Didaktik der Zahlbereichserweiterungen

Transkript

1 3.1 vom Hofe, R.; Hattermann, M. (2014): Zugänge zu negativen Zahlen. mathematik lehren 183, S. 2-7 Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Modul 5: Fachdidaktische Bereiche

2 3.2 Inhaltsverzeichnis Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 1 Ziele und Inhalte 2 Natürliche Zahlen N 3 Ganze Zahlen Z 4 Rationale Zahlen Q 5 Reelle Zahlen R 6 Komplexe Zahlen C Homepage zur Veranstaltung Lehre Didaktik d. Zahlbereichserweiterungen

3 3.3 Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Kapitel 3: Ganze Zahlen Z

4 Einige Problembereiche Hürde 1 Gegensätzliches Deuten der alten (positiven) Zahlen Hürde 2 Neue Beziehungen zwischen den alten Zahlen entdecken Hürde 3 Entwickeln geänderter Vorstellungen von Ordnung, Addition und Subtraktion Hürde 4 Sinngebung neuer Schreibweise Hürde 5 Malle: Die Entstehung negativer Zahlen Der Weg vom ersten Kennenlernen bis zu eigenständigen Denkobjekten. In: Mathematik lehren, Heft 142, 2007, S Definitorischen Charakter der Rechenoperationen erkennen Malle: Die Entstehung negativer Zahlen als eigene Denkgegenstände. In: Mathematik lehren, Heft 35, 1989, S Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 3.4

5 Einige Problembereiche Hürde 1 Malle: Die Entstehung negativer Zahlen Der Weg vom ersten Kennenlernen bis zu eigenständigen Denkobjekten. In: Mathematik lehren, Heft 142, 2007, S Hürde 2 Hürde 3 Herr Roth hat sein Konto überzogen und hat nun 50 Schulden. Er zahlt 30 ein. Wie hoch ist der neue Kontostand? = 20 Malle: Die Entstehung negativer Zahlen als eigene Denkgegenstände. In: Mathematik lehren, Heft 35, 1989, S Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 3.5

6 3.6 Zahlenblick Rezat: Rechnen mit ganzen Zahlen Den Zahlenblick für Addition und Subtraktion schulen. In: Mathematik lehren, 171, 2012, S. 23 Hürde 4

7 Kälte- und Wärmesteine Christina Bauer, Katalin Retterath und Katja Weinelt: Vorstellungsübung Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Jürgen Kreitner: GeoGebra-Datei 3.7

8 Rationale Zahlen Barzel, Eschweiler, Malle: Lernwerkstatt Negative Zahlen. Mathe-Welt, Heft 142, Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 3.8

9 Warum ist Minus mal Minus plus? 3.9 Anderer Zugang: Das Distributivgesetz soll weiter gültig sein (Permanenzprinzip)! DG (!) = = = = = = = ( 1) = 3 ( 1) 5 = ( 2) = 6 ( 2) 5 = 10 ( 3) 2 = 6 ( 3) 1 = 3 ( 3) 0 = 0 ( 3) ( 1) =? 3 Sinnvolle Festlegung Begründung: Multiplikation als fortgesetzte Addition 3 ( 2) = ( 2) + ( 2) + ( 2) Begründung: Permanenzprinzip: Das Kommutativgesetz soll weiterhin gelten. Permanenzprinzip Multiplikationsregeln müssen sinnvoll festgelegt werden!

10 3.10 Negative Zahlen in der Tafel Rezat (2014): Das Permanenzprinzip erfahren. mathematik lehren, Heft 183, S Vervollständige die Tafel, indem du zunächst alle Aufgaben in die jeweiligen Felder einträgst! Setze dazu die Muster fort, die du in den einzelnen Reihen erkennen kannst! 3. Wo stehen Aufgaben mit hohem Ergebnis? Wo stehen Aufgaben mit niedrigem Ergebnis? 2. Trage auch die Ergebnisse der Aufgaben in die jeweiligen Felder ein! Achte auch hier auf Muster und setze diese jeweils fort! 4. Welche Aufgaben haben das gleiche Ergebnis? Beschreibe und begründe!

11 3.11 Negative Zahlen in der Tafel Rezat (2014): Das Permanenzprinzip erfahren. mathematik lehren, Heft 183, S Vervollständige die Tafel, indem du zunächst alle Aufgaben in die jeweiligen Felder einträgst! Setze dazu die Muster fort, die du in den einzelnen Reihen erkennen kannst! 3. Wo stehen Aufgaben mit hohem Ergebnis? Wo stehen Aufgaben mit niedrigem Ergebnis? 2. Trage auch die Ergebnisse der Aufgaben in die jeweiligen Felder ein! Achte auch hier auf Muster und setze diese jeweils fort! 4. Welche Aufgaben haben das gleiche Ergebnis? Beschreibe und begründe!

12 3.12 Formulierung von Regeln Vollrath, Weigand (2009). Algebra in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag. S. 62 Addition Multiplikation ja Gleiche Vorzeichen? nein Beträge multiplizieren Beträge addieren Beträge subtrahieren ja Gleiche Vorzeichen? nein Gleiches Vorzeichen davor setzen Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag davor setzen + davor setzen davor setzen

13 3.13 Gutschein/Schuldschein-Spiel Viet: Ein Spiel für die Unterrichtseinheit Ganze Zahlen. In: Vollrath (Hrsg.): Zahlbereiche. Klett, Stuttgart, 1983