Berechnung des Prozentsatzes p % p % = P G Berechnung des Grundwertes G G = P p Zinsrechnen Zinsen Z Zinssatz p % Kapital K Zeit in Tagen t Zeit in Monaten m Berechnung der Monatszinsen p m Z = K 1 Berechnung der Tageszinsen p t Z = K 360 Zinstreppe (Kapital nach n Jahren) p K n = K o (1 + ) n

6 6 Bruchrechnen Bruch erweitern a = c Ungleichnamige addieren a c + d = Bruch kürzen Gleichnamige addieren a = a : c : c a + = c c a c a d c + c d d c a d c c d = Gleichnamige sutrahieren a - = c c a c Ungleichnamige sutrahieren a c a d c d - - d c d c = = a d c c d multiplizieren a c = d d dividieren Bruchrechnen a c a d : = = d c a d c Mittelwert m (Durchschnittserechnung) Arithmetisches Mittel der Zahlen a und m = a Arithmetisches Mittel von n Zahlen a 1,, a n m = a a n n

7 7 Winkelsumme ei Vielecken Dreieck Viereck: α + β + γ + δ = 360 Fünfeck: α + β + γ + δ + ε = 540 n-eck: α + β + γ + δ + ε +. = (n-) 180 α + β + γ = 180 a n = c Hochzahl (Exponent) Grundzahl (Basis) a n = a a a. a Grundzahl a wird n-mal mit sich seler multipliziert. Potenzen Ergenis (Potenzwert) Zehnerpotenzen 10 6 = = = = = = = 0, = 0,1 0,1 = 0, = 0,1 0,1 0,1 = 0,001 Diagramme Streifendiagramm Kreisdiagramm % Streifenlänge Streifenlänge 1 % Streifenlänge 30 % 30 % % = 3,6 43 % 43 3,6

8 8 Zuordnungen Proportionale Zuordnung Wenn die Größe x verdoppelt wird, dann wird auch die Größe y verdoppelt. Die Quotienten aus x und y sind immer gleich (k). x = k y Alle Punkte liegen auf einer Geraden durch den Ursprung. Umgekehrt-proportionale Zuordnung Wenn die Größe x verdoppelt wird, dann wird die Größe y haliert. Die Produkte aus x und y sind immer gleich (k). x y = k Alle Punkte liegen auf einer Kurve, die sich den Koordinatenachsen anschmiegt. Runden Die Stelle rechts von der Rundungsstelle ist entscheidend. Ist die entscheidende Stelle 0, 1,, 3 oder 4 Arunden 3, 4 3, Ist die entscheidende Stelle 5, 6, 7, 8 oder 9 Aufrunden 3, 6 3,3 Dezimalsystem Dezimal = lat. dezimus = der Zehnte Unser Dezimalsystem, auch Zehnersystem genannt, verwendet die Grundzahl 10. Alle Zahlen im Dezimalsystem (=Dezimalzahlen) lassen sich mit Zehnerpotenzen darstellen. 15 = ,57 = ,5 + 0,07 = =