Seite 1 von 6 Standardaufgaben Grundwissen M5 Beispiele 1. Fasse alle Primzahlen und alle Quadratzahlen A.1 Menge IN der natürlichen Zahlen
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- Franz Dunkle
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1 Seite 1 von 6 Standardaufaben Grundwissen M5 Beispiele 1. Fasse alle Primzahlen und alle Quadratzahlen A.1 Mene IN der natürlichen Zahlen 5 ist eine natürliche Zahl: der folenden Mene in jeweils einer eienen Mene zusammen: IN = {1; 2; 3; 4; } 5 IN ( 5 ist Element von IN ) {1; 79; 56; 144; 2; 196; 237; 65; 81; 95; 97; IN 0 = {0 ;1; 2; 3; 4;...} 0 ist keine natürliche Zahl: 0 IN ( 0 ist nicht Element von IN ) 324} Das Zeichen bedeutet: "ist Element von" 2. Schreibe die folenden Zahlen in Ziffern: aber: 0 IN 0 a) einhundertneun Millionen A.2 Primzahlen dreiundzwanzitausendelf Eine Zahl heißt Primzahl, 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; b) vierzi Billiarden fünfhundert Millionen wenn sie enau zwei Teiler (1 und sich selbst) hat. eins 1 2 = = = = = 441 A.3 Quadratzahlen 3. Zerlee in Stufen und schreibe in Worten: 2 2 = = = = = 484 Eine Quadratzahl entsteht, a) = = = = = 529 b) wenn man eine natürliche Zahl mit sich selbst multipliziert. 4 2 = = = = = Runde auf die aneebene Stelle: a) (Z); c) (H); b) (T); d) 431 (T); A.4 Runden von Zahlen Aberundet wird bei den Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4, auferundet wird bei den Ziffern 5, 6, 7, 8 und 9. A.5 Mene der anzen Zahlen = { ; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; } 5 2 = = = = = (Z) ; (H) ; (T) ; (ZT) Zahlenerade: Veranschauliche auf der Zahleneraden: 3 < x < 1 6. Ordne in einer fallenden Unleichunskette: 876; 105; 813; 867; 11; Veranschauliche auf der Zahleneraden: x = 5 A.6 Größenverleich anzer Zahlen Von zwei anzen Zahlen ist diejenie rößer (kleiner), die auf der Zahlenerade weiter rechts (links) liet. Anordnun in einer steienden Unleichunskette A.7 Betra und Geenzahl Der Betra einer Zahl ist ihr Abstand von Null auf der Zahlenerade. Zwei Zahlen, die den leichen Betra, aber unterschiedliche Vorzeichen haben, heißen Geenzahlen. neative anze Zahlen null positive anze Zahlen (natürliche Zahlen) 5 3 und 3 2 bzw. 2 3 und kleiner 3 kleiner 2 Der Betra von 3 ist ist die Geenzahl von 3 (und umekehrt).
2 8. Stelle zu folenden Befehlssätzen jeweils den Term auf! a) Vermindere den Quotienten der Zahlen 477 und 9 um die Differenz der Zahlen 240 und 227. b) Subtrahiere die Hälfte der Summe der Zahlen 62 und 128 vom Fünffachen des Quotienten, dessen Divisor 25 und dessen Dividend 625 ist. 9. Berechne: a) ( 3) 4 = b) ( 1) ( 1) 3 = 10. Berechne den Wert des Terms und ibt an, um welche Art von Term es sich handelt: a) [ (33 37)] 13 = b) [1536 ( )] 15 = B Rechenarten und Termberiffe Addition Bsp.: = Summand plus 2. Summand Wert der Summe SUMME Subtraktion Bsp.: = 32 Minuend minus Subtrahend Wert der Differenz DIFFERENZ Multiplikation Bsp.: 13 8 = Faktor mal 2. Faktor Wert des Produkts PRODUKT Division Bsp.: 48 : 4 = 12 Dividend durch Divisor Wert des Quotienten QUOTIENT Potenzieren Bsp.: 3 4 = = 81 Basis hoch Exponent POTENZ C Rechnen mit anzen Zahlen C.1 Reihenfole beim Rechnen Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich C.2 Addition und Subtraktion in Z Wert der 4 Faktoren 3 Potenz = +8 Guthaben + Guthaben mehr Guthaben +5 3 = +2 mehr Guthaben als Schulden Guthaben = -2 mehr Schulden als Guthaben Schulden -5 3 = -8 Schulden und Schulden mehr Schulden Seite 2 von 6 Subtrahiere von dem Quotienten aus der Differenz der Zahlen 24 und 4 und der Zahl 5 die Summe aus den Zahlen 11 und 5. (24 4): 5 (11 + 5) = = 14 aber: (2 + 3) 4 =5 4 = = 5 9= 45 aber: (5 3) 2 =15 2 = 225
3 11. Berechne eschickt den Wert des Terms: a) = b) ( ) ( 12) = c) = d) ( ) ( ) = 12. Wandle in die in Klammern aneebene Einheit um: a) 10,05 (ct) b) 0,03 km (m) c) 1,2 m (cm) d) 0,23 t (k) e) 2d (min) f) 3h 22 min (s) ) 2,3 km 2 (a) C.3 Kurzschreibweise und Klammern auflösen Kurzschreibweise bei "+" und "-": + (+a) = + a; + ( a) = a; ( a) = + a; (+a) = a; C.4 Multiplikation und Division anzer Zahlen i)i Vorzeichen: * Gleiche Vorzeichen: ( + und + oder und ) Erebnis positiv + * Verschiedene Vorzeichen: ( + und oder und + ) Erebnis neativ ii) Betra: Produkt der Beträe: 4 5 = 20 bzw. Quotient der Beträe: 12 : 2 = 6 C.5 Rechenesetze Kommutativesetz (Vertauschunsesetz) * der Addition: a + b = b + a * der Multiplikation: a b = b a Assoziativesetz (Verbindunsesetz) * der Addition: (a + b) + c = a + (b + c) * der Multiplikation: (a b) c = a (b c) Distributivesetze (Verteilunsesetz): * a (b c) = a b a c = (b c) a * (a b) : c = a : c b : c D Größen und ihre Einheiten D.1 Geld 1 = 100 ct 1 ct = 0,01 D.2 Läne 1 km = m; 1 m = 0,001 km; 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm; 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm; Seite 3 von 6 (+4) (+5) = +20; (+4) ( 5) = 20; (+12) : (+2) = +6; (+12) : ( 2) = 6; ( 4) (+5) = 20; ( 4) ( 5) = +20; ( 12) : (+2) = 6; ( 12) : ( 2) = +6; Rechenvorteile mit den Distributivesetzen * Ausklammern eines emeinsamen Faktors: = 7 ( ) = 7 30 = 210 * Ausklammern des emeinsamen des Divisors: 56 : 4 16 : 4 = (56 16) : 4 = 40 : 4 = 10 * Ausmultiplizieren : 3 37 = 3 (30 + 7) = = = 111 * Ausdividieren : 87 : 3 = (90 3) : 3 = 90 : 3 3 : 3 = 30 1 = 29
4 h) 0,56 m 2 (cm 2 ) i) 12 ct ( ) j) 1120 dm (km) k) 23 mm (m) l) (t) m) 7200 s (h) n) 60 h (d) o) 9999 mm 2 (dm 2 ) p) 9999 mm (dm) q) 5 m 2 (km 2 ) 13. Zeichne folende Punkte in ein Koordinatensystem ein: A(1-4), B(5 2), C(- 3-1), D(1 2), E(-2 3). a) In welchem Quadranten lieen die Punkte jeweils? b) Zeichne folende Linien ein: [DB], AC, BE], [DC Um welche Art von Linie handelt es sich jeweils? c) Bestimme DB. d) Zeichne die parallele Gerade p zu BE durch den Punkt C ein. Welchen Abstand hat C von BE? 14. Wie bezeichnet man einen Winkel... a) zwischen 0 und 90? b) der Größe 90? c) rößer als 180? D.3 Masse 1 t = k; 1 k = 0,001 t; 1 k = ; 1 = 0,001k; 1 = m; 1 m = 0,001; D.4 Zeit 1 min = 60 s; 1 h = 60 min; 1 a = 365 d (Schaltjahr: 366 d); 1 a = 12 Monate; D.5 Flächeninhalt Ein Quadratzentimeter (1 cm 2 ) ist der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenläne a = 1 cm. 1 cm 1 cm 1 cm 2 = 100 mm 2 1 cm 2 = 100 mm 2 ; 1 dm 2 = 100 cm 2 ; 1 m 2 = 100 dm 2 ; 1 a = 100 m 2 ; 1 ha = 100 a; 1 km 2 = 100 ha E Geometrie E.1 Geometrische Grundelemente Punkt P Bezeichnunen: Strecke Gerade Halberade E.2 Winkel Bezeichnunen: Schenkel Scheitel S A C E s h B D F Besondere Winkel: Rechter Winkel: Gestreckter Winkel: Vollwinkel: Strecke [AB] = s Gerade CD = Halbrade [EF = h = 180 = 360 = 90 spitzer Winkel stumpfer Winkel überstumpfer Winkel Seite 4 von 6 Miss den Winkel! 72 Zeichne einen 50 Winkel!
5 15. Zeichne die aneebene Fiur mit all ihren Symmetrieachsen: a) Drachenviereck b) Quadrat c) Rechteck d) Raute e) Paralleloramm E.3 Besondere Lae von Geraden Senkrechte Geraden steht senkrecht auf, ist ein Lot zu (und umekehrt). E.4 Streckenläne und Abstände Läne der Strecke [AB]: AB Parallele Geraden p // Abstände werden senkrecht emessen! Geraden mit einem emeinsamen Lot heißen parallel. p ist parallel zu (und umekehrt). p Seite 5 von 6 Zeichne einen 290 Winkel! Zeichne einen 70 Winkel und markiere den überstumpfen Winkel (denn = 360 ) Läne der Abstand Abstand Strecke [AB] Punkt-Gerade paralleler Geraden A B P d(p; ) = 1,2 cm p d(p; ) = 1,3 cm AB = 1,5 cm Abstand: Läne der Lotstrecke! E.5 Koordinatensystem II. Quadrant y I. Quadrant 1 P(3 2) x III. Quadrant IV. Quadrant Die x-koordinate wird immer zuerst aneeben!
6 16. Berechne Umfan und Flächeninhalt der Fiuren. E.6 Umfansläne von Rechteck und Quadrat Vorstellun: Einmal außen rum! Rechteck: U R = 2 l + 2 b = 2 (l + b) Quadrat: U Q = 4 a Seite 6 von 6 Umfan (Eselsbrücke: Zaunläne ) Mit 220 Metern Zaun möchte ein Schäfer eine rechteckie Weide einrenzen. Wie breit wird die Weidefläche, wenn die Läne 60 m beträt? b = (220 m 2 * 60m) : 2 = 50 m Das Rechteck ist 50 m breit. Zäune versetzen macht es oft einfacher! (siehe Bild 1+2) U = 2 * 55 cm + 2 * 35 cm =180 cm E.7 Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat Vorstellun: Was man ausmalen muss! Rechteck: A R = l b ( Läne mal Breite ) Quadrat: A Q = a a = a 2 Flächeninhalt Beispiele: (Eselsbrücke: Teppich verleen ) Durch Zerleen oder Eränzen in Rechtecksflächen aufteilen. Zerleen (Bild 2): A = 15cm * 40cm + 20 cm * 50 cm = 1600 cm² Eränzen (Bild 3): A = 60cm * 50cm - 40 cm * 35 cm = 1600 cm²
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