( 3) = Sektor. Mittelpunktswinkel. Brüche. Begriffe Zähler. Welcher Teil des Ganzen ist dunkel gefärbt? Bruch = Nenner

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1 Brüche Begriffe Zähler Bruch Nenner Beachte: Der Bruchstrich steht immer auf der gleichen Höhe wie die Rechenzeichen! Q: Menge der rationalen Zahlen. Sie enthält alle Brüche (Quotienten). Welcher Teil des Ganzen ist dunkel gefärbt? Kreisdiagramm Mittelpunktswinkel Sektor Bruch Mittelpunktswinkel Erweitern und Kürzen Der Wert eines Bruchs ändert sich nicht, wenn man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert oder durch die gleiche Zahl (#0) dividiert. Der Hauptnenner ist das kgv der Nenner. 7 Kürze! 00 Erweitere auf den Hauptnenner! a) 6 b) und und 6 0 Addition und Subtraktion Erweitere die Brüche auf den Hauptnenner und addiere bzw. subtrahiere dann die Zähler. Der Nenner bleibt gleich. Kürze das Ergebnis, wenn möglich Multiplikation Z Z Z Z N N N N Gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche umwandeln! Kürze vor dem Ausmultiplizieren! Es ist kein Hauptnenner nötig! 6 0 Division Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert! : 6 : 9 : ( )

2 Dezimalzahlen Erweiterte Stellentafel Die Stellen hinter dem Komma heißen Dezimalen. Z E, z h t 0 Bruch , 000 Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche Die Stufenzahl, die zur letzten Dezimale gehört gibt den Nenner des zugehörigen Bruchs an! Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen Erweitere den Nenner des Bruchs auf eine Stufenzahl oder führe die Division Zähler : Nenner aus. Jeder Bruch lässt sich als endliche oder als unendlich periodische Dezimalzahl schreiben. 0,0, Größenvergleich Diejenige Zahl ist größer, die auf der Zahlengeraden weiter rechts liegt. Trage die Zahlen ein! 0, ; 0,0 ; -0, ; -0,0 ; 0,7 ; -0,7-0, 0 0, Vergleiche!,,,0,0 -, -, -0, -0,0 Runden von Dezimalzahlen Runden auf Runden auf Zehntel Hundertstel ist gleichbedeutend mit eine Dezimale zwei Dezimalen Beachte: Bei gerundeten Dezimalzahlen darf man Endnullen nicht weglassen! Zahl,6 0,09 6,99 gerundet auf zwei Dezimalen gerundet auf eine Dezimale Addition und Subtraktion Man darf nur Stellen gleichen Wertes miteinander verrechnen, also Einer zu Einer, Zehntel zu Zehntel, Tipp: Ergänze Nullen so, dass alle Zahlen gleich viele Dezimalen haben. Multiplikation Multipliziere die Zahlen (evtl. in einer Nebenrechnung) zunächst ohne Rücksicht auf das Komma und setze das Komma dann so, dass das Ergebnis so viele Dezimalen hat wie die Faktoren zusammen. Division Verschiebe das Komma erst in beiden Zahlen nach rechts bis der Divisor eine ganze Zahl ist und dividiere dann. Beim Überschreiten des Kommas im Dividenden wird das Komma im Ergebnis gesetzt. 0, +,,6, 0, 0,06 +0,007 0,06 0,,0 0,0 (0,), 0, 0, : 0,, : 0,0 0, : 0,

3 Prozentrechung Prozentschreibweise % 00 Promille: ,0 0,00 Grundaufgaben der Prozentrechung % von kg sind kg Prozent- Grund- Prozentsatz wert wert (00 %) Es gilt: Prozentsatz Grundwert Prozentwert Prozentsat z Prozentwert Grundwert Prozentwert Grundwer t Prozentsatz Wichtige Prozentsätze: 0, % 0,,% % % 0, % 0, % 6 % % % Von 0 Schülern sind 0% Brillenträger. Wie viele Schüler sind das? Gesucht ist hier: von Schülern kommen zu Fuß zur Schule. Wie viel Prozent sind das? Gesucht ist hier: In einer Klasse sind Mädchen, das sind % der Schüler. Wie viele Schüler sind in der Klasse? Gesucht ist hier: Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis eingetreten ist. Die relative Häufigkeit gibt an, in wie viel Prozent der Fälle ein bestimmtes Ereignis eingetreten ist. Das Diagramm zeigt das Ergebnis beim 00-maligen Werfen eines Reißnagels. Kopf Seite relative Häufigkeit absolute Häufigkeit Gesamtzahl abs. Häufigkeit rel. Häufigkeit Kopf Seite Vierfeldertafel Die Vierfeldertafel ist eine Tabelle, die angibt, wie oft in einer Gesamtheit zwei Merkmale auftreten. Von 66 Schülern sind im Chor und im Orchester. Schüler sind weder im Chor noch im Orchester. Wie viele Schüler sind im Chor und auch im Orchester?

4 Flächen- und Volumenmessung Dreiecksfläche A Dreieck Grundlinie zugehörige Höhe Berechne den Flächeninhalt und zeichne zwei weitere flächengleiche Dreiecke ein! Die Höhe h c ist senkrecht zu zur Seite c und geht durch die Ecke C. C h c A c B Wenn man die Ecke C auf einer Parallelen zur Seite c verschiebt, ändert sich der Flächeninhalt des Dreiecks nicht, denn Grundlinie und Höhe bleiben gleich. Volumeneinheiten Die Umrechnungszahl zwischen den Volumeneinheiten mm, cm, dm und m ist jeweils. Außerdem gilt: Rechne um! 0 cm mm dm, Liter cm hl m Liter ml Milliliter ml cm Liter l dm Hektoliter hl 00 Liter 0, m 000 l m Quadervolumen Höhe Wie viel Liter Wasser passen in ein Aquarium, das 0, m lang, 0 cm breit und 0 cm hoch ist? Länge Breite V Quader Länge Breite Höhe l b h Grundfläche Höhe G h Wie hoch steht das Wasser im Aquarium, wenn man nur Liter Wasser einfüllt? Das Volumen eines zusammengesetzten Körpers kann man berechnen, indem man ihn in quaderförmige Stücke zerlegt oder zu einem größeren Quader ergänzt.

5 Interpretation von Diagrammen und Möglichkeiten der Manipulation Darstellen von Daten aus Tabellen Die Größe, die in der Tabelle oben steht wird im Diagramm immer nach rechts eingetragen, die zugeordnete Größe wird nach oben eingetragen. Beschrifte die Achsen mit Größe und Einheit und achte auf eine geeignete, gleichmäßige Skala. Zusammenhang zwischen Seitenlänge und Quadratfläche: Seitenlänge in cm Flächeninhalt in cm 0, 0, 0,,0,, Möglichkeiten der Manipulation Durch folgende Maßnahmen kann bei unkritischem Betrachten ein falscher Eindruck entstehen: Ein Autoverkäufer präsentiert seinem Chef dieses Diagramm. Welcher Eindruck entsteht? Durch eine Skala, die nicht bei Null beginnt werden Veränderungen übersteigert dargestellt. Durch Symbole, deren Länge und Breite entsprechend der Werte vergrößert werden (übermäßige Flächenvergrößerung), werden Unterschiede übertrieben darstellt. Vergleiche die Teilnehmerzahlen von T-Mobile und O. Welcher Eindruck entsteht durch die Grafik? Durch Angabe von prozentualen Veränderungen bei verschiedenen Grundwerten können absolute Veränderungen verzerrt werden. Kriminalität in A-Dorf und B-Stadt A-Dorf (0.000 Einwohner, 00 Straftaten im Vorjahr) B-Stadt ( Einwohner, 00 Straftaten im Vorjahr) Wo lebt man sicherer? Vergleiche die Anzahl der Straftaten pro 000 Einwohner im Vorjahr und in diesem Jahr!