Die Altersstruktur einer Zuwanderungspopulation B(Z) im Vergleich mit einer stationären einheimischen Bevölkerung

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1 Die Altersstruktur einer Zuwanderungspopulation B(Z) im Vergleich mit einer stationären einheimischen Bevölkerung Um die Besonderheiten der Altersstruktur in einer Population B bei realitätsnahen Altersverteilungen der Zu- und Abwanderer im Zeitablauf systematisch beurteilen zu können, wollen wir die weitere Analyse wiederum mit einer Vereinfachung beginnen. Wir nehmen vorerst an, es würde nur Zuwanderung geben. Vor allem in diesem (einfachen) Fall können wir erkennen, dass zwischen der Altersstruktur einer Migrantenpopulation B und der einer normalen Bevölkerung ein grundsätzlicher Unterschied besteht. Wir wollen sicherheitshalber zuerst noch einmal kurz wiederholen, wie die Altersstruktur einer normalen Population aufgebaut ist, wobei wir den Terminus normal dadurch konkretisieren wollen, dass wir verschiedene stabile Bevölkerungen mit unterschiedlichen gleichgewichtigen Wachstumsraten gegenüberstellen. Wir wählen dazu in Abbildung 11a,II drei konkrete Fälle aus und betrachten die Alterszusammensetzung von männlichen Populationen, die alle eine Sterblichkeit wie in der Sterbetafel 1986/88 für Männer und eine Geburtenzahl von 1. besitzen, die aber eine unterschiedliche jährliche Wachstumsrate von w = + 1%, w = und w = -1% aufweisen sollen. In diesem Fall entsteht bei je 1. momentanen Geburten eine Altersstruktur wie in Abbildung 11a,II. Ähnlich wie in den vorangegangenen Abbildungen wird dabei allerdings die Altersstruktur nicht als Alterspyramide dargestellt, sondern um 9 gedreht mit dem Alter auf der waagerechten Achse. Abb. 11a,II hier Die Altersstruktur jeder stabilen Bevölkerung ist direkt von der Wachstumsrate abhängig: Stabil wachsende Bevölkerungen (in unserem Beispiel: w =,1) nehmen in der Besetzung vom Alter Null her nach oben stark ab und sind in den obersten Altersstufen nur noch gering besetzt. Stationäre Bevölkerungen weisen die Altersstruktur der jeweils zugrunde liegenden Sterbetafel auf und werden deshalb auch als Sterbetafelbevölkerung bezeichnet. Nur bei stabil schrumpfenden Bevölkerungen (in unserem Fall mit einer Schrumpfungsrate von -,1 Prozent) sind mit zunehmendem Alter stärker besetzt, was sich erst weit oben im Alter umkehrt. Bei jeder Fertilität unterhalb des Bestanderhaltungsniveaus wird nach längerer Zeit eine Population ohne Wanderungen eine Altersstruktur annehmen, in der die Besetzung der Einzelalter mit zunehmendem Alter ansteigen kann. Bei Fertilitätsraten auf der Höhe des Bestandserhaltungsniveaus wird ohne Migration früher oder später eine stationäre Altersstruktur resultieren, wo mit zunehmendem Alter die Altersstufen geringer besetzt sind. Wie baut sich stattdessen die Altersstruktur einer Population B auf? Eine identische Altersstruktur wie in der stationären Sterbetafelbevölkerung entstünde in Population B(Z) nur im unrealistischen Fall, dass alle Zuwanderer eine Sekunde nach der Geburt im Alter Null die Grenze überschreiten würden. Dann würden diese Zuwanderer nach 1 Jahren bei gegebener und konstanter Mortalität genau eine normale stationäre Bevölkerung entstehen lassen. Tatsächlich aber ist die Bevölkerung der Zuwanderer (ebenso wie die der Abwanderer) über das gesamte Altersspektrum verteilt, so dass

2 daraus grundsätzlich keine Population B* entstehen kann, die eine Altersstruktur wie eine stationäre Sterbetafelpopulation entstehen lassen könnte. Wir betrachten zur Vereinfachung vorerst nur Zuwanderung, wobei wir konkret eine Zahl von 1. männlichen Zuzügen annehmen wollen, die eine Altersstruktur aufweisen sollen wie die Zuwanderer in die Bundesrepublik im Jahr 1996, die wir bereits im vorherigen Abschnitt benutzten. In realen Zu- (und Ab)wanderungsströmen sind - anders als im vorher verwendeten Beispiel - alle oder nahezu alle Altersstufen vertreten. Aus Tabelle 2,II wissen wir, dass im Jahr 1996 tatsächlich Männer zuwanderten. Wir teilen deshalb die Zuwandererzahlen aller Einzelalter durch die Zahl 5,71876 und erhalten damit eine Gesamtzahl von 1. männlichen Zuwanderern mit einer Altersstruktur, wie sie im Jahr 1996 beobachtet wurde. Wie sich die Altersstruktur der stationären Migrantenpopulation B* (= B*(Z)) unter diesen Annahmen aufbaut, wollen wir für die ersten fünf Altersstufen in Tabelle 3.II nachvollziehen. Das dabei demonstrierte Prinzip gilt natürlich für alle Altersstufen bei beiden Geschlechtern von Ab- und/oder Zuwanderern in gleicher Weise. Zur schrittweisen Berechnung der entstehenden Alterszusammensetzung in Population B(Z) benötigen wir neben den Zuwandererzahlen im Alter x auch noch die einjährigen Überlebenswahrscheinlichkeiten 1 p x aus der Sterbetafel, wofür wir für das konkrete Zahlenbeispiel wiederum die Werte der Sterbetafel 1986/88 für Männer verwenden wollen. Obwohl die Zahl der Zuwanderer in jedem Alter von Jahr zu Jahr konstant bleiben soll, wollen wir zur Verdeutlichung der Zusammenhänge ein Subskript für den betroffenen Wanderungsjahrgang verwenden. So ist in Tabelle 3,II Z 8 () die Zahl der nulljährigen Zuwanderer zum Zeitpunkt t = 8 oder Z 2 (3) die Zahl der dreijährigen Zuwanderer zum Zeitpunkt t = 2. Zum Zeitpunkt Null (dem ersten Wanderungsjahr) wandern Z ()-viele Nulljährige zu, die ein Jahr später im Alter Eins sind. Zum Zeitpunkt 1 leben in der Population B(Z) folglich im Alter Null nur die Z 1 ()-vielen neuen Zuwanderer. Ein Jahr später leben in diesem Alter nur die Z 2 ()-vielen nulljährigen Zuwanderer. Bereits vom Zeitpunkt Null ab bleibt damit die Zahl der Nulljährigen in der Population B konstant. Im Jahr t = sind auch Z (1)-viele einjährige Personen zugewandert. Ein Jahr später leben im Alter Eins neben den neuen Zuwanderern im Alter Eins Z 1 (1) auch die überlebenden nulljährigen Zuwanderer des Vorjahres in der Zahl von Z () l(1) -vielen Personen. Ein weiteres Jahr später wird mit Z 2 (1) + Z 1 ()l(1) neuerlich eine gleich große Zahl Einjähriger gezählt. Die in Population B(Z) lebenden Einjährigen haben damit zum Zeitpunkt t = 1 bereits den stationären Bestand der Einjährigen in B(Z)* erreicht. Die gleiche Besetzung wird sich (wenn auch von jeweils neuen Jahrgängen von Migranten stammend) von nun ab in genau dieser Zahl Jahr für Jahr wiederholen. Die Zahl der Zweijährigen zum Zeitpunkt t = wird von den Z (2)-vielen Zuwanderer gebildet. Ein Jahr später kommen zu den Z 1 (2)-vielen neuen Zuwanderern im Alter Zwei die überlebenden Z (1) l(2)/l(1)- vielen zugewanderten und überlebenden Einjährigen des Vorjahres. Ein weiteres Jahr später (zum Zeitpunkt t = 2) leben im Alter 2 neben den Z 2 (2)-vielen neuen und den Z 1 (1). l(2)/l(1)-vielen überlebenden einjährigen Zuwanderern des Vorjahres auch noch die überlebenden nulljährigen Zuwanderer aus dem ersten Wanderungsjahr in der Zahl von Z () l(2). Zum Zeitpunkt t = 2 erreicht damit auch die Zahl der Zweijährigen in der Population B(Z) ihr stationäres Niveau. Ein Jahr später

3 (und entsprechend in allen Folgejahren) wird mit den Z 3 (2) + Z 2 (1) l(2)/l(1) + Z 1 () l(2) vielen Überlebenden wieder eine gleich große Zahl von Zweijährigen zustande kommen. - Tabelle 3,II hier Analog dazu baut sich die Zahl der Dreijährigen in der Population B auf. Ein Jahr nach der Zuwanderung von Z (3)-vielen Dreijährigen zum Zeitpunkt t= leben bereits Z 1 (3) + Z (2) l(3)/l(2)-viele Dreijährige. Im darauf folgenden Jahr steigt die Zahl der lebenden Dreijährigen auf Z 2 (3) + Z 1 (2). l(3)/l(2) + Z (1) 1 l(3)/l(1) Personen. Ein Jahr später erreicht auch die Zahl der Dreijährigen ihr stationäres Niveau in Höhe von Z 3 (3) + Z 2 (2) l(3)/l(2) + Z 1 (1) l(3)/l(1) + Z () l(3) Personen. Mit den konkreten Zahlenangaben von 1. männlichen Zuwanderern des Jahres 1996 wären dies 3.65,46 (= 842, , , ,75) Personen im Alter Drei. Wir erkennen aus diesen Überlegungen, dass in jedem weiteren Jahr beginnend mit Alter Null jeweils die nächste Altersstufe ihr stationäres Endniveau in der Population B(Z,x) erreicht. Als letzte Altersstufe erreicht nach 1 Jahren die Zahl der Einhundertjährigen ihren stationären Bestand. Zu diesem Zeitpunkt leben dann neben den Zuwanderern im Alter 1 in der Zahl Z 1 (1) auch noch die Überlebenden aller früheren Jahrgänge bis hinunter zu den wenigen Einhundertjährigen, die von der Zahl der ursprünglichen Zuwanderer im Alter Null Z () einhundert Jahre später das Alter 1 erreichten. Bei einer jährlich konstanten Zahl von Zuwanderern in einer gegebenen Altersstruktur verändert sich beispielsweise 6 Jahre nach Beginn der Wanderungen nur noch die Zahl der Personen oberhalb von Alter 6 im Bestand. Alle Altersstufen unterhalb von Alter 6 haben zu diesem Zeitpunkt ihren stationäres Niveau bereits erreicht. Achtzig Jahre nach Beginn der Zuwanderung ist B die Population bis zum Alter 8 stationär und nur noch die darüber liegenden Altersstufen verändern sich im Bestand weiter. Die Population B*(Z,6) setzt sich aber zum Zeitpunkt t=6 (wenn sie erstmals den stationären Bestand erreicht hat) aus sehr vielen aufkumulierten Einzelteilen zusammen: ( Z 6) * = Z ( 6) + Z ( 59) l( 6) / l( 59) + K + Z ( 2) l( 6) / l( 2) + Z ( 1) l( 6) / l( 1) Z ( ) ( 6) B +, l Aus noch mehr Einzelteilen setzen sich die stationären Bestände der höheren Altersgruppen zusammen, wobei ganz allgemein gilt: * (3,II) B( Z x) Z ( x) + Z ( x 1) l( x) / l( x 1) + K + Z ( ) l( x), t = t t 1 t x In Gleichung 3,II sind alle Elemente auf der rechten Seite positiv oder Null. In der Population B(Z) und analog natürlich auch in der bislang nicht betrachteten Population B(W) nimmt die Besetzungszahl der stationären Bevölkerung B* über weite Altersbereiche mit steigendem Alter zu. Es gibt somit in einer Bevölkerung B normalerweise mehr Zehnjährige als Neunjährige oder mehr Sechzehnjährige als Fünfzehnjährige. Zwar steigt auch die Zahl der Zuwanderer mit dem Alter. Für die mit zunehmendem Alter wachsende Besetzung der Altersstufen in B(Z) oder B(W) ist aber vor allem die wachsende Zahl

4 der überlebenden Zuwanderer aus den darunter liegenden Altersstufen verantwortlich. Auch wenn oberhalb eines Maximalalters die Zahl der Zuwanderer wieder zurückgeht, kommen in der obigen Gleichung mit zunehmendem Alter immer noch neue Mitglieder von unten hinzu. Einzig die sinkenden bedingten Überlebenswahrscheinlichkeiten führen dazu, dass die Besetzungszahlen in der Population B(Z,x) mit zunehmendem Alter irgendwann wieder sinken können. Wenn wir nun in Abbildung 11b,II die Altersstruktur der Population B* bei 1. weiblichen Migranten und einer Sterblichkeit wie in der weiblichen Sterbetafel 1986/88 den bereits bekannten Altersverteilungen stabiler Bevölkerungen gegenüberstellen, wird der große Unterschied erkennbar: Migrantenpopulationen B bauen sich im Altersdurchlauf zunehmend auf und sind deshalb ganz unter im Alter stets nur dünn besetzt (Mitra,199; Schmertmann,1992). Diese Aussage ist unabhängig von unserem gewählten numerischen Beispiel und gilt grundsätzlich für jede (nur) aus Migranten bestehende Population. Oberhalb von Alter 7 ist die aus jährlich 1. Zuwanderern mit einer Altersverteilung wie der weiblichen Zuwanderinnen des Jahres 1996 bestehende Population B*(Z) gleich besetzt wie die stationäre Sterbetafelpopulation mit 1. Lebendgeborenen. In den darunter liegenden Altersstufen ist die Zuwandererpopulation allerdings deutlich geringer besetzt. - Abb. 11b.II hier Die Altersstruktur der (nur) durch Zuwanderung entstehenden Population B(Z) hat wesentlich mehr Ähnlichkeit mit der einer stabil schrumpfenden als mit der einer stationären Bevölkerung. Das Durchschnittsalter der aus 1. Zuwanderern bestehenden stationären Population B* wird somit im stationären Zustand auf jeden Fall höher sein als das einer stationären Population A. In unserem konkreten Beispiel ist das Durchschnittsalter in Population B auch noch deutlich höher als das einer mit der jährlichen Rate von einem Prozent stabil schrumpfenden Population, die in den unteren Altersstufen immer noch relativ mehr Personen aufweist als die stationäre Population B. Wenn wir uns an die in Kapitel I geführte Diskussion erinnern, scheint Abbildung 11b,II die Schlussfolgerungen zu bestätigen, mittels Zuwanderung könne die Altersstruktur einer Bevölkerung nicht verändert werden. Eine prinzipiell ähnliche Altersstruktur entstünde auch für Abwandererpopulation B*(W). Auch sie wäre in den oberen Altersstufen weitaus stärker besetzt als in den Kinder- und Jugendaltern. Zwar wird dann die Altersstruktur von B(Z)-B(W) möglicherweise etwas anders strukturiert sein und die Berücksichtigung von gleichzeitiger Zu- und Abwanderung auch hier die Schlussfolgerungen ändern. Das grundsätzliche Fazit wird dadurch aber nicht verändert.

5 Abb. 11a,II Altersstruktur einer stationären, mit +,1 wachsenden oder mit -,1 schrumpfenden Bevölkerung mit 1. Lebendgeburten 16. w = -, stationäre Bevölkerung w = +, Alter

6 Abb. 11b,II Altersstruktur weiblicher stabiler Bevölkerungen mit 1. Geburten und einer Sterblichkeit wie 1986/88 F; B(Z) bei jährlich 1. Zuwanderinnen in einer Altersstruktur wie die Zuwanderinnen von w = -, stationäre Bevölkerung B*(Z) F (1996) w =, Alter