Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 4 Seite 1 von 8. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs

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1 Seite 1 von 8 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 01 Mathematik, Grundkurs 1. Aufgabenart Lineare Algebra/Geometrie ohne Alternative. Aufgabenstellung 1 siehe Prüfungsaufgabe. Materialgrundlage entfällt 4. Bezüge zu den Vorgaben Inhaltliche Schwerpunkte Lineare Gleichungssysteme für n >, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform und Koordinatenform, Lagebeziehung von Geraden und Ebenen Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität und Länge von Vektoren. Medien/Materialien entfällt 5. Zugelassene Hilfsmittel Wissenschaftlicher Taschenrechner (ohne oder mit Grafikfähigkeit) Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung 1 Die Aufgabenstellung deckt inhaltlich alle drei Anforderungsbereiche ab.

2 Seite von 8 6. Vorgaben für die Bewertung der Schülerleistungen 6.1 Modelllösungen Modelllösung a) (1) Die Seitenlängen des Dreiecks ABC betragen AB 1 [dm], 1 AC [dm] und 1 BC 1 [dm]. 4 () Da die Seiten AB und AC gleich lang sind und die Seite BC um den Faktor länger ist als diese, ist das Dreieck ABC gleichschenklig rechtwinklig mit dem rechten Winkel 1 bei A. Der Flächeninhalt beträgt dm dm 4,5dm. [Alternativ kann die Position des rechten Winkels mit Hilfe des Skalarprodukts nachgewiesen werden.] Modelllösung b) Die gesuchten Eckpunkte A, B und C des Schattens des Pappdreiecks auf der Leinwand sind die Schnittpunkte der Geraden LA, LB bzw. LC mit der xx-ebene ( x 1 0 ) LA : x 10 a 0 18 schneidet für a 4 die x x -Ebene im Punkt A LB : x 10 b LC : x 10 c 18 4 schneidet für b 5 die schneidet für x x -Ebene im Punkt c die xx-ebene im Punkt 9 B. 170 C Modelllösung c) Wegen AB AC 5 80/ /9 9 rechten Winkel. hat das Schattendreieck ABC bei A keinen

3 Seite von 8 Modelllösung d) (1) Der Abstand von L zur xx-ebene beträgt 40 dm, also hat die Pyramide ABCL das () Volumen 1 40dm 60 dm 800 dm. 0 1 EABC : x 10 r 1 s, rs, IR. 16 Der Vektor n ist genau dann ein Normalenvektor der Ebene E ABC, wenn gilt: n n 1 n n n 0 n n n 1 0 n 0 n1 n n 0 n n n n. n 1 erfüllt diese Bedingungen. Eine Gleichung der Lotgeraden ist: 40 l: x 10 t, tir () r 1 s 10 t rst 10 rst 10 rst 10 r 8/ rst 0 rt rt s / rst 6rt 9t 18 t Es ergibt sich: x F , F Der Abstand der Punkte L und F ist (40 6) (10 14) (18 0) 6 [dm]. (4) Das gesuchte Volumen des Schattenraums ist die Differenz der Volumina der Pyramiden ABCL und ABCL. Letzteres beträgt Der Schattenraum hat somit das Volumen 1 4,5dm 6dm 9dm. 800 dm 9 dm 791 dm.

4 Seite 4 von 8 6. Teilleistungen Kriterien Teilaufgabe a) 1 (1) berechnet die Seitenlängen des Dreiecks ABC. 6 () bestimmt die Position des rechten Winkels im rechtwinkligen Dreieck ABC. () berechnet den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender bewertet. Teilaufgabe b) 1 ermittelt einen Ansatz zur Bestimmung der gesuchten Eckpunkte des Schattens. gibt Gleichungen der Geraden LA, LB und LC an. 5 berechnet die Koordinaten der gesuchten Eckpunkte des Schattens. 4 Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender bewertet. Teilaufgabe c) 1 zeigt, dass das Schattendreieck ABC des Dreiecks ABC keinen rechten Winkel bei A hat. Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender bewertet. 5

5 Seite 5 von 8 Teilaufgabe d) 1 (1) berechnet das Volumen der Pyramide ABCL. () gibt eine Gleichung der Ebene E in Parameterform an. ABC () bestimmt einen Vektor n, der senkrecht auf E steht. ABC 4 () gibt eine Gleichung der Geraden l an. 5 () bestimmt die Koordinaten des Punktes F. 5 6 () berechnet den Abstand der Punkte L und F. 7 (4) berechnet die Volumina der Pyramide ABCL und des Schattenraums. Der gewählte Lösungsansatz und -weg muss nicht identisch mit dem der Modelllösung sein. Sachlich richtige Alternativen werden an dieser Stelle mit entsprechender bewertet.

6 Seite 6 von 8 7. Bewertungsbogen zur Prüfungsarbeit Name des Prüflings: Kursbezeichnung: Schule: Teilaufgabe a) 1 (1) berechnet die Seitenlängen 6 () bestimmt die Position () berechnet den Flächeninhalt sachlich richtige Alternativen: (1) Summe Teilaufgabe a) 1 EK ZK DK Teilaufgabe b) 1 ermittelt einen Ansatz gibt Gleichungen der 5 berechnet die Koordinaten 4 sachlich richtige Alternativen: (1) Summe Teilaufgabe b) 1 EK ZK DK Teilaufgabe c) 1 zeigt, dass das 5 sachlich richtige Alternativen: (5) Summe Teilaufgabe c) 5 EK ZK DK EK = Erstkorrektur; ZK = Zweitkorrektur; DK = Drittkorrektur

7 Seite 7 von 8 Teilaufgabe d) 1 (1) berechnet das Volumen () gibt eine Gleichung () bestimmt einen Vektor 4 () gibt eine Gleichung 5 () bestimmt die Koordinaten 5 6 () berechnet den Abstand 7 (4) berechnet die Volumina sachlich richtige Alternativen: (1) Summe Teilaufgabe d) 1 EK ZK DK Summe insgesamt 50 Festlegung der Gesamtnote (Bitte nur bei der letzten bearbeiteten Aufgabe ausfüllen.) Übertrag der Punktsumme aus der ersten bearbeiteten Aufgabe 50 Übertrag der Punktsumme aus der zweiten bearbeiteten Aufgabe 50 der gesamten Prüfungsleistung 100 aus der Punktsumme resultierende Note Note ggf. unter Absenkung um ein bis zwei Notenpunkte gemäß 1 Abs. APO-GOSt EK ZK DK Paraphe

8 Seite 8 von 8 ggf. arithmetisches Mittel der Punktsummen aus EK und ZK: ggf. arithmetisches Mittel der Notenurteile aus EK und ZK: Die Klausur wird abschließend mit der Note: ( Punkte) bewertet. Unterschrift, Datum Grundsätze für die Bewertung (Notenfindung) Für die Zuordnung der Notenstufen zu den en ist folgende Tabelle zu verwenden: Note Punkte Erreichte sehr gut plus sehr gut sehr gut minus gut plus gut gut minus befriedigend plus befriedigend befriedigend minus ausreichend plus ausreichend ausreichend minus mangelhaft plus 8 mangelhaft 7 mangelhaft minus ungenügend