Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-) weglassen.

Transkript

1 E2 Rechnungen verstehen plus minus Verständnisaufbau Geld wechseln Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-) weglassen. Ich bezahle mit einer Hunderternote. Wie viel Rückgeld erhalte ich, wenn ich eine Schachtel Schokolade für CHF 10.- kaufe? Wie viel Rückgeld erhalte ich, wenn ich einen Schoggistängel für CHF 1.- kaufe? Wie viel Rückgeld erhalte ich, wenn ich einen Kaugummi für CHF 0.10 kaufe? Um zu wechseln, muss die grössere Einheit in kleinere aufgeteilt werden (hier ohne CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-). Tausendernote in Hunderternoten Hunderternote in Zehnernoten Zehnernote in Einfrankenstücke Einfrankenstücke in Zehnrappenstücke. Bei Unsicherheiten mit dem Zehnerübergang lohnt es sich, anhand verschiedener Beispiele das Wechseln von Geld zu üben. Zur Unterstützung kann die Struktur der Tabelle (Set A) dienen. Jede Spalte nach links ist 10 mal so gross: Bsp: 10 mal 100 = Jede Spalte nach rechts ist 10 mal so klein: 1000 : 10 =

2 Bei der folgenden Rechnung wird getauscht: = 100 è 10 Zehnernoten, davon 1 Zehnernote è 10 Einfrankenstücke, davon 1 Einfrankenstück è 10 Zehnräppler è = Tausender Hunderter Zehner Einer Zehntel Tausendernote Hunderternotstück Zehnernote Ein-Franken- Zehnräppler = = = 7 eine 9 9 Einfränkler Jetzt Hunderternote Zehnernoten bleiben, ein können drei in 10 bleiben, eine Einfränkler Zehner Zehnernoten Zehnernote wird in 10 weggegeben tauschen è wird in 10 Zehner werden. Einfränkler getauscht getauscht BSP Geben Sie an, wie viel Rückgeld es gibt, wenn Sie die folgenden Beträge jeweils mit einer Hunderternote bezahlen. CHF 80.- CHF 78.- CHF 45.- CHF CHF CHF

3 Begriffe Addition und Subtraktion Das Zusammenzählen heisst Plusrechnung oder Addition. Bsp = Zum Beispiel: An der Einkaufskasse wird der Gesamtbetrag berechnet. Beim Beladen eines Wagens wird das Gesamtgewicht berechnet. Das Wegzählen heisst Minusrechnung oder Subtraktion. Bsp. 7-5 = Zum Beispiel: Nach dem Trocknen ist die Ware 10kg leichter. Nach dem Einkauf ist der Betrag im Geldbeutel kleiner. Plus- und Minusrechnungen beschreiben ein Zusammenfügen oder ein Wegnehmen. Das Verstehen des Zehnersystems ist dazu eine wichtige Grundlage (siehe Lernset A "Zehnersystem verstehen"). Unsere Zahlen sind im Zehnersystem aufgebaut. Das bedeutet, dass 10 der kleineren Einheit in eine grössere umgewandelt wird. Nur so kann man mit 10 Zeichen (Ziffern) grosse Zahlen darstellen. 1, 2, 3,..., 8, 9 10 eine Stelle zwei Stellen Bündeln è Immer zehn werden in eine grössere Einheit getauscht. Z.B. Zehn Einfränkler können in eine Zehnernote getauscht werden. Entbündeln è eine grosse Einheit kann in 10 der kleineren Einheit getauscht werden. Z.B. Eine Zehnernote kann in 10 Einfränkler getauscht werden. Eine wichtige Erkenntnis ist das Tauschen von grösseren Einheiten in kleinere und umgekehrt. Dazu eignet sich das Dines-Material. Dazu 3

4 gibt es viele Angebote im Internet unter dem Namen Dines-Material. Beispiele: minus: Zehner è Einen Zehner aufspalten in 10 Einer. è è Davon kann ich einen Einer wegnehmen. Es bleiben 2 Zehner und 9 Einer = 29 2 Zehner und 8 Einer è è plus: Dazu gebe ich 9 Einer dazu. Nun kann ich die Einer umtauschen, nämlich in einen Zehner. Somit liegen auf dem Tisch drei Zehner und 5 Einer = = 37 Es bleiben 2 Zehner und 1 Zehner und 7 Einer = 37. 4

5 Das Zehnersystem mithilfe der Tabelle darstellen Das Zehnersystem ist die Grundlage, um mit den Zahlen rechnen zu können. Mithilfe der Tabelle kann der Zehnerübergang dargestellt werden. Erklärung der "Behalteregel" Zum Addieren und Subtrahieren müssen die Ziffern in die entsprechenden Spalten (Stellen) geschrieben werden. Dadurch liegen die Einer untereinander, die Zehner untereinander,... Das bedeutet Einer unter Einer, Zehner unter Zehner,... Wird die Zahl grösser als neun, muss getauscht werden und in der linksliegenden Spalte verbucht werden (Behalterechnungen). Der Wert der Ziffern und deren Position ergeben die Zahl an (siehe Set A) =... 8 Zehner, 7 Einer plus 1 Zehner und 4 Einer Hunderter Zehner Einer Zehner und 1 Zehner ergibt 9 Zehner. 7 Einer und 4 Einer ergibt 11 Einer Einer tauschen Das ergibt 10 Zehner und 1 Einer. 10 Zehner müssen getauscht werden Das ergibt 1 Hunderter und null Zehner und 1 Einer = 101 5

6 Die Rechnung 30-3 =... sieht in der Tabelle wie folgt aus. Hunderter Zehner Einer 3 0 Einer der drei Zehner muss getauscht werden Das ergibt 2 Zehner und 10 Einer. -3 Jetzt können 3 Einer weggenommen werden. 2 7 Das ergibt 2 Zehner und 7 Einer = 27 Dieser Aufgabentyp kann mit beliebig grossen und kleinen Zahlen wiederholt werden. BSP Erklären Sie anhand der Tabelle die 5 Rechnungen: ' ' ' Tausender Hunderter Zehner Einer Tragen Sie folgende Rechnungen in die Tabelle ein: Tausender Hunderter Zehner Einer Zehntel Hundertstel 6

7 Plus- und Minusrechnungen auf dem Zahlenstrahl Die Plus- und Minusrechnungen können als Sprünge auf dem Zahlenstrahl dargestellt werden. Sprünge auf dem Zahlenstrahl: Beispiel: = BSP Führen Sie weitere solche Aufgaben auf dem Zahlenstrahl durch. Umgang mit Klammern bei Plus- und Minusrechnungen. Auf dem Zahlenstrahl kann auch die Verwendung von Klammern verständlich gemacht werden. Klammern in Plusrechnungen haben keine Auswirkung. Sie können auf weggelassen werden. Beispiel: = 20 + ( ) + 80 = ( ) + ( )

8 BSP Zeigen Sie mithilfe eines Zahlenstrahls, dass diese beiden Rechnungen zu demselben Ergebnis führen ( ) + 40 =

9 Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) Vergleichen Sie die beiden Rechnungen. Welche können Sie leichter rechnen? CHF 12 + CHF 30 = CHF 42 CHF 30 + CHF 12 = CHF 42 Bei der Plusrechnung können die verschiedenen Zahlen (Summanden) vertauscht werden. BSP Legen Sie die Aufgaben = = mit Hölzchen und zeigen Sie, dass die beiden Rechnungen dasselbe Ergebnis ergeben. Zeigen Sie auf dem Zahlenstrahl, dass alle Rechnungen zu demselben Ergebnis führen = = = = Welche Beschreibung passt zu welcher Rechnung? Man startet bei 5, geht dann 8 weiter und dann nochmals 4. Man startet mit 8, geht dann 4 weiter und dann nochmals 5. Man startet mit 4, geht dann 8 weiter und dann nochmals 5. Man startet mit 4, geht dann 5 weiter und dann nochmals 8. Das Vertauschungsgesetz kann man nutzen, um geschickt zu rechnen. Beispiel: = könnte zu = = könnte zu = = könnte zu = werden, je nachdem, wie man leichter rechnen kann. Das ist sehr individuell. 9

10 Vergleichen Sie die beiden Rechnungen: CHF CHF = CHF CHF = Bei der Minusrechnung können die verschiedenen Zahlen nicht beliebig vertauscht werden, denn sie ergeben nicht dasselbe. Bei der zweiten Rechnung entstehen Schulden, das ist ein negativer Geldbetrag. BSP Tragen Sie die beiden Rechnungen auf der Zahlengerade ein = = Legen Sie diese Aufgaben mit Geld oder Gegenständen und zeigen Sie, dass die beiden Rechnungen nicht dasselbe Ergebnis ergeben. 10

11 Umkehrrechnungen bei Addition und Subtraktion Die Minusrechnung (Subtraktion) ist die Umkehrung der Plusrechnung (Addition). Das bedeutet: Wenn ich etwas wegnehme, kann ich dies wieder rückgängig machen, wenn ich das Weggenommene wieder dazugebe = 9 è = 12 Zum Beispiel: Ich nehme aus dem 20kg schweren Sack 5kg weg = 15 Ich kann beim nun 15kg schweren Sack die 5kg wieder hineingeben, dann ist der Sack wieder 20kg schwer = 20 Die Plusrechnung (Addition) ist die Umkehrung der Minusrechnung (Subtraktion). Das bedeutet: Wenn ich etwas dazugebe, kann ich dies rückgängig machen, indem ich das Dazugegebene wieder wegnehme = 32 è 32-7 = 25 BSP Erklären Sie diesen Sachverhalt mit Hilfe von Gegenständen Beispiel: Erklären Sie diesen Sachverhalt anhand des Zahlenstrahls. Erklären Sie folgende Rechnungen mithilfe des Zahlenstrahls = = = 22-6 = 16 11

12 = = = = 16 Die Minusrechnung ist die Umkehrrechnung der Plusrechnung. Beispiel: = 12 Umkehrrechnung (vom Ergebnis zu der Startzahl): 12-8 = 4 Die Plusrechnung ist die Umkehrrechnung der Minusrechnung. Beispiel: 10-8 = 2 Umkehrrechnung (vom Ergebnis zu der Startzahl): = 10 Mit Hilfe der Umkehrrechnung lässt sich bei einer Plusrechnung die gesuchten Zahlen bestimmen: 10 + = = 15 Die gesuchte Zahl heisst = 25 12

13 BSP Wie steht es bei der Subtraktion? 10 - = 7 oder - 3 = 7 Untersuchen Sie diesen Sachverhalt mithilfe von Gegenständen oder anhand eines Zahlenstrahls. 13