Thermische Ausdehnung

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1 Thermische Ausdehnung

2 I. Längenausdehnung Die Längenausdehnung fester Körper ist bei nicht zu großen Temperaturschwankungen proportional zur Temperatur: Die Konstante α heißt linearer Ausdehnungskoeffizient und beschreibt die relative Längenänderung (delta el ku el) pro Grad Temperaturänderung

3 1. Eine Eisenbahnschiene habe bei 20 C eine Länge von 20 m. Bei 40 C ist die Schiene um länger. α (Eisen) = K Eine freitragende 100m lange Brücke besteht aus Stahl ( K -1 ). Um wie viel unterscheiden sich die Brückenlängen im Winter (-25 C) und im Sommer (+35 C)? 3. Wie groß ist der Längenausdehnungskoeffizient, wenn die Längenänderung 3,57mm eines 250 cm langen Aluminiumträgers bei einer Temperaturänderung von 20 C auf 80 C ist?

4 4.Zwischen 10 m langen Eisenbahnschienen bleibt ein Abstand von 6 mm. Bei welcher Temperaturdifferenz stoßen(narazí) die Schienenenden(konce kolejí) aufeinander? (α = K -1 ). Zu beachten: Weil sich auch die benachbarten Schienen ausdehnen, wird für eine Schiene nur Δl/2 gerechnet. 5.Ein Stab ist bei 20 C 298 mm lang. Wird er auf 47 C erwärmt, dehnt er sich um 0,186 mm aus. Der Längenausdehnungskoeffizient des Stabwerkstoffs ist zu berechnen. 6.Eine Autobahnbrücke aus Stahlbeton (1, K-1) hat bei 10 C eine Länge von 300 m. a) Um wie viel dehnt sich die Brücke aus, wenn sie im Sommer auf 40 C erwärmt wird? b) Um wie viel zieht sie sich im Winter bei, - 30 C zusammen?

5 Längenausdehnung Mit einem Stahlmaßband (svinovací metr), das für eine Temperatur von 20 C geeicht ist, wird bei einer Temperatur von 5 C die Länge der Seite eines Gartens gemessen. Welche Aussage ist richtig? A) Die Länge wird zu klein bestimmt. B) Die Länge wird exakt gemessen. C)Die Länge wird zu groß bestimmt. Auf welche Temperatur muss ein Plexiglasstab (7, K -1 ), der bei 20,00 C 200 mm lang ist, abgekühlt werden, damit er sich um 0,20 mm zusammenzieht?

6 Bimetallschalter (pásek z dvojkovu) Ein Bimetall besteht aus zwei aneinandergeklebten Metallblechen (kovové plechy), die aus verschiedenen Metallsorten mit unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten hergestellt sind. Die Erwärmung des Bimetalls führt zu seiner Verbiegung (ohnutí).

7 Bimetallschalter Bügeleisen, Waschmaschine, elektrischer Herd (sporák), Thermostat

8 II. Volumenausdehnung Wir betrachten folgendes Volumen mit den Kantenlängen (délky hran). Bei der Erhöhung der Temperatur werden alle Kantenlängen vergrößert und das ursprüngliche Volumen V1 vergrößert sich entsprechend auf V2.

9 Der Rauminhalt eines Aluminiumtopfes (α= K -1 ) bei 20 o C beträgt 5 l. Berechne seinen Rauminhalt beim Kochen. Die Temperatur beim Kochen ist 80 o C. Ein Metallklotz aus Blei (olovo K -1 ) hat bei 20 C ein Volumen von 2,00 Litern. Er wird auf 200 C erhitzt Um viele viel nimmt sein Volumen dabei zu? Gib die Volumenzunahme in cm³ und als prozentuale Änderung an. Um wie viel Kubikdezimeter ändert sich das Volumen einer Betonwand (1, K -1 ) von 8,00 m Länge, 2,75 m Höhe und 18,0 cm Dicke, wenn sie Temperaturschwankungen von - 25 C bis + 45 C ausgesetzt ist? Das Volumen einer Hohlkugel (dutá koule) aus Aluminium (2, K - 1 ) nahm bei Abkühlung um 0,50% ab. Wie groß war die Temperaturänderung?

10 Bei einer Raumtemperatur von 18 C beträgt die Dichte von Messing 8,1 g/cm³. Welche Dichte besitzt Messing bei einer Temperatur von 35 C? (1 cm³ Messing vergrößert seinen Rauminhalt beim Erwärmen um 1 K um 0, cm³) Wasser hat bei 20 C eine Dichte von 0,99821 g/cm³ und bei 100 C eine von 0,95835g/cm³. Wie groß ist der mittlere Volumenausdehnungskoeffizient für diesen Temperaturbereich?

11 Anomalie des Wassers g-bei-erwarmung

12 Welchen Höhenunterschied weist der Eiffelturm zwischen Sommer und Winter auf? Seine Höhe beträgt 300 m (im Winter), er ist aus Eisenträgern aufgebaut und der maximale Temperaturunterschied Sommer-Winter beträgt 50 C. (18cm) Ein Benzintank eines Autos fasst 60 l. Er wird an einem kalten Morgen bei einer Temperatur von 0 C bis zum Rand gefüllt. Wie viel -4 Benzin (8 10 / C) fliesst aus, wenn die Temperatur tagsüber auf 30 C ansteigt? Tankvolumen ändert sich nicht. (1,44Liter)

13 Wir betrachten einen Kupferwürfel von 20 cm Kantenlänge bei einer Temperatur von 20 C. Dieser Würfel wird nun auf 90 C erhitzt. Um w elchen Betrag nimmt seine Oberfläche bei dieser Temperaturerhöhung zu? (5,65cm2)

14 Länge l=l 0 (1+α T) Volumen V=V 0 (1+β T) Dichte ρ=ρ 0 (1-β T)