Die ganzen Zahlen. zwölf Billionen zweihundertvier Milliarden achtzig Millionen vierhunderteinundfünfzigtausendelf

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1 Die ganzen Zahlen Große Zahlen lesen und schreiben (bis Billion) Stellentafel Die Stufenzahlen im Zehnersystem sind zwölf Billionen zweihundertvier Milliarden achtzig Millionen vierhunderteinundfünfzigtausendelf T H Z E Zahlengerade Von zwei Zahlen ist diejenige größer, die auf der Zahlengeraden weiter rechts liegt. Der Betrag einer Zahl ist die Entfernung der Zahl vom Nullpunkt (gemessen in LE). Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben gleichen Betrag, aber verschiedene Vorzeichen. Runden Bei 0, 1, 2, 3, und 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8 und 9 wird aufgerundet. 5 Längeneinheit 1 LE = Der Betrag von 3 ist ; kurz: Die Gegenzahl von 2 ist Die Gegenzahl von -5 ist ; kurz: Ordne die Zahlen der Größe nach: 3, 5, 8, 5, 20 Runde auf Tausender: Runde auf Hunderter: Mehrfaches Runden kann zu falschen Ergebnissen führen: zuerst auf Hunderter gerundet dann auf Tausender gerundet Diagramme Bei Diagrammen muss immer angegeben werden, was dargestellt ist. Beachte auch die angegebenen Einheiten! Temperaturverlauf an einem Tag im Januar Temperatur in C Wie groß war die höchste / die niedrigste Temperatur? Um wie viel Uhr wurde die höchste / die niedrigste Temperatur Zeit seit gemessen? Mitternacht in Stunden Wie viele Stunden lang war die Temperatur an diesem Tag unter dem Gefrierpunkt?

2 Zahlenmengen N= N 0 = Z= Teilermenge T(12) = Vielfachenmenge V(3) =! bedeutet bedeutet ( bedeutet Quadratzahlen 1, 4, 9, 16, 25, n 2 = n.n 3 N 3 N 0 3 Z 3 N 3 N 0 3 Z 0 N 0 N 0 0 Z N N 0 N 0 Z {3} Z V(5) N T(12) V(3) 11 2 = 12 2 = 13 2 = 14 2 = 15 2 = Die Grundrechenarten Addition 1.Summand + 2.Summand = Wert der Summe Summe Subtraktion Minuend Subtrahend = Wert der Differenz Differenz Die Subtraktion einer Zahl kann man immer durch die Addition der Gegenzahl ersetzen. Multiplikation 1.Faktor 2.Faktor = Wert des Produkts Produkt Vorzeichenregeln: "+ "+ = "+ " " " " = "+ " " "+ = " " "+ " " = " " Sonderfall: = Basis Exponent = Wert der Potenz Potenz Division Dividend : Divisor = Wert des Quotienten Quotient Vorzeichenregeln: Addiere zu 1024 die Zahl 888. Berechne: ( 888 ) = Subtrahiere die Zahl 451 von = 743 ( 451) = Multipliziere 325 mit 7. Berechne: 325 ( 7) = 325 ( 7) = 2 3 = (-2) 3 = 5 4 = (-5) 4 = Dividiere die Zahl 7653 durch 3. _ "+ : "+ = "+ " " : " " = "+ " " : "+ = " " "+ : " " = " " Berechne: 7653 : ( 3) = ( 7653) : ( 3) =

3 Rechengesetze / Vorteilhaftes Rechnen Kommutativgesetz a + b = b + a a b = b a Beim Ändern der Reihenfolge behält jede Zahl ihr Vorzeichen! Assoziativgesetz (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c) Potenz vor Punkt vor Strich, wenn nicht die Klammer sagt: Zuerst komm ich! ( 57) + 16 = = ( 35 + ( 66) ) = 125 ( 8 37 ) = 55 (17 12) 2³ = Teilbarkeitsregeln Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn Sind die Zahlen durch 2, 3 oder 5 teilbar? 312 ist teilbar durch 570 ist teilbar durch T(102) = Faktorisieren von Zahlen Primzahlen sind Zahlen die genau zwei Teiler besitzen. Bsp.: 420 = Primfaktorzerlegung Jede Zahl, die keine Primzahl ist, lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben. Zählprinzip Baumdiagramm Jeder Weg durch den Baum steht für eine Kombinationsmöglichkeit. Für eine Party will Ute entweder ihre weiße oder ihre schwarze Hose und dazu entweder das karierte, das gestreifte oder das gepunktete T-Shirt anziehen. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Berechnung Die Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten erhält man, wenn man die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten bei jeder Entscheidung miteinander multipliziert. 2 3 = 6 Wahlmöglichkeiten bei den Hosen Wahlmöglichkeiten bei den T-Shirts Kombinationsmöglichkeiten

4 Geometrische Grundbegriffe Punkte im Koordinatensystem Punkte kennzeichnet man durch ein kleines Kreuz und bezeichnet sie mit großen Buchstaben. x-koordinate (1 nach links) P ( -1 / 2) y-koordinate (2 nach oben) Trage P in das Koordinatensystem ein und gibt die Koordinaten von Q, R und S an! Strecken, Geraden, Halbgeraden AB : Gerade durch die Punkte A und B [CD : Halbgerade mit Anfangspunkt C durch D [EF] : Strecke mit den Endpunkten E und F EF : Länge der Strecke [EF] Kurzschreibweisen: A liegt auf [CD : E liegt nicht auf AB : y 2. Quadrant 3 1. Quadrant 2 Q x R -1 S 3. Quadrant Quadrant A C E D F B Kreise Alle Punkte auf der Kreislinie sind vom Mittelpunkt gleich weit entfernt. k (M ; 3cm) k M Mittelpunkt Radius Umgang mit dem Geodreieck Senkrechte Geraden g h kurz: Man sagt auch: g ist das Lot zu h Parallele Geraden kurz: Winkel S heißt g heißt h heißt Q h 5 P S Winkel bezeichnet man mit kleinen griechischen Buchstaben: 5,6,7,8,9 Kurzschreibweisen: 5 = V (g ; h) = VPSQ (Drehsinn gegen den Uhrzeigersinn!) Winkeltypen: spitzer Winkel 0 < 5 < 90 rechter Winkel 5 = 90 stumpfer Winkel 90 < 5 < 180 gestreckter Winkel 5 = 180 überstumpfer Winkel 180 < 5 < 360 b a g Zeichne das Lot zu AB durch C und die Parallele zu AB durch D. D A Zeichne die Winkel 6= VABC und 7=VDEF ein, gib den Winkeltyp an und miss ihre Größe! C C A B D B F E

5 Umfang und Flächeninhalt Gib den Umfang und den Flächeninhalt an! Der Umfang ist die Gesamtlänge des Randes einer Figur. Der Flächeninhalt gibt an, wie viele mm 2 - Plättchen, cm 2 -Plättchen man braucht um die Figur vollständig auszulegen. Rechteck Berechne den Flächeninhalt eines 3 cm langen und 14 mm breiten Rechtecks! Umfang : Flächeninhalt: Quadrat Umfang: Flächeninhalt: Welchen Flächeninhalt hat ein Quadrat, dessen Umfang 20 cm beträgt? Räumliche Körper Oberfläche: Oberfläche: Die Oberfläche eines Körpers ist die Summe der Flächeninhalte aller Begrenzungsflächen des Körpers bzw. der Flächeninhalt des Netzes (ohne Klebelaschen). Achsensymmetrie Lässt sich eine Figur so falten, dass sich beide Teile vollständig decken, so heißt sie achsensymmetrisch. Die Faltlinie heißt Symmetrieachse. Punkte, die beim Falten genau aufeinander zu liegen kommen, heißen symmetrische Punkte. Die Symmetrieachse ist die Mittelsenkrechte zur Verbindungsstrecke von achsensymmetrischen Punkten. Zeichne alle Symmetrieachsen ein! Ergänze zu einer achsensymmetrischen Figur!

6 Rechnen mit Größen Länge ist jeweils, zwischen und ist die Umrechnungszahl. Fläche ist jeweils. Masse ist jeweils. Zeit ist jeweils, 6 m = dm = cm = mm 70 m 5 cm = cm 5 km 4 m = m = cm cm = km m dm cm 6 m 2 = dm 2 = cm 2 70 m 2 5 cm 2 = cm 2 12 ha 5 a = a = m m 2 = ha a m kg = t = g 3 kg 50 g = g = mg mg = kg g mg 1 h = min = s 200 min = h min 15 min = s 5000 s = h min s Addition und Subtraktion Vor dem Rechnen müssen alle Angaben in die gleiche Einheit umgewandelt werden. Vergiss die Einheit beim Ergebnis nicht! 2 m 450 mm 75 cm? 1m 5 cm 5 mm Multiplikation und Division Beim Multiplizieren von einer Größe mit einer Zahl bleibt die Einheit erhalten. Eine Schnecke legt jeden Tag 55cm zurück. Wie weit kommt sie in einer Woche? Beim Dividieren von einer Größe durch eine Zahl bleibt die Einheit erhalten. Ein 2 m langes Seil wird in 8 gleich lange Stücke zerschnitten. Wie lang ist ein Stück? Beim Dividieren von einer Größe durch eine Größe der gleichen Einheit ist das Ergebnis eine Zahl. Ein 2 m langes Seil wird in 8 cm lange Stücke zerschnitten. Wie viele Stücke erhält man? Maßstab 1 : 100 bedeutet, dass in Wirklichkeit alle Längen 100-mal so groß sind wie auf der Karte. 1 cm auf der Karte = 100 cm in Wirklichkeit Wie lang ist in Wirklichkeit eine Strecke, die auf einer Karte im Maßstab 1 : 500 genau 3 cm 5 mm lang ist? Wie lang ist eine 3 km lange Strecke auf einer Karte im Maßstab 1 : 25000?