Übungen zu Physik 1 für Maschinenwesen

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1 Physikdepartment E3 WS 20/2 Übungen zu Physik für Maschinenwesen Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Eva M. Herzig, Dr. Volker Körstgens, David Magerl, Markus Schindler, Moritz v. Sivers Vorlesung 9.0.2, Übungswoche Blatt 2. Linsenschleifer Sie bekommen von einem Linsenschleifer eine Bikonvexlinse. Die beiden Oberflächen sind mit einem Krümmungsradius von 30 cm geschliffen. Der Brechungsindex des Glases beträgt n Linse =,53 und der für Luft ist in guter Näherung n Luft =. a) Berechnen Sie die Brennweite f der Linse und geben Sie dabei auch das richtige Vorzeichen für f an! Da der Linsenschleifer keine Angabe zur Dicke macht, nehmen Sie zunächst an, es handle sich um eine dünne Linse. ( ) ( f = nlinse ) n Medium r r 2 Wir haben den Fall r > 0 und r 2 < 0: r = 30 cm; r 2 = 30 cm ( ) ( nlinse = f Luft n Luft 30 cm + ) 30 cm = f Luft = +0,28 m b) Welche Brennweite hat diese Linse unter Wasser (n Wasser =,33)? ( ) (,53 = f Wasser,33 30 cm + ) 30 cm = f Wasser = +,0 m c) Nun bestimmen Sie experimentell die Brennweite der Linse in Luft zu f exp = 0,30 m. Die Abweichung lässt Sie stutzig werden, ob die Annahme einer dünnen Linse korrekt war. Berechnen Sie aus der experimentell bestimmten Brennweite die Dicke der Linse. Für dicke Linsen gilt die Linsenschleifergleichung (siehe Vorlesung): D = ( f = (n ) ) (n )d + r r 2 nr r 2 Daraus folgt für Dicke d unserer Linse ( d = f exp (n ) + ) nr r 2 r r 2 n = 0,098m

2 2. Licht sammeln Die Entfernung zwischen einem Schirm S und einer Lichtquelle Q sei d. Eine Sammellinse L mit der Brennweite f soll so zwischen S und Q gestellt werden, dass sie ein scharfes Bild von Q auf S erzeugt. a) Konstruieren Sie (nicht maßstäblich) den Strahlengang von Q nach S. Hierbei ist es geschickt, wenn Sie die Position von Q und L festlegen und dann den Ort von S durch Konstruktion ermitteln (d. h. d ist für die Konstruktion variabel). b) Bezeichnen Sie die drei Strahlen, die der Konstruktion dienen. PS: ZS: BS: Parallelstrahl Zentralstrahl Brennstrahl c) Welche Bedingung oder welche Bedingungen müssen für d und f erfüllt sein, damit eine scharfe Abbildung von Q auf S möglich ist? Wir lösen die Abbildungsgleichung nach g auf und verwenden g + b = d g + b = / f g (d g) f f d f g + f g gd + g 2 = 0 = g 2 dg + f d = 0 = g /2 = +d ± d 2 4 f d = d 2 2 ± d 4 f /d 2 Da g und b austauschbar sind, können wir auch nach b auflösen und g = d b substituieren: = b /2 = d 2 d 2 4 f /d 2

3 Wenn wir das +-Zeichen bei g verwenden, gilt das -Zeichen bei b und umgekehrt (Ansonsten gilt g + b = d nicht). Um eine reale Abbildung zu erhalten, darf der Term unter der Wurzel nicht negativ werden: = 4 f /d = f d/4 Die Brennweite der zu verwendenden Linse muss kleiner oder gleich einem Viertel des Abstands Lichtquelle Schirm sein. d) Wie viele mögliche Positionen gibt es für L, so dass bei gegebenem f und d eine scharfe Abbildung möglich ist? Für f = d/4 gibt es eine Position für die Linse, genau in der Mitte, die eine Abbildung mit Maßstab : erzeugt (b = g). Für f < d/4 gibt es jeweils zwei Positionen, mit vertauschten Werten von b und g. 3

4 3. Diaprojektor Die Abbildung zeigt schematisch den Strahlengang durch einen Diaprojektor. B bezeichnet die Lichtquelle (Halogenlampe), S den Reflektorspiegel der Lampe, K und K 2 ein Paar Kondensorlinsen, W ein Wärmeschutzglas, D das Diapositiv, L die Projektionslinse und P zeigt in Richtung der Projektionsfläche. Das Diapositiv hat eine Breite von 36 mm, der Rahmen eine Breite von 50 mm. a) Was ist der Zweck des Reflektorspiegels S und der Kondensorlinsen K und K 2? Fokussierung des Lichts von der Lampe auf das Objektiv des Projektors. Ohne Kondensorlinsen würde nur das Licht aus dem schwarzen Sektor von der Lampe zur Linse und schließlich zur Leinwand gelangen. Alles Licht, dass das Dia außerhalb des roten Bereichs in der Mitte trifft, erreicht weder die Linse L noch die Projektionswand. Es würde also nur der mittlere Teil des Dias projeziert. Außerdem geht ohne Reflektorspiegel und Kondensor ein sehr großer Teil des Lichts der Lampe verloren. b) Machen Sie Abschätzungen für sinnvolle Werte für die Brennweiten f, f 2 und f L der verwendeten Linsen K, K 2 und L. K : Aus Obigem sollte K möglichst nahe an der Lampe stehen, damit möglichst viel Licht aus der Lampe auf K trifft. Da das Licht K etwa parallel verlässt und der Durchmesser von K ca. 5 cm beträgt ( 2 35 mm), sollte f wenige cm betragen. 4

5 K2 : K2 fokussiert das parallele Licht von K auf die Linse des Projektors. L: Wir wollen aus dem G = 36 mm breiten Dia ein ca. B = ( bis 2).5 m breites (invertiertes) Bild erzeugen, wenn die Wand ca. b = 4 m entfernt ist. + = g b fl = g G = B b und B = fl b Gb = f L 0 cm K2 : Die Brennweite f 2 ist folglich ca. 0 5 cm. Anmerkung: wenn wir bei gleichem Abstand ein breiteres Bild haben wollen, müssen wir f verkleinern, umgekehrt vergrößern. Dabei gilt es allerdings auch zu berücksichtigen, dass die Gegenstandsweite g angepasst werden muss! Auf Grund der Invertierbarkeit des Lichtweges ist die Abbildung des Dias an die Wand praktisch die Umkehrung davon, die Wand zu fotografieren. Daher sind die Brennweiten von Diaprojektoren auch grob im gleichen Bereich wie die Brennweiten für Kleinbildkameras. Lampeneinheit eines Diaprojektors. Die Durchmesser der Linsen betragen etwa 5 cm. 5

6 4. Selbstgebautes Mikroskop L L 2 d Ein einfaches selbstgebautes Mikroskop besteht aus zwei Sammellinsen L und L 2, jede mit einer Brechkraft von / f = 20 m = 20 dpt, die an den Enden einer Röhre der Länge d = 30 cm befestigt sind. a) Konstruieren Sie in dieser Anordnung die Strahlengänge maßstabsgerecht. b) Wie groß ist die Tubuslänge t dieses Mikroskops? f = D = D 2 = f 2 = 20 dpt = f = f 2 = 5 cm t = 30 cm 2 (5 cm) = 20 cm 6

7 c) Welche Vergrößerung V M erreicht das Mikroskop? Für die Berechnung wird vorrausgesetzt, dass das Zwischenbild genau in der Brennebene des Okulars entsteht (siehe Skript). = Winkelvergrößerung des Okulars muss berechnet werden: V Ok = tan ϵ tan ϵ 0 Sehwinkel im Abstand des Nahpunktes ohne Instrument: S 0 : deutliche Sehweite! = 25 cm = tan ϵ 0 = G S 0 Sehwinkel mit Instrument und Zwischenbild in Brennebene: = tan ϵ = G f Hier ist jetzt G = B. V Ok = tan ϵ G f = Ok = S 0 Vergrößerung tan ϵ 0 G f Ok S 0 = V M = V Ob V Ok = t f Ob S0 f Ok Winkelvergrößerung V M = 4 25 cm 5 cm = 20 d) Wie weit muss sich der Gegenstand vor dem Objektiv befinden, damit er im Auge des Betrachters scharf abgebildet wird? 7

8 Zwischenbild in Brennebene des Okulars Entfernung Zwischenbild und Objektiv: b = 25 cm g = ( ) ( = f Ob b 5 cm ) = 6,25 cm 25 cm 8