Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen
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- Clara Rothbauer
- vor 7 Jahren
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1 VL 6/7/8 Kompetenzerwerb beim Entdecken von Mustern und Strukturen Modul /08./15. Dezember 2014
2 Vorlesung Intermezzo: Das Haus vom Nikolaus richtig oder falsch? Es gibt mehr als 15 (mehr als 50) Möglichkeiten das Haus ohne Absetzen zu zeichnen (richtig. Insgesamt sind es sogar 88) Es gibt KEINE Möglichkeit, bei der man in der gleichen Ecke beginnt und endet. (richtig) Man kann bei jedem Punkt beginnen, außer bei der Spitze (falsch. Nur die beiden unteren sind als Startpunkt möglich) Wenn man bei einem Punkt beginnt, ist schon klar bei welchem Punkt man endet (richtig) Gleiche Überlegungen können Sie für dieses KLEIN-STE ZELT DER WELT anstellen.
3 Vorlesung Intermezzo 2: Die magische Zauberkugel ( QS)
4 Vorlesung Welche Quersumme taucht auf der Tafel am häufigsten auf? Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten alle Zahlen auf der Hundertertafel geschickt zu addieren
5 Vorlesung
6 Vorlesung
7 Vorlesung Bewegung auf der QS-Tafel +1 = 1+1 = 0-1 = +1 1 = 0
8 Vorlesung Das Rechteck kann gedreht und verschoben werden. Es deckt immer 4 Zahlen in einer Reihe (Zeile oder Spalte) ab. Bei dem roten eingezeichneten Rechtecken ergeben die vier Zahlen in der Summe 76. Bei den blauen eingezeichneten Rechtecken ergeben die vier Zahlen in der Summe 350. Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Maximilian Geier - Muster & Strukturen - WS 2014/15
9 Vorlesung Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Welche Summen sind mit dem grünen Kreuz möglich? Was bewirkt eine Verschiebung des Kreuzes? Erklären Sie anhand der Hundertertafel, wie der Trick der Magischen Kugel funktioniert (zweistellige Zahl minus ihre QS ergibt Vielfaches von 9) Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten alle Zahlen auf der Hundertertafel geschickt zu addieren
10 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Vierstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 10, 14, 18,, 34 50, 54, 58,, 74 Verschieben nach rechts Summe wird um (4 1 =) 4 größer Verschieben nach unten Summe wird um (4 10 =) 40 größer
11 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Vierstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 10, 14, 18,, 34 50, 54, 58,, 74 In der Mitte des Rechtecks steht (nicht sichtbar) die 13,5 Es gilt = 4 13,5
12 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Fünfstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 15, 20, 25,, 40 65, 70, 75,, 90 Verschieben nach rechts Summe wird um (5 1 =) 5 größer Verschieben nach unten Summe wird um (5 10 =) 50 größer
13 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Fünfstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 15, 20, 25,, 40 65, 70, 75,, 90 In der Mitte des Rechtecks steht die 14 Es gilt = 5 14
14 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Sechsstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 21, 27, 33, 39, 45 81, 87, 93, 99, 105 Verschieben nach rechts Summe wird um (6 1 =) 6 größer Verschieben nach unten Summe wird um (6 10 =) 60 größer
15 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? Sechsstufige Treppenzahlen (mit Lücken) 21, 27, 33, 39, 45 81, 87, 93, 99, 105 In der Mitte des Rechtecks steht (nicht sichtbar) die 14,5 Es gilt = 6 14,5
16 Welche Summen können mit so einem Rechteck in der Hundertertafel erreicht werden? 64, 68, 72, 104,
17 Welche Summen sind mit dem grünen Kreuz möglich? Was bewirkt eine Verschiebung des Kreuzes? = 114 = = 114 = 2 57 Also ist = 5 57
18 Welche Summen sind mit dem grünen Kreuz möglich? Was bewirkt eine Verschiebung des Kreuzes? x-10 x 1 x x+1 x+10
19 Erklären Sie anhand der Hundertertafel, wie der Trick der Magischen Kugel funktioniert (zweistellige Zahl minus ihre QS ergibt Vielfaches von 9)
20 Die magische Zauberkugel weiß, dass Sie eine Zahl der 9er-Reihe erhalten, wenn Sie von Ihrer gewählten Zahl die Quersumme abziehen. Formel: (10x+y) (x+y) = 9x 78 QS = (7+8) = QS = (2+4) = 9 2
21 Die magische Zauberkugel weiß, dass Sie eine Zahl der 9er-Reihe erhalten, wenn Sie von Ihrer gewählten Zahl die Quersumme abziehen. Formel: (10x+y) (x+y) = 9x Sie wählen z.b. eine Zahl mit Quersumme 9 Dann ist die Quersumme 9 Richtung: Sie erhalten ein Vielfaches der 9 81
22 Die magische Zauberkugel weiß, dass Sie eine Zahl der 9er-Reihe erhalten, wenn Sie von Ihrer gewählten Zahl die Quersumme abziehen. Formel: (10x+y) (x+y) = 9x Oder Sie wählen eine Zahl mit Quersumme 10 Dann müssen Sie 10 abziehen: Über den Zahlen mit QS 10 befinden sich Zahlen mit QS 9, also die Zahlen der 9er-Reihe
23 Die magische Zauberkugel weiß, dass Sie eine Zahl der 9er-Reihe erhalten, wenn Sie von Ihrer gewählten Zahl die Quersumme abziehen. Formel: (10x+y) (x+y) = 9x Und so klappt das immer: QS 14 wir wissen die Lage der gewählten Zahl und wir kennen die Bewegung
24 Die magische Zauberkugel weiß, dass Sie eine Zahl der 9er-Reihe erhalten, wenn Sie von Ihrer gewählten Zahl die Quersumme abziehen. Formel: (10x+y) (x+y) = 9x Und so ähnlich klappt das immer: QS 5 - Lage bekannt - Bewegung bekannt 50
25 Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten alle Zahlen auf der Hundertertafel geschickt zu addieren Summe aller natürlichen Zahlen bis 100 Dreieckszahl Formel:
26 Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten alle Zahlen auf der Hundertertafel geschickt zu addieren
27 Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten alle Zahlen auf der Hundertertafel geschickt zu addieren =
28 = 202 Wie kann uns dieses Quadrat (202) helfen die Summe der ganzen Hundertertafel (5050) zu berechnen? (Tipp: es gilt = 5050) Finden Sie weitere vier Zahlen, die 202 ergeben. Markieren Sie diese in der Hundertertafel. Achten Sie auf geometrische Besonderheiten um ganz viele solcher Vierergruppen, die 202 ergeben, zu finden.
29 x x x x x 202 = 25 x 202 = 5050
30 ,5 55, , = x 45,5 + 2 x 55,5 = x 50,5 = x x 51 = 202
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35 Welche Möglichkeiten, Zahlen darzustellen, kennen Sie? Was haben die verschiedenen Darstellungen für Vor- & Nachteile? Mit welchen Darstellungen können Sie auch rechnen? Und warum?
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